Симуляция Монте-Карло регрессионых моделей с ошибками ARIMA

Что такое симуляция Монте-Карло?

Симуляция Монте-Карло является процессом генерации независимых, случайных получений из заданной вероятностной модели. При симуляции моделей временных рядов один рисунок (или реализация) является целым выборочным путем заданной длины N, y 1, _y 2,..._, yN. Когда вы генерируете большое количество рисований, скажем, M, вы генерируете M пути расчета, каждый из N длины.

Примечание

Некоторые расширения симуляции Монте-Карло полагаются на генерацию зависимых случайных рисунков, таких как Markov Chain Monte Carlo (MCMC). The simulate функция в Econometrics Toolbox™ генерирует независимые реализации.

Некоторые приложения симуляции Монте-Карло:

Демонстрация теоретических результатов
Прогнозирование будущих событий
Оценка вероятности будущих событий

Сгенерируйте пути к выборкам Монте-Карло

Фрагмент временных рядов модели задает динамическую эволюцию безусловного процесса нарушения порядка с течением времени через условную среднюю структуру. Для выполнения симуляции Монте-Карло регрессионых моделей с ошибками ARIMA:

Задайте нововведения presample или безусловные нарушения порядка (или используйте данные предварительная выборка по умолчанию).
Сгенерируйте некоррелированную инновационную серию из распределения вероятностей.
Пропустите инновации через модель ошибки ARIMA, чтобы получить моделируемые безусловные нарушения порядка.
Используйте регрессионую модель, данные предиктора и моделируемые безусловные нарушения порядка, чтобы получить ответы.

Например, рассмотрите симуляцию N реакций из регрессионой модели с ошибками ARMA (2,1):

$\begin{array}{l} y_{t} = X_{t} β + u_{t} \\ u_{t} = ϕ_{1} u_{t - 1} + ϕ_{2} u_{t - 2} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1}, \end{array}$

где _εt Гауссов со средним 0 и отклонением σ². Учитывая предварительную выборку безусловные нарушения порядка (u 0 и _u -1) и инновации ₍ε 0), следуя этим шагам:

Сгенерируйте N независимые инновации из Гауссова распределения:

${{\hat{ε}}_{1}, {\hat{ε}}_{2}, ..., {\hat{ε}}_{N}} .$
Фильтрация инноваций рекурсивно, чтобы получить безусловные нарушения порядка:
1. ${\hat{u}}_{1} = ϕ_{1} u_{0} + ϕ_{2} u_{- 1} + {\hat{ε}}_{1} + ε_{0}$
2. ${\hat{u}}_{2} = ϕ_{1} {\hat{u}}_{1} + ϕ_{2} u_{0} + {\hat{ε}}_{2} + {\hat{ε}}_{1}$
3. ${\hat{u}}_{3} = ϕ_{1} {\hat{u}}_{2} + ϕ_{2} {\hat{u}}_{1} + {\hat{ε}}_{3} + {\hat{ε}}_{2}$
4. ...
5. ${\hat{u}}_{N} = ϕ_{1} {\hat{u}}_{N - 1} + ϕ_{2} {\hat{u}}_{N - 2} + {\hat{ε}}_{N} + {\hat{ε}}_{N - 1} .$
Получите симулированные отклики, используя безусловные нарушения порядка, регрессионую модель и предикторы:

${\hat{y}}_{t} = X_{t} β + {\hat{u}}_{t} .$

Econometrics Toolbox автоматизирует этот процесс с помощью simulate. Пройдите в полностью заданной регрессионой модели с ошибками ARIMA (regARIMA), количество ответов для моделирования и, опционально, количество путей и данных предварительного образца, и simulate моделирует ответы.

Примечание

Econometrics Toolbox рассматривает предикторы в регрессионой модели как фиксированный, нестохастический ряд. Поэтому, в порядок для генерации выборочных путей Монте-Карло отклика, необходимо знать значения предикторов.

Ошибка Монте-Карло

Используя много моделируемых путей, можно оценить различные функции модели. Однако оценка Монте-Карло основана на конечном количестве симуляций. Поэтому оценки Монте-Карло подвержены некоторому количеству ошибок. Можно уменьшить количество ошибок Монте-Карло в исследовании симуляции, увеличив количество путей выборки, M, которые вы генерируете из вашей модели.

Для примера, чтобы оценить вероятность будущего события:

Сгенерируйте M образцы путей из вашей модели.
Оцените вероятность будущего события, используя выборочную долю вхождения события в M симуляциях,

$\hat{p} = \frac{# t i m e s e v e n t o c c u r s i n M d r a w s}{M} .$
Вычислите стандартную ошибку Монте-Карло для оценки,

$s e = \sqrt{\frac{\hat{p} (1 - \hat{p})}{M}} .$

Можно уменьшить ошибку Монте-Карло оценки вероятностей, увеличив количество реализаций. Если вы знаете необходимую точность вашей оценки, можно решить для количества реализаций, необходимых для достижения этого уровня точности.

См. также

regARIMA | simulate

Документация