Этот пример показывает, как использовать методологию Box-Jenkins для выбора и оценки модели ARIMA с помощью приложения Econometric Modeler. Затем он показывает, как экспортировать предполагаемую модель для генерации прогнозов. Набор данных, который хранится в Data_JAustralian.mat, содержит журнал квартальный индекс потребительских цен Австралии (ИПЦ), измеренный из 1972 и 1991, среди других временных рядов.
В командной строке загрузите Data_JAustralian.mat набор данных.
load Data_JAustralianПреобразуйте таблицу DataTable в расписание:
Очистить имена строк DataTable.
Преобразуйте время дискретизации в datetime вектор.
Преобразуйте таблицу в расписание путем связи строк с временами дискретизации в dates.
DataTable.Properties.RowNames = {};
dates = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum',...
'Format','ddMMMyyyy','Locale','en_US');
DataTable = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dates);В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
econometricModeler
Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).
Импортируйте DataTable в приложение:
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Import, нажмите.
В Import Data окне в столбце Import? установите флажок для DataTable переменная.
Нажмите Import.
Переменные, включая PAU, появится на панели Time Series, а график временных рядов всех рядов появится в Time Series Plot(EXCH) окне рисунка.
Создайте временные ряды графиков PAU двойным кликом мыши PAU на панели Time Series.
Серия выглядит нестационарной, потому что она имеет явный восходящий тренд.
Постройте график функции автокорреляции (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF).
На панели Time Series выберите PAU временные ряды.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Закройте все окна рисунка, кроме коррелограмм. Затем перетащите ACF(PAU) окно рисунка над PACF(PAU) окном рисунка.
Значительный, линейно распадающийся выборка ACF указывает на нестационарный процесс.
Закройте ACF(PAU) и PACF(PAU) окон рисунка.
Возьмите первое различие данных. С PAU на панели Time Series, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Transforms, нажмите Difference.
Преобразованная переменная PAUDiff появляется на панели Time Series, а его график временных рядов появляется в Time Series Plot(PAUDiff) окне рисунка.
Дифференцирование удаляет линейный тренд. Дифференцированный ряд выглядит более стационарным.
Постройте график ACF и PACF PAUDiff. С PAUDiff на панели Time Series:
Перейдите на вкладку Plots и нажмите ACF.
Перейдите на вкладку Plots и нажмите PACF.
Закройте Time Series Plot(PAUDiff) окно рисунка. Затем перетащите ACF(PAUDiff) окно рисунка над PACF(PAUDiff) окном рисунка.
Выборка ACF дифференцированного ряда распадается быстрее. PACF выборки отсекает после задержки 2. Это поведение согласуется с авторегрессионной (AR (2)) моделью второй степени для дифференцированного ряда.
Закройте ACF(PAUDiff) и PACF(PAUDiff) окон рисунка.
Оцените модель ARIMA (2,1,0) для логарифмического квартального ИПЦ Австралии. Эта модель имеет одну степень несезонного дифференцирования и два AR-лага.
На панели Time Series выберите PAU временные ряды.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, нажмите ARIMA.
В диалоговом окне ARIMA Model Parameters на вкладке Lag Order:
Установите Degree of Integration значение 1.
Установите Autoregressive Order значение 2.
Нажмите Estimate.
Переменная модели ARIMA_PAU появится на панели Models, его значение появится на панели Preview, а сводные данные оценок появятся в Model Summary(ARIMA_PAU) документе.
Оба коэффициента AR значительны на уровне 5% значимости.
Проверяйте, что невязки обычно распределены и некоррелированы, путем построения гистограммы, квантильного графика и ACF невязок.
Закройте Model Summary(ARIMA_PAU) документ.
С ARIMA_PAU на панели Models, на вкладке Econometric Modeler, в разделе Diagnostics, нажмите Residual Diagnostics > Residual Histogram.
Щелкните Residual Diagnostics > Residual Q-Q Plot.
Щелкните Residual Diagnostics > Autocorrelation Function.
На правой панели перетащите Histogram(ARIMA_PAU) и QQPlot(ARIMA_PAU) окон рисунка так, чтобы они занимали два верхних квадранта, и перетащите ACF так, чтобы он занимал два нижних квадранта.
Остаточные графики предполагают, что невязки примерно нормально распределены и некоррелированы. Однако существуют некоторые признаки избытка больших невязок. Такое поведение предполагает, что t инновационное распределение может быть подходящим.
Экспорт модели в MATLAB® Рабочая область.
На панели Time Series выберите PAU временные ряды.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Export, нажмите Export > Export Variables.
В диалоговом окне Export Variables установите флажок Select для модели ARIMA_PAU.
Нажмите Export. Флажок для PAU временных рядов уже установлен.
Переменные PAU и ARIMA_PAU появится в рабочей области.
Сгенерируйте прогнозы и приблизите 95% интервалов прогноза из предполагаемой модели ARIMA (2,1,0) на следующие четыре года (16 кварталов). Используйте целую серию в качестве предварительной выборки для прогнозов.
[PAUF,PAUMSE] = forecast(ARIMA_PAU,16,'Y0',PAU); UB = PAUF + 1.96*sqrt(PAUMSE); LB = PAUF - 1.96*sqrt(PAUMSE); datesF = dates(end) + calquarters(1:16); figure h4 = plot(dates,PAU,'Color',[.75,.75,.75]); hold on h5 = plot(datesF,PAUF,'r','LineWidth',2); h6 = plot(datesF,UB,'k--','LineWidth',1.5); plot(datesF,LB,'k--','LineWidth',1.5); legend([h4,h5,h6],'Log CPI','Forecast',... 'Forecast Interval','Location','Northwest') title('Log Australian CPI Forecast') hold off
[1] Box, George E. P., Gwilym M. Jenkins, and Gregory C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.