Рассмотрим европейский вариант радуги, который дает держателю право купить либо $100 000 индекса капитала по цене забастовки 1000 (актив 1), либо $100 000 государственной облигации (актив 2) с ценой забастовки 100% от номинальной стоимости, в зависимости от того, что стоит больше в конце 12 месяцев. 15 января 2008 года индекс акций торгуется на уровне 950, выплачивает дивиденды в размере 2% ежегодно и имеет волатильность возврата 22%. Также 15 января 2008 года гособлигация торгуется на уровне 98, платит купонное выражение в 6% и имеет волатильность возврата 15%. Безрисковая ставка составляет 5%. Используя эти данные, вычислите цену и чувствительность европейской радужной опции, если корреляция между темпами возврата составляет -0,5, 0 и 0,5.

Поскольку цены основных средств в этом примере указаны в различных модулях, необходимо работать либо в индексных точках (для основного средства 1), либо в долларах (для основного средства 2). Европейский радужный вариант позволяет держателю купить следующие: 100 единиц индекса капитала по $1000 каждый (на общую сумму $100 000) или 1000 единиц государственных облигаций по $100 каждый (на общую сумму $100 000). Для преобразования цены облигации (актив 2) в индексные модули (актив 1) необходимо выполнить следующие корректировки:

После введения этих корректировок цена доставки одинаковая для обоих активов (1000 долл. США). Во-первых, создайте RateSpec:

Settle = 'Jan-15-2008';
Maturity = 'Jan-15-2009';
Rates = 0.05;
Basis = 1;

RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
'EndDates', Maturity, 'Rates', Rates, 'Compounding', -1, 'Basis', Basis)

RateSpec = struct with fields:
           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: -1
             Disc: 0.9512
            Rates: 0.0500
         EndTimes: 1
       StartTimes: 0
         EndDates: 733788
       StartDates: 733422
    ValuationDate: 733422
            Basis: 1
     EndMonthRule: 1

Создайте две StockSpec определения.

AssetPrice1 = 950;   % Asset 1 => Equity index
AssetPrice2 = 980;   % Asset 2 => Government bond
Sigma1 = 0.22;
Sigma2 = 0.15;
Div1 = 0.02; 
Div2 = 0.06; 

StockSpec1 = stockspec(Sigma1, AssetPrice1, 'continuous', Div1)

StockSpec1 = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.2200
         AssetPrice: 950
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0200
    ExDividendDates: []

StockSpec2 = stockspec(Sigma2, AssetPrice2, 'continuous', Div2)

StockSpec2 = struct with fields:
             FinObj: 'StockSpec'
              Sigma: 0.1500
         AssetPrice: 980
       DividendType: {'continuous'}
    DividendAmounts: 0.0600
    ExDividendDates: []

Вычислите цену и дельту для различных уровней корреляции.

Strike = 1000 ; 
Corr = [-0.5; 0; 0.5];
OutSpec = {'price'; 'delta'};
OptSpec = 'call';
[Price, Delta] = maxassetsensbystulz(RateSpec, StockSpec1, StockSpec2,...
Settle, Maturity, OptSpec, Strike, Corr,'OutSpec', OutSpec)

Price = 3×1

  111.6683
  103.7715
   92.4412

Delta = 3×2

    0.4594    0.3698
    0.4292    0.3166
    0.4053    0.2512

Область выхода Delta имеет два столбца: первый столбец представляет Delta относительно индекса собственного капитала (актив 1), а второй столбец представляет собой Delta в отношении государственных облигаций (актив 2). Значение 0.4595 представляет Delta относительно одного модуля индекса собственного капитала. Поскольку существует 100 модули индекса собственного капитала, общая Delta будет 45,94 (100 * 0,4594) для корреляционного уровня -0,5. Чтобы вычислить Delta что касается государственных облигаций, помните, что вместо 98 использовалась скорректированная цена 980. Поэтому, например, Delta что касается государственных облигаций, то для корреляции 0,5 будет 251,2 (0,2512 * 100 * 10).