Минимизация ошибки предсказания для уточнения линейных и нелинейных моделей
Оцените модель пространства состояний в дискретном времени с помощью метода subspace. Затем уточните его путем минимизации ошибки предсказания.
Оцените модель пространства состояний в дискретном времени, используя n4sid, который применяет метод подпространства.
load iddata7 z7; z7a = z7(1:300); opt = n4sidOptions('Focus','simulation'); init_sys = n4sid(z7a,4,opt);
init_sys обеспечивает 73,85% подгонки к данным оценки.
init_sys.Report.Fit.FitPercent
ans = 73.8490
Использование pem улучшить близость подгонки.
sys = pem(z7a,init_sys);
Анализ результатов.
compare(z7a,sys,init_sys);
sys обеспечивает 74,54% подгонки к данным оценки.
Оцените параметры нелинейной модели серого ящика, чтобы соответствовать данным о двигателе постоянного тока.
Загрузите экспериментальные данные и укажите атрибуты сигнала, такие как время запуска и модулей.
load(fullfile(matlabroot,'toolbox','ident','iddemos','data','dcmotordata')); data = iddata(y, u, 0.1); data.Tstart = 0; data.TimeUnit = 's';
Сконфигурируйте нелинейную модель серого ящика (idnlgrey) модель.
В данном примере используйте dcmotor_m.m файл. Чтобы просмотреть этот файл, введите edit dcmotor_m.m в командной строке MATLAB ® .
file_name = 'dcmotor_m'; order = [2 1 2]; parameters = [1;0.28]; initial_states = [0;0]; Ts = 0; init_sys = idnlgrey(file_name,order,parameters,initial_states,Ts); init_sys.TimeUnit = 's'; setinit(init_sys,'Fixed',{false false});
init_sys является нелинейной моделью серый ящик с ее структурой, описанной dcmotor_m.m. Модель имеет один вход, два выхода и два состояния, как задано order.
setinit(init_sys,'Fixed',{false false}) задает, что начальные состояния init_sys являются параметрами свободной оценки.
Оцените параметры модели и начальные состояния.
sys = pem(data,init_sys);
sys является idnlgrey модель, которая инкапсулирует оцененные параметры и их ковариацию.
Проанализируйте результат оценки.
compare(data,sys,init_sys);
sys обеспечивает 98,34% подгонки к данным оценки.
Создайте структуру модели процесса и обновите ее значения параметров, чтобы минимизировать ошибку предсказания.
Инициализируйте коэффициенты модели процесса.
init_sys = idproc('P2UDZ');
init_sys.Kp = 10;
init_sys.Tw = 0.4;
init_sys.Zeta = 0.5;
init_sys.Td = 0.1;
init_sys.Tz = 0.01;The Kp, Tw, Zeta, Td, и Tz коэффициенты init_sys сконфигурированы с их начальными предположениями.
Использование init_sys сконфигурировать оценку ошибки предсказания, минимизирующей модель, используя измеренные данные. Потому что init_sys является idproc моделировать, использовать procestOptions чтобы создать набор опций.
load iddata1 z1; opt = procestOptions('Display','on','SearchMethod','lm'); sys = pem(z1,init_sys,opt);
Process Model Identification
Estimation data: Time domain data z1
Data has 1 outputs, 1 inputs and 300 samples.
Model Type:
{'P2DUZ'}
Algorithm: Levenberg-Marquardt search
<br>
------------------------------------------------------------------------------------------
<br>
Norm of First-order Improvement (%) <br> Iteration Cost step optimality Expected Achieved Bisections <br>------------------------------------------------------------------------------------------
0 21.2201 - 414 3.8 - -
1 19.4048 1.15 323 3.8 8.55 7
2 14.8743 2.48 814 4.41 23.3 0
3 6.84305 0.873 451 4.43 54 11
4 5.20355 0.977 1.49e+03 8.75 24 7
5 1.83911 0.973 473 13 64.7 0
6 1.67582 0.225 20.3 4.98 8.88 0
7 1.67335 0.062 6.57 0.0829 0.147 0
8 1.67334 0.00494 0.0555 0.000374 0.000648 0
------------------------------------------------------------------------------------------
Termination condition: Near (local) minimum, (norm(g) < tol)..
Number of iterations: 8, Number of function evaluations: 42
Status: Estimated using PEM
Fit to estimation data: 70.63%, FPE: 1.73006
Исследуйте модель подгонки.
sys.Report.Fit.FitPercent
ans = 70.6330
sys обеспечивает 70,63% подгонки к измеренным данным.
PEM использует числовую оптимизацию, чтобы минимизировать функцию затрат, взвешенную норму ошибки предсказания, заданную следующим образом для скалярных выходов:
где e (t) - различие между измеренным выходом и предсказанным выходом модели. Для линейной модели ошибка определяется как:
где e (t) является вектором и функцией затрат является скалярным значением. Индекс N указывает, что функция стоимости является функцией от количества выборок данных и становится более точной для больших значений N. Для моделей с несколькими выходами предыдущее уравнение является более комплексным. Для получения дополнительной информации смотрите главу 7 в Система Идентификации: Theory for the User, Second Edition, Lennart Ljung, Prentice Hall PTR, 1999.
Вы можете достичь тех же результатов, что и pem при помощи специальных команд оценки для различных структур модели. Для примера используйте ssest(data,init_sys) для оценки моделей пространства состояний.
armax | bj | greyest | n4sid | nlarx | nlgreyest | nlhw | oe | polyest | procest | ssest | tfest