Загрузка данных

Загрузка и построение графика данных по ИПЦ Австралии.

load Data_JAustralian
y = DataTable.PAU;
T = length(y);

figure
plot(y);
h = gca;        % Define a handle for the current axes
h.XLim = [0,T]; % Set x-axis limits
h.XTickLabel = datestr(dates(1:10:T),17); % Label x-axis tick marks
title('Log Quarterly Australian CPI')

Серия нестационарная, с явным трендом к росту. Это предлагает дифференцировать данные перед использованием стационарной модели (как предложено методологией Box-Jenkins) или непосредственно подгонять нестационарную модель ARIMA.

Оцените модель ARIMA

Задайте модель ARIMA (2,1,0) и оцените .

Mdl = arima(2,1,0);
EstMdl = estimate(Mdl,y);

 
    ARIMA(2,1,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant      0.010072      0.0032802        3.0707       0.0021356
    AR{1}          0.21206       0.095428        2.2222        0.026271
    AR{2}          0.33728        0.10378        3.2499       0.0011543
    Variance    9.2302e-05     1.1112e-05        8.3066      9.8491e-17

Предполагаемая модель

где $${\epsilon }_t$$ обычно распределяется со стандартным отклонением 0,01.

Знаки оцененных коэффициентов AR соответствуют коэффициентам AR с правой стороны уравнения модели. В полиномиальном обозначении оператора задержки подобранная модель является

с противоположным знаком на коэффициентах AR.

Различие данных перед оценкой

Возьмите первое различие данных. Оцените модель AR (2), используя дифференцированные данные .

dY = diff(y);
MdlAR = arima(2,0,0);
EstMdlAR = estimate(MdlAR,dY);

 
    ARIMA(2,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic     PValue  
                __________    _____________    __________    _________

    Constant      0.010429      0.0038043        2.7414      0.0061183
    AR{1}          0.20119        0.10146        1.9829       0.047375
    AR{2}          0.32299        0.11803        2.7364      0.0062115
    Variance    9.4242e-05     1.1626e-05        8.1062      5.222e-16

Оценки точек параметра очень похожи на оценки в EstMdl. Стандартные ошибки, однако, больше, когда данные различаются перед оценкой.

Прогнозы, сделанные с использованием оценочной модели AR (EstMdlAR) будет по дифференцированной шкале. Прогнозы, сделанные с использованием предполагаемой модели ARIMA (EstMdl) будет иметь ту же шкалу, что и исходные данные.

Ссылки:

Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.