Регрессионные модели с ошибками временных рядов

Что такое регрессионные модели с ошибками временных рядов?

Регрессионные модели с ошибками временных рядов пытаются объяснить среднее поведение ряда откликов (_yt, t = 1,..., T) путем учета линейных эффектов предикторов (_Xt) с помощью многофакторной линейной регрессии (MLR). Однако ошибки (_ut), называемые unconditional disturbances, являются временными рядами, а не белым шумом, что является отходом от допущений линейной модели. В отличие от модели ARIMA, которая включает экзогенные предикторы, регрессионые модели с ошибками временных рядов сохраняют интерпретацию чувствительности коэффициентов регрессии (β) [2].

Эти модели особенно полезны для эконометрических данных. Используйте эти модели для:

Анализ эффектов новой политики на рыночный индикатор (модель вмешательства).
Прогнозируемый размер населения с поправкой на предикторные эффекты, такие как ожидаемая распространенность заболевания.
Исследуйте поведение корректировки процесса на календарные эффекты. Для примера можно проанализировать объем трафика, скорректировав на эффекты крупных праздников. Для получения дополнительной информации см. раздел [3].
Оцените тренд путем включения времени (t) в модель.
Прогноз общего потребления энергии с учетом текущих и прошлых цен на нефть и электроэнергию (модель распределенного запаздывания).

Используйте эти инструменты в Econometrics Toolbox™ для:

Задайте регрессионую модель с ошибками ARIMA (см regARIMA).
Оцените параметры с помощью заданной модели, и данные отклика и предиктора (см estimate).
Моделируйте ответы с помощью модели и данных предиктора (см simulate).
Прогнозные отклики с использованием модели и будущие данные предиктора (см forecast).
Вывод невязок и предполагаемых безусловных нарушений порядка из модели с использованием модели и данных предиктора (см infer).
filter инновации через модель, использующую модель и данные предиктора
Сгенерируйте импульсные характеристики (см impulse).
Сравните регрессионую модель с ошибками ARIMA с моделью ARIMAX (см arima).

Конвенции

Регрессионная модель с ошибками временных рядов имеет следующую форму (в обозначении оператора задержки):

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) A (L) {(1 - L)}^{D} (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t}, \end{matrix}

(1)

где

t = 1..., T.
_yt - серия откликов.
_Xt - t строка X, которая является матрицей конкатенированных векторов данных предиктора. То есть _Xt является t наблюдения каждой серии предикторов.
c является регрессионной моделью точки пересечения.
β - коэффициент регрессии.
_ut - ряд нарушений порядка.
_εt - серия инноваций.
$L^{j} y_{t} = y_{t - j} .$
$a (L) = (1 - a_{1} L - ... - a_{p} L^{p}),$ который является p степени, несезональным авторегрессивным полиномом.
$A (L) = (1 - A_{1} L - ... - A_{p_{s}} L^{p_{s}}),$ который является _ps степени, сезонным авторегрессивным полиномом.
${(1 - L)}^{D},$ который является D степени, несезональным полиномом интегрирования.
$(1 - L^{s}),$ который является s степени, сезонным полиномом интегрирования.
$b (L) = (1 + b_{1} L + ... + b_{q} L^{q}),$ который является q степени, несезональным полиномом скользящего среднего значения.
$B (L) = (1 + B_{1} L + ... + B_{q_{s}} L^{q_{s}}),$ который является _qs степени, сезонным полиномом скользящего среднего значения.

Следуя методологии Бокса и Дженкинса, _ut является стационарным или единичным корнем нестационарным, регулярным, линейным временными рядами. Однако, если _ut является единичным корнем нестационарным, то вы не должны явно различать ряд, как они рекомендуют в [1]. Вы можете просто указать сезонную и несезонную степень интегрирования с помощью программного обеспечения. Для получения дополнительной информации смотрите Создание регрессионных моделей с ошибками ARIMA.

Другое отклонение от методологии Бокса и Дженкинса заключается в том, что _ut не имеет постоянного термина (условного среднего), и поэтому его безусловное среднее значение 0. Однако регрессионная модель содержит термин точки пересечения, c.

Примечание

Если безусловный процесс нарушения порядка является нестационарным (то есть, несезонная или сезонная степень интегрирования больше 0), то регрессионная точка пересечения, c, не идентифицируется. Для получения дополнительной информации смотрите Точку пересечения Идентифицируемости в Регрессионых Моделях с Ошибками ARIMA.

Программное обеспечение обеспечивает стабильность и инвертируемость процесса ARMA. То есть,

$ψ (L) = \frac{b (L) B (L)}{a (L) A (L)} = 1 + ψ_{1} L + ψ_{2} L^{2} + ...,$

где серия {_ψt} должна быть абсолютно суммированной. Условия для того, чтобы {_ψt} было абсолютно суммируемым:

a (L) и A (L) stable (т.е. собственные значения a (L) = 0 и A (L) = 0 лежат внутри модуля круга).
b (L) и B (L) invertible (т.е. их собственные значения равны b (L) = 0 и B (L) = 0 внутри модуля круга).

Программа использует максимальную правдоподобность для оценки параметра. Вы можете выбрать t распределение Гауссова или Студента для инноваций, _εt.

Программа обрабатывает предикторы как нестохастические переменные для оценки и вывода.

Ссылки

[1] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.

[2] Hyndman, R. J. (2010, October). Модель ARIMAX Muddle. Роб Дж. Хиндман. Получено 4 мая 2017 из https://robjhyndman.com/hyndsight/arimax/.

[3] Рюи, Т. С. «Регрессионые модели с ошибками временных рядов». Журнал Американской статистической ассоциации. Том 79, № 385, март 1984, стр. 118-124.

См. также

Документация