Несезонное и сезонное дифференцирование

Этот пример показывает, как применить как несезонное, так и сезонное дифференцирование с помощью полиномиальных объектов оператора задержки. Временные ряды - ежемесячные международные счетчики пассажиров авиакомпаний с 1949 по 1960 год.

Загрузите набор данных авиакомпании (Data_Airline.mat).

load('Data_Airline.mat')
y = log(Data);
T = length(y);

figure
plot(y)
h1 = gca;
h1.XLim = [0,T];
h1.XTick = [1:12:T];
h1.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
title 'Log Airline Passenger Counts';

Данные показывают линейный тренд и сезонный компонент с периодичностью 12.

Возьмите первое различие, чтобы решить линейный тренд, и 12-е различие, чтобы решить периодичность. Если $$y_t$$ - серия, которая будет преобразована, преобразование является

где $$\Delta$$ обозначает оператор различий, и $$L$$ обозначает оператор задержки.

Создайте полиномы оператора задержки $$1-L$$ и $$1-L^{12}$$. Затем умножите их, чтобы получить желаемый полином оператора задержки.

D1 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,1]);
D12 = LagOp({1 -1},'Lags',[0,12]);
D = D1*D12

D = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -1 -1 1]
                Lags: [0 1 12 13]
              Degree: 13
           Dimension: 1

Первый полином, $$1-L$$, имеет коэффициент 1 в лаге 0 и коэффициент -1 в лаге 1. Сезонный дифференцированный полином, $$1-L^{12}$$, имеет коэффициент 1 в лаге 0 и -1 в лаге 12. Продукты из этих полиномов являются

который имеет коэффициент 1 в лагах 0 и 13 и коэффициент -1 в лагах 1 и 12.

Фильтрация данных с помощью дифференцирования полинома D получить несезонно и сезонно дифференцированные ряды.

dY = filter(D,y);
length(y) - length(dY)

ans = 13

Отфильтрованный ряд на 13 наблюдений короче исходного ряда. Это связано с применением полиномиального фильтра степени 13.

figure
plot(14:T,dY)
h2 = gca;
h2.XLim = [0,T];
h2.XTick = [1:12:T];
h2.XTickLabel = datestr(dates(1:12:T),10);
axis tight;
title 'Differenced Log Airline Passenger Counts';

Дифференцированная серия не имеет ни тренда, ни сезонного компонента, выставленной оригинальной серией.

См. также

filter | LagOp

Похожие примеры

• Преобразуйте временные ряды с помощью приложения Econometric Modeler
• Несезонное дифференцирование
• Задайте полиномы оператора задержки

Подробнее о

• Преобразования данных
• Trend-Stationary и Difference-Stationary Процессы