sigma

График сингулярных значений динамической системы

Синтаксис

sigma(sys) sigma(sys,w) sigma(sys,[],type) sigma(sys,w,type) sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type) sv = sigma(sys,w) [sv,w] = sigma(sys)

Описание

sigma вычисляет сингулярные значения частотной характеристики динамической системы sys. Для модели FRD, sigma вычисляет сингулярные значения sys.Response на частотах, sys.frequency. Для моделей TF, SS или ZPK в непрерывном времени с передаточной функцией H (s), sigma вычисляет сингулярные значения H (j Для моделей TF, SS или ZPK в дискретном времени с передаточной функцией H (z) и _{шагом расчета} Ts, sigma вычисляет сингулярные значения

$H (e^{j ω T_{s}})$

для частот ω между 0 и _{частоты ω <reservedrangesplaceholder1>} Найквиста = π / Ts.

Сингулярные значения частотной характеристики расширяют величину Bode для систем MIMO и применяются в анализе робастности. Сингулярное значение реакция системы SISO идентично ее величине реакции Bode. При вызове без выходных аргументов sigma формирует график сингулярного значения на экране.

sigma(sys) строит графики сингулярных значений частотной характеристики модели sys. Эта модель может быть непрерывной или дискретной, и SISO или MIMO. Частотные точки выбираются автоматически на основе системных полюсов и нулей или от sys.frequency если sys является FRD.

sigma(sys,w) явно задает частотную область значений или частотные точки, используемые для построения графика. Чтобы фокусироваться на конкретном частотном интервале [wmin,wmax], задать w = {wmin,wmax}. Чтобы использовать определенные точки частоты, задайте w к соответствующему вектору частот. Использование logspace для генерации логарифмически разнесенных векторов частоты. Частоты должны быть в rad/TimeUnit, где TimeUnit - временные модули входа динамической системы, заданная в TimeUnit свойство sys.

sigma(sys,[],type) или sigma(sys,w,type) строит графики следующих измененных характеристик сингулярных значений:

`type = 1`	Сингулярные значения H частотной характеристики^–1, где H - частотная характеристика `sys`.
`type = 2`	Сингулярные значения частотной характеристики I + H.
`type = 3`	Сингулярные значения частотной характеристики I + H^–1.

Эти опции доступны только для квадратных систем, то есть с таким же количеством входов и выходов.

sigma(sys1,sys2,...,sysN,w,type) строит графики сингулярных значений нескольких моделей LTI на одной фигуре. Аргументы w и type являются необязательными. Модели sys1,sys2,...,sysN не должны иметь одинакового количества входов и выходов. Каждая модель может быть непрерывной или дискретной.

sigma(sys1,'PlotStyle1',...,sysN,'PlotStyleN',w,type) задает отличительный цвет, LineStyle и/или маркер для каждого системного графика. См. bode например, пример.

sv = sigma(sys,w) и [sv,w] = sigma(sys) возвращает сингулярные значения sv частотной характеристики на частотах w. Для системы с Nu входные и Ny выходы, sv массива имеет min(Nu,Ny) строки и столько столбцов, сколько точек частоты (длина w). Сингулярные значения на частоте w(k) заданы sv(:,k).

Примеры

свернуть все

Вычисление и построение сингулярных значений

Открыть Live Script

Рассмотрим следующую динамическую систему с двумя входами и двумя выходами.

$H (s) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0 & \frac{3 s}{s^{2} + s + 10} \\ \frac{s + 1}{s + 5} & \frac{2}{s + 6} \end{array}] .$

Вычислите сингулярное значение ответы H (s) и I + H (s).

H = [0, tf([3 0],[1 1 10]) ; tf([1 1],[1 5]), tf(2,[1 6])];
[svH,wH] = sigma(H);
[scIH,wIH] = sigma(H,[],2);

В последней команде вход 2 выбирает второй тип отклика, I + H (s). Векторы svH и svIH содержат данные отклика сингулярного значения на частотах в wH и wIH.

Постройте график сингулярного значения характеристик обеих систем.

subplot(211)
sigma(H)
subplot(212)
sigma(H,[],2)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains 2 objects of type line. This object represents H. Axes 2 contains 2 objects of type line. This object represents 1+H.

Совет

Можно изменить свойства графика, например модули. Для получения информации о способах изменения свойств графиков смотрите Способы настроить графики.

Алгоритмы

sigma использует MATLAB^® функциональные svd для вычисления сингулярных значений комплексной матрицы.

Для моделей TF, ZPK и SS, sigma вычисляет частотную характеристику, используя freqresp алгоритмы. В результате могут существовать небольшие расхождения между sigma отклики для эквивалентных представлений TF, ZPK и SS заданной модели.

См. также

Документация