nyquist

Годограф Найквиста частотной характеристики

Синтаксис

nyquist(sys) nyquist(sys,w) nyquist(sys1,sys2,...,sysN) nyquist(sys1,sys2,...,sysN,w) nyquist(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN') [re,im,w] = nyquist(sys) [re,im] = nyquist(sys,w) [re,im,w,sdre,sdim] = nyquist(sys)

Описание

nyquist создает Годограф Найквиста частотной характеристики динамической модели системы. При вызове без левых аргументов nyquist производит годограф Найквиста на экране. Годографы Найквиста используются для анализа свойств системы, включая запас по амплитуде, запас по фазе и стабильность.

nyquist(sys) создает Годограф Найквиста динамической системы sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной, и SISO или MIMO. В случае MIMO nyquist формирует массив годографов Найквиста, каждый график показывает ответ одного конкретного канала ввода-вывода. Частотные точки выбираются автоматически на основе системных полюсов и нулей.

nyquist(sys,w) явно задает частотную область значений или частотные точки, используемые для построения графика. Чтобы фокусироваться на конкретном частотном интервале, задайте w = {wmin,wmax}. Чтобы использовать определенные точки частоты, задайте w к вектору желаемых частот. Использование logspace для генерации логарифмически разнесенных векторов частоты. Частоты должны быть в rad/TimeUnit, где TimeUnit - временные модули входа динамической системы, заданная в TimeUnit свойство sys.

nyquist(sys1,sys2,...,sysN) или nyquist(sys1,sys2,...,sysN,w) накладывает годографы Найквиста нескольких моделей LTI на одну фигуру. Все системы должны иметь одинаковое количество входов и выходов, но могут быть комбинацией систем непрерывного и дискретного времени. Можно также задать отличительный цвет, LineStyle и/или маркер для каждого системного графика с синтаксисом nyquist(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN').

[re,im,w] = nyquist(sys) и [re,im] = nyquist(sys,w) возвращает действительную и мнимую части частотной характеристики на частотах w (в rad/TimeUnit). re и im являются трехмерными массивами (для получения дополнительной информации см. «Аргументы» ниже).

[re,im,w,sdre,sdim] = nyquist(sys) также возвращает стандартные отклонения re и im для идентифицированной системной sys.

Аргументы

Выходные аргументы re и im являются трехмерными массивами с размерностями

$(number of outputs) \times (количество входов) \times (длина w)$

Для систем SISO скаляры re(1,1,k) и im(1,1,k) являются действительной и мнимой частотами отклика на частоте и _k = w (k).

$\begin{array}{l} ре (1, 1, k) = Re (h (j ω_{k})) \\ Я (1, 1, k) = Im (h (j w_{k})) \end{array}$

Для систем MIMO с передаточной функцией H (s), re(:,:,k) и im(:,:,k) задайте действительные и мнимые части H (_jωk) (оба массива с таким количеством строк, как выходы и столько столбцов, сколько входы). Таким образом ,

$\begin{array}{l} ре (i, j, k) = Re (h_{i j} (j ω_{k})) \\ Я (i, j, k) = Im (h_{i j} (j ω_{k})) \end{array}$

где _hij - передаточная функция от входного j к выходному i.

Примеры

свернуть все

Годограф Найквиста динамической системы

Этот пример использует:

Control System Toolbox

Открыть Live Script

Создайте следующую передаточную функцию и постройте график ее отклика Nyquist.

$H (s) = \frac{2 s^{2} + 5 s + 1}{s^{2} + 2 s + 3}$ .

H = tf([2 5 1],[1 2 3]);
nyquist(H)

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. This object represents H.

The nyquist функция может отображать сетку M-кругов, которые являются контурами постоянной величины замкнутой системы. M-круги заданы как локус комплексных чисел, где следующая величина является постоянным значением на частоте.

$T (j ω) = | \frac{G (j ω)}{1 + G (j ω)} |$ .

Здесь, ω - частота в радианах / TimeUnit, где TimeUnit - системные временные модули, и G - набор комплексных чисел, которые удовлетворяют требованию постоянной величины.

Чтобы отобразить сетку M-окружностей, щелкните правой кнопкой мыши на графике и выберите «Сетка». Кроме того, используйте grid команда.

grid on

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. This object represents H.

Создание годографа Найквиста идентифицированной модели с неопределенностью реакции

Открыть Live Script

Вычислите стандартные отклонения действительной и мнимой частей частотной характеристики идентифицированной модели. Используйте эти данные для создания графика неопределенности отклика 3,.

Данные оценки нагрузки z2.

load iddata2 z2;

Идентифицируйте модель передаточной функции с помощью данных.

sys_p = tfest(z2,2);

Получите стандартные отклонения для действительной и мнимой частей частотной характеристики для набора 512 частот w.

w = linspace(-10*pi,10*pi,512);
[re,im,wout,sdre,sdim] = nyquist(sys_p,w);

Вот re и im являются действительной и мнимой частотной характеристикой и sdre и sdim являются их стандартными отклонениями, соответственно. Частоты в wout совпадают с частотами, заданными в w.

Создайте годограф Найквиста, показывающий ответ и его 3, неопределенность.

re = squeeze(re);
im = squeeze(im); 
sdre = squeeze(sdre);
sdim = squeeze(sdim);
plot(re,im,'b',re+3*sdre,im+3*sdim,'k:',re-3*sdre,im-3*sdim,'k:')
xlabel('Real Axis');
ylabel('Imaginary Axis');

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line.

Совет

Можно изменить свойства графика, например модули. Для получения информации о способах изменения свойств графиков смотрите Способы настройки графиков (Control System Toolbox). Для максимальной гибкости в настройке свойств графика используйте nyquistplot команда вместо nyquist.
В контекстном меню доступны две опции масштаба, которые применяются специально к годографам Найквиста:
- Full View - Клипы неограниченные ветви годографа Найквиста, но все еще включают критическую точку (-1, 0).
- Zoom on (-1,0) - Масштабирование вокруг критической точки (-1,0). (Для доступа к масштабу критической точки программно используйте nyquistplot вместо этого.)
Чтобы активировать маркеры данных, которые отображают вещественные и мнимые значения на заданной частоте, щелкните где угодно на кривой. Следующий рисунок показывает nyquist постройте график с помощью маркера данных.

Алгоритмы

Посмотрите bode.

См. также

Представлено до R2006a

Документация