Оцените параметры двигателя постоянного тока с помощью линейной среды серых ящиков.

Загрузите измеренные данные.

load(fullfile(matlabroot, 'toolbox', 'ident', 'iddemos', 'data', 'dcmotordata'));
data = iddata(y, u, 0.1, 'Name', 'DC-motor');
data.InputName = 'Voltage';
data.InputUnit = 'V';
data.OutputName = {'Angular position', 'Angular velocity'};
data.OutputUnit = {'rad', 'rad/s'};
data.Tstart = 0;
data.TimeUnit = 's';

data является iddata объект, содержащий измеренные данные для выходов, угловое положение, скорость вращения. Он также содержит вход, ведущее напряжение.

Создайте модель серого ящика, представляющую динамику системы.

Для двигателя постоянного тока выберите угловое положение (рад) и скорость вращения (рад/с) в качестве выходов и ведущее напряжение (V) в качестве входа. Настройте линейную структуру пространства состояний следующей формы:

$$\tau$$ - константа времени двигателя в секундах, и $$G$$ - статический коэффициент усиления от входа до скорости вращения в рад/( V * s ).

G = 0.25; 
tau = 1; 

init_sys = idgrey('motorDynamics',tau,'cd',G,0);

Управляющие уравнения в форме пространство состояний представлены в файле MATLAB ® motorDynamics.m. Чтобы просмотреть содержимое этого файла, введите edit motorDynamics.m в командной строке MATLAB.

$$G$$ - известное количество, которое предоставляется motorDynamics.m как необязательный аргумент.

$$\tau$$ является параметром свободной оценки.

init_sys является idgrey модель, связанная с motor.m.

Оценка $$\tau$$.

sys = greyest(data,init_sys);

sys является idgrey модель, содержащая оценочное значение $$\tau$$.

Чтобы получить предполагаемые значения параметров, сопоставленные с sys, использовать getpvec(sys).

Проанализируйте результат.

opt = compareOptions('InitialCondition','zero');
compare(data,sys,Inf,opt)

sys обеспечивает 98,35% подгонки для углового положения и 84,42% подгонки для скорости вращения.

Оцените параметры двигателя постоянного тока путем включения предварительной информации о параметрах при использовании констант регуляризации.

Модель параметризована статическим усилением G и временная константа $$\tau$$. Из предшествующих знаний известно, что G составляет около 4 и $$\tau$$ составляет около 1. Кроме того, у вас есть больше доверие в значении $$\tau$$ чем G и хотел бы, чтобы оценка оставалась близкой к первоначальной догадке.

Данные оценки нагрузки.

load regularizationExampleData.mat motorData

Данные содержат измерения углового положения и скорости двигателя при заданных входных напряжениях.

Создайте idgrey модель для динамики двигателя постоянного тока. Используйте функцию DCMotorODE который представляет структуру модели серого ящика.

mi = idgrey(@DCMotorODE,{'G', 4; 'Tau', 1},'cd',{}, 0);
mi = setpar(mi, 'label', 'default');

Если вы хотите просмотреть DCMotorODE функция, тип:

type DCMotorODE.m

function [A,B,C,D] = DCMotorODE(G,Tau,Ts)
%DCMOTORODE ODE file representing the dynamics of a DC motor parameterized
%by gain G and time constant Tau.
%
%   [A,B,C,D,K,X0] = DCMOTORODE(G,Tau,Ts) returns the state space matrices
%   of the DC-motor with time-constant Tau and static gain G. The sample
%   time is Ts.
%
%   This file returns continuous-time representation if input argument Ts
%   is zero. If Ts>0, a discrete-time representation is returned.
%
% See also IDGREY, GREYEST.

%   Copyright 2013 The MathWorks, Inc.

A = [0 1;0 -1/Tau];
B = [0; G/Tau];
C = eye(2);
D = [0;0];
if Ts>0 % Sample the model with sample time Ts
   s = expm([[A B]*Ts; zeros(1,3)]);
   A = s(1:2,1:2);
   B = s(1:2,3);
end

Задайте опции регуляризации Lambda.

opt = greyestOptions;
opt.Regularization.Lambda = 100;

Задайте опции регуляризации R.

opt.Regularization.R = [1, 1000];

Вы задаете больше взвешивания для второго параметра, потому что у вас есть больше доверие в значении $$\tau$$ чем G.

Задайте начальные значения параметров как опцию регуляризации $$\theta$$*.

opt.Regularization.Nominal = 'model';

Оцените регуляризованную модель серого ящика.

sys = greyest(motorData, mi, opt);