Моделируйте ответы с помощью filter и simulate. Затем сравните симулированные отклики.

Оба filter и simulate фильтровать серию ошибок, чтобы получить выходные отклики y, инновации eи безусловные нарушения порядка u. Это различие simulate генерирует ошибки от Mdl.Distribution, тогда как filter принимает случайный массив ошибок, которые вы генерируете из любого распределения.

Задайте следующую регрессионую модель с ошибками ARMA (2,1):

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым с отклонением 0,1.

Mdl = regARIMA('Intercept',0,'AR',{0.5 -0.8}, ...
    'MA',-0.5,'Beta',[0.1 -0.2],'Variance',0.1);

Симулируйте данные для предикторов и от Mdl использование симуляции Монте-Карло.

rng(1);           % For reproducibility
X = randn(100,2); % Simulate predictor data
[ySim,eSim,uSim] = simulate(Mdl,100,'X',X);

Стандартизируйте моделируемые инновации и фильтруйте их.

z1 = eSim./sqrt(Mdl.Variance);
[yFlt1,eFlt1,uFlt1] = filter(Mdl,z1,'X',X);

Подтвердите, что симулированные отклики от simulate и filter идентичны при помощи графика.

figure
h1 = plot(ySim);
hold on
h2 = plot(yFlt1,'.');
title '{\bf Filtered and Simulated Responses}';
legend([h1, h2],'Simulate','Filter','Location','Best')
hold off

В качестве альтернативы моделируйте ответы, случайным образом генерируя свои собственные ошибки и передавая их в filter.

rng(1);
X = randn(100,2);
z2 = randn(100,1);
yFlt2 = filter(Mdl,z2,'X',X);
figure
h1 = plot(ySim);
hold on
h2 = plot(yFlt2,'.');
title '{\bf Filtered and Simulated Responses}';
legend([h1, h2],'Simulate','Filter','Location','Best')
hold off

Этот график аналогичен предыдущему графику, подтверждая, что оба метода симуляции эквивалентны.

filter умножает ошибку, Z, по sqrt(Mdl.Variance) перед фильтрацией Z через модель. Поэтому, если вы хотите задать свое собственное распределение, задайте Mdl.Variance 1, а затем сгенерируйте свои собственные ошибки, используя, например, random('unif',a,b) для Единообразного (a, b) распределения .

Симулируйте импульсную характеристику инновационного шока на регрессионую модель с ошибками ARMA (2,1 ).

Импульсная характеристика оценивает динамическое поведение системы до одноразового удара. Обычно величина удара равна 1. В качестве альтернативы было бы более целесообразно изучить импульсную характеристику инновационного шока с величиной одного стандартного отклонения.

В регрессионных моделях с ошибками ARIMA,

Задайте следующую регрессионую модель с ошибками ARMA (2,1 ):

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым с отклонением 0,1.

Mdl = regARIMA('Intercept', 0, 'AR', {0.5 -0.8}, ...
    'MA', -0.5,'Variance',0.1);

Когда вы создаете функцию импульсной характеристики для регрессионой модели с ошибками ARIMA, вы должны задать Intercept в 0.

Симулируйте первые 30 откликов функции импульсной характеристики путем генерации ряда ошибок с однократным импульсом с величиной, равной одному стандартному отклонению, и затем фильтруйте его. Кроме того, используйте impulse для вычисления функции импульсной характеристики.

z = [sqrt(Mdl.Variance);zeros(29,1)]; % Shock of 1 std
yFltr  = filter(Mdl,z);
yImpls = impulse(Mdl,30);

Когда вы создаете функцию импульсной характеристики для регрессионой модели с ошибками ARIMA, содержащими регрессионый компонент, не задайте матрицу предиктора X, в filter.

Постройте график функций импульсной характеристики.

figure
subplot(2,1,1)
stem((0:numel(yFltr)-1)',yFltr,'filled')
title...
    ('Impulse Response to Shock of One Standard Deviation');
subplot(2,1,2)
stem((0:numel(yImpls)-1)',yImpls,'filled')
title 'Impulse Response to Unit Shock';

Функция импульсной характеристики, заданная как шок одного стандартного отклонения, является масштабированной версией импульсной характеристики, возвращаемой impulse.

Симулируйте функцию переходной характеристики регрессионной модели с ошибками ARMA (2,1 ).

Переходная характеристика оценивает динамическое поведение системы до стойкого шока. Обычно величина удара равна 1. В качестве альтернативы было бы более целесообразно изучить переходную характеристику постоянного инновационного шока с величиной одного стандартного отклонения. Этот пример строит график переходной характеристики постоянного инновационного шока в модели без матрицы точки пересечения и предиктора для регрессии. Однако обратите внимание, что filter гибок в том, что принимает постоянные инновации или предикторный шок, который вы создаете с использованием любой величины, затем фильтрует его через модель.

Задайте следующую регрессионую модель с ошибками ARMA (2,1 ):

где $${\epsilon }_t$$ является Гауссовым с отклонением 0,1.

Mdl = regARIMA('Intercept', 0, 'AR', {0.5 -0.8}, ...
    'MA', -0.5,'Variance',0.1);

Симулируйте первые 30 ответов на последовательность модуля ошибок, сгенерировав серию ошибок из одного стандартного отклонения, а затем фильтруя ее.

z = sqrt(Mdl.Variance)*ones(30,1);...
    % Persistent shock of one std
y = filter(Mdl,z);            
y = y/y(1);  % Normalize relative to y(1)

Постройте график функции переходной характеристики.

figure
stem((0:numel(y)-1)',y,'filled')
title('Step Response for Persistent Shock of One STD')

Переходная характеристика оседает около 0,4.