Класс: regARIMA
Симуляция Монте-Карло регрессионной модели с ошибками ARIMA
[Y,E] =
simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs)
[Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs,Name,Value)
[ симулирует один выборочный путь наблюдений (Y,E] =
simulate(Mdl,numObs)Y) и инновации (E) из регрессионной модели с ошибками временных рядов ARIMA, Mdl. Программа моделирует numObs наблюдения и инновации на каждый путь выборки.
[ дополнительно моделирует безусловные нарушения порядка, Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs)U.
[ моделирует пути расчета с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Y,E,U]
= simulate(Mdl,numObs,Name,Value)Name,Value аргументы в виде пар.
|
Регрессионая модель с ошибками ARIMA, заданная как Свойства |
|
Количество наблюдений (строк), которые генерируются для каждого пути |
Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.
|
Предварительный пример нововведений, которые имеют среднее 0 и обеспечивают начальные значения для модели ошибки ARIMA, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из
По умолчанию: |
|
Количество путей (столбцов) для генерации По умолчанию: |
|
Предварительная выборка безусловных нарушений порядка, которые обеспечивают начальные значения для модели ошибки ARIMA, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из
По умолчанию: |
|
Данные предиктора в регрессионной модели, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из Столбцы По умолчанию: |
Примечания
NaNs в E0, U0, и X указать отсутствующие значения и simulate удаляет их. Программа объединяет предварительные наборы данных (E0 и U0), затем использует список удаления, чтобы удалить любое NaNс. simulate точно так же удаляет NaNs из X. Удаление NaNs в данных уменьшает размер выборки, а также может создавать неправильные временные ряды.
simulate принимает, что вы синхронизируете данные предварительного образца таким образом, чтобы последнее наблюдение каждой серии предварительных образцов происходило одновременно.
Все предикторы (т.е. столбцы в X) связаны с каждым путем отклика в Y.
|
Симулированные отклики, возвращенные как |
|
Моделируется, означает 0 инноваций, возвращается как |
|
Моделируемые безусловные нарушения порядка, возвращенные как |
Симулируйте пути ответов, инноваций и безусловных нарушений порядка от регрессионой модели с ошибки.
Задайте модель:
где следует t-распределению с 15 степенями свободы.
Distribution = struct('Name','t','DoF',15); Mdl = regARIMA('AR',{0.2, 0.1},'MA',{0.5},'SAR',0.01,... 'SARLags',12,'SMA',0.02,'SMALags',12,'D',1,... 'Seasonality',12,'Beta',[1.5; -2],'Intercept',0,... 'Variance',0.1,'Distribution',Distribution)
Mdl =
regARIMA with properties:
Description: "Regression with ARIMA(2,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(12) and MA(12) (t Distribution)"
Distribution: Name = "t", DoF = 15
Intercept: 0
Beta: [1.5 -2]
P: 27
D: 1
Q: 13
AR: {0.2 0.1} at lags [1 2]
SAR: {0.01} at lag [12]
MA: {0.5} at lag [1]
SMA: {0.02} at lag [12]
Seasonality: 12
Variance: 0.1
Моделируйте и стройте график 500 путей с 25 наблюдениями каждый.
T = 25; rng(1) X = randn(T,2); [Y,E,U] = simulate(Mdl,T,'NumPaths',500,'X',X); figure subplot(2,1,1); plot(Y) axis tight title('{\bf Simulated Response Paths}') subplot(2,2,3); plot(E) axis tight title('{\bf Simulated Innovations Paths}') subplot(2,2,4); plot(U) axis tight title('{\bf Simulated Unconditional Disturbances Paths}')
Постройте графики 2,5-го, 50-го (медиана) и 97,5-го процентилей симулированного отклика путей.
lower = prctile(Y,2.5,2); middle = median(Y,2); upper = prctile(Y,97.5,2); figure plot(1:25,lower,'r:',1:25,middle,'k',... 1:25,upper,'r:') title('\bf{95% Percentile Confidence Interval for the Response}') legend('95% Interval','Median','Location','Best')
Вычислите статистику по второму измерению (через пути), чтобы суммировать пути расчета.
Постройте гистограмму моделируемых путей в момент 20.
figure
histogram(Y(20,:),10)
title('Response Distribution at Time 20')
Регрессируйте стационарный ежеквартальный логарифмический ВВП в ИПЦ с помощью регрессионой модели с ошибками ARMA (1,1) и прогнозируйте логарифмический ВВП с помощью симуляции Монте-Карло .
Загрузите набор макроэкономических данных США и предварительно обработайте данные.
load Data_USEconModel; logGDP = log(DataTable.GDP); dlogGDP = diff(logGDP); % For stationarity dCPI = diff(DataTable.CPIAUCSL); % For stationarity numObs = length(dlogGDP); gdp = dlogGDP(1:end-15); % Estimation sample cpi = dCPI(1:end-15); T = length(gdp); % Effective sample size frstHzn = T+1:numObs; % Forecast horizon hoCPI = dCPI(frstHzn); % Holdout sample dts = dates(2:end); % Date nummbers
Подбор регрессионной модели с ошибками ARMA (1,1 ).
Mdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1); EstMdl = estimate(Mdl,gdp,'X',cpi);
Regression with ARMA(1,1) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ __________
Intercept 0.014793 0.0016289 9.0818 1.0684e-19
AR{1} 0.57601 0.10009 5.7548 8.6754e-09
MA{1} -0.15258 0.11978 -1.2738 0.20272
Beta(1) 0.0028972 0.0013989 2.071 0.038355
Variance 9.5734e-05 6.5562e-06 14.602 2.723e-48
Вывод безусловных нарушений порядка.
[~,u0] = infer(EstMdl,gdp,'X',cpi);Симулируйте 1000 путей с 15 наблюдениями каждый. Используйте выведенные безусловные нарушения порядка в качестве предварительных образцов данных.
rng(1); % For reproducibility gdpF = simulate(EstMdl,15,'NumPaths',1000,... 'U0',u0,'X',hoCPI);
Постройте график среднего прогноза симуляции и приблизительных 95% интервалов прогноза.
lower = prctile(gdpF,2.5,2); upper = prctile(gdpF,97.5,2); mn = mean(gdpF,2); figure plot(dts(end-65:end),dlogGDP(end-65:end),'Color',[.7,.7,.7]) datetick hold on h1 = plot(dts(frstHzn),lower,'r:','LineWidth',2); plot(dts(frstHzn),upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(dts(frstHzn),mn,'k','LineWidth',2); h = gca; ph = patch([repmat(dts(frstHzn(1)),1,2) repmat(dts(frstHzn(end)),1,2)],... [h.YLim fliplr(h.YLim)],... [0 0 0 0],'b'); ph.FaceAlpha = 0.1; legend([h1 h2],{'95% Interval','Simulation Mean'},'Location','NorthWest',... 'AutoUpdate','off') axis tight title('{\bf log GDP Forecast - 15 Quarter Horizon}') hold off
Регрессируйте корневой нестационарный, ежеквартальный журнал ВВП модуля на ИПЦ, используя регрессионую модель с ошибками ARIMA (1,1,1) с известными точками пересечения. Прогнозный логарифмический ВВП с помощью симуляции Монте-Карло .
Загрузите набор макроэкономических данных США и предварительно обработайте данные.
load Data_USEconModel; numObs = length(DataTable.GDP); logGDP = log(DataTable.GDP(1:end-15)); cpi = DataTable.CPIAUCSL(1:end-15); T = length(logGDP); frstHzn = T+1:numObs; % Forecast horizon hoCPI = DataTable.CPIAUCSL(frstHzn); % Holdout sample
Подбор регрессионной модели с ARIMA (1,1,1). Точка пересечения не идентифицируется в модели с интегрированными ошибками, поэтому исправьте его значение перед оценкой .
intercept = 5.867; Mdl = regARIMA('ARLags',1,'MALags',1,'D',1,'Intercept',intercept); EstMdl = estimate(Mdl,logGDP,'X',cpi);
Regression with ARIMA(1,1,1) Error Model (Gaussian Distribution):
Value StandardError TStatistic PValue
__________ _____________ __________ ___________
Intercept 5.867 0 Inf 0
AR{1} 0.92271 0.030978 29.786 5.8728e-195
MA{1} -0.38785 0.060354 -6.4263 1.3076e-10
Beta(1) 0.0039668 0.0016498 2.4044 0.016199
Variance 0.00010894 7.272e-06 14.981 9.7345e-51
Вывод безусловных нарушений порядка.
[~,u0] = infer(EstMdl,logGDP,'X',cpi);Симулируйте 1000 путей с 15 наблюдениями каждый. Используйте выведенные безусловные нарушения порядка в качестве предварительных образцов данных.
rng(1); % For reproducibility GDPF = simulate(EstMdl,15,'NumPaths',1000,... 'U0',u0,'X',hoCPI);
Постройте график среднего прогноза симуляции и приблизительных 95% интервалов прогноза.
lower = prctile(GDPF,2.5,2); upper = prctile(GDPF,97.5,2); mn = mean(GDPF,2); figure plot(dates(end-65:end),log(DataTable.GDP(end-65:end)),'Color',... [.7,.7,.7]) datetick hold on h1 = plot(dates(frstHzn),lower,'r:','LineWidth',2); plot(dates(frstHzn),upper,'r:','LineWidth',2) h2 = plot(dates(frstHzn),mn,'k','LineWidth',2); h = gca; ph = patch([repmat(dates(frstHzn(1)),1,2) repmat(dates(frstHzn(end)),1,2)],... [h.YLim fliplr(h.YLim)],... [0 0 0 0],'b'); ph.FaceAlpha = 0.1; legend([h1 h2],{'95% Interval','Simulation Mean'},'Location','NorthWest',... 'AutoUpdate','off') axis tight title('{\bf log GDP Forecast - 15 Quarter Horizon}') hold off
Безусловные нарушения порядка, , являются нестационарными, поэтому ширина прогнозируемых интервалов увеличивается со временем.
[1] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.
[2] Davidson, R., and J. G. MacKinnon. Эконометрическая теория и методы. Оксфорд, Великобритания: Oxford University Press, 2004.
[3] Enders, W. Applied Econometric Time Series. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1995.
[4] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[5] Pankratz, A. Прогнозирование с динамическими регрессиоными моделями. John Wiley & Sons, Inc., 1991.
[6] Tsay, R.S. Analysis of Financial Time Series. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 2005.
estimate | filter | forecast | infer | regARIMA