residual

Обратное измерение остаточной и остаточной ковариации при использовании расширенного или сигма-точечного фильтра Калмана

Описание

residual команда возвращает различие между фактическими и предсказанными измерениями для extendedKalmanFilter и unscentedKalmanFilter объекты. Просмотр невязки предоставляет способ проверки эффективности фильтра. Невязки, также известные как innovations, определяют количество ошибки предсказания и управляют шагом коррекции в расширенной и сигма-точечные фильтры Калмана последовательности обновления. При использовании correct и predict для обновления предполагаемого состояния фильтра Калмана используйте residual команду непосредственно перед использованием correct команда.

пример

[Residual,ResidualCovariance] = residual(obj,y) возвращает невязку Residual между измерительным y и предсказанное измерение, произведенное фильтром Калмана obj. Функция также возвращает ковариацию невязки ResidualCovariance.

Вы создаете obj использование extendedKalmanFilter или unscentedKalmanFilter команды. Вы задаете f функции перехода между состояниями и h функции измерения вашей нелинейной системы в obj. The State свойство объекта сохраняет последнее расчетное значение состояния. На каждом временном шаге вы используете correct и predict вместе, чтобы обновить x состояния. Остаточная s является различием между фактическими и предсказанными измерениями для временного шага и выражается как s = y - h (x). Ковариация невязки S является суммой R + RP, где R - матрица шума измерения, заданная MeasurementNoise свойство фильтра и RP является ковариационной матрицей состояния, проецируемой в пространство измерений.

Используйте этот синтаксис, если функция измерения h, что вы указали в obj.MeasurementFcn имеет одну из следующих форм:

  • y(k) = h(x(k)) для аддитивного шума измерения

  • y(k) = h(x(k),v(k)) для неаддитивного шума измерения

Здесь, y(k), x(k), и v(k) - измеренные выходы, состояния и измерение шум системы на временном шаге k. Единственными входами для h являются состояния и шум измерения.

пример

[Residual,ResidualCovariance] = residual(obj,y,Um1,...,Umn) задает дополнительные входные аргументы, если функция измерения системы требует этих входов. Можно задать несколько аргументов.

Используйте этот синтаксис, если h функции измерения имеет одну из следующих форм:

  • y(k) = h(x(k),Um1,...,Umn) для аддитивного шума измерения

  • y(k) = h(x(k),v(k),Um1,...,Umn) для неаддитивного шума измерения

Примеры

свернуть все

Оцените состояния осциллятора Ван дер Поля с помощью расширенного алгоритма фильтра Калмана и измеренных выходных данных. Генератор имеет два состояния и один выход.

Создайте расширенный объект фильтра Калмана для генератора. Используйте ранее написанные и сохраненные функции перехода и измерения, vdpStateFcn.m и vdpMeasurementFcn.m. Эти функции описывают дискретное приближение к осциллятору Ван дер Поля с параметром нелинейности mu равным 1. Функции предполагают аддитивный процесс и измерительный шум в системе. Задайте начальные значения для двух состояний как [1; 0]. Это предположение для значения состояния в начальный момент времени k, основанный на знании выходов системы до времени k-1, xˆ[k|k-1].

obj = extendedKalmanFilter(@vdpStateFcn,@vdpMeasurementFcn,[1;0]);

Загрузите измеренные выходные данные y от генератора. В этом примере используйте моделируемые статические данные для рисунка. Данные хранятся в vdp_data.mat файл.

load vdp_data.mat y

Задайте технологические шумовые и измерительные шумовые ковариации генератора.

obj.ProcessNoise = 0.01;
obj.MeasurementNoise = 0.16;

Инициализируйте массивы, чтобы захватить результаты оценки.

residBuf = [];
xcorBuf = [];
xpredBuf = [];

Реализуйте расширенный алгоритм фильтра Калмана, чтобы оценить состояния генератора при помощи correct и predict команды. Вы сначала исправите xˆ[k|k-1] использование измерений во времени k добираться xˆ[k|k]. Затем вы прогнозируете значение состояния на следующем временном шаге xˆ[k+1|k] использование xˆ[k|k]оценка состояния на временном шаге k который оценивается с помощью измерений до k времени.

Чтобы симулировать измерения данных в реальном времени, используйте измеренные данные по одному временному шагу за раз. Вычислите невязку между предсказанным и фактическим измерениями, чтобы оценить, насколько хорошо фильтр выполняет и сходится. Вычисление невязки является необязательным шагом. Когда вы используете residual, поместите команду непосредственно перед correct команда. Если предсказание соответствует измерению, невязка равна нулю.

После выполнения команд в реальном времени для временного шага буферизуйте результаты, чтобы можно было построить их после завершения запуска.

for k = 1:size(y)
    [Residual,ResidualCovariance] = residual(obj,y(k));
    [CorrectedState,CorrectedStateCovariance] = correct(obj,y(k));
    [PredictedState,PredictedStateCovariance] = predict(obj);
    
     residBuf(k,:) = Residual;
     xcorBuf(k,:) = CorrectedState';
     xpredBuf(k,:) = PredictedState';
   
end

Когда вы используете correct команда, obj.State и obj.StateCovariance обновляются с учетом скорректированного состояния и ошибки расчета состояния ковариации значений для временного шага k, CorrectedState и CorrectedStateCovariance. Когда вы используете predict команда, obj.State и obj.StateCovariance обновляются предсказанными значениями для временного шага k+1, PredictedState и PredictedStateCovariance. Когда вы используете residual команда, вы не изменяете никакие obj свойства.

В этом примере вы использовали correct перед predict потому что начальное значение состояния было xˆ[k|k-1], предположение для значения состояния в начальное время k на основе системных выходов до временного k-1. Если ваше начальное значение состояния xˆ[k-1|k-1], значение в предыдущий момент времени k-1 на основе измерений до k-1, затем используйте predict сначала команда. Для получения дополнительной информации о порядке использования predict и correct, см. Использование предсказания и исправление команд.

Постройте график предполагаемых состояний с помощью значений после посткоррекции.

plot(xcorBuf(:,1), xcorBuf(:,2))
title('Estimated States')

Figure contains an axes. The axes with title Estimated States contains an object of type line.

Постройте график фактического измерения, скорректированного оценочного измерения и невязки. Для функции измерения в vdpMeasurementFcn, измерение является первым состоянием.

M = [y,xcorBuf(:,1),residBuf];
plot(M)
grid on
title('Actual and Estimated Measurements, Residual')
legend('Measured','Estimated','Residual')

Figure contains an axes. The axes with title Actual and Estimated Measurements, Residual contains 3 objects of type line. These objects represent Measured, Estimated, Residual.

Оценка внимательно отслеживает измерение. После начального переходного процесса невязка остается относительно небольшим в течение всего запуска.

Рассмотрим нелинейную систему с входными u чье состояние x и измерительные y развиваться согласно следующим переходным и измерительным уравнениям:

x[k]=x[k-1]+u[k-1]+w[k-1]

y[k]=x[k]+2*u[k]+v[k]2

Шум процесса w системы является аддитивным, в то время как шум измерения v является неаддитивным.

Создайте функцию перехода состояния и функцию измерения для системы. Задайте функции с дополнительным входом u.

f = @(x,u)(sqrt(x+u));
h = @(x,v,u)(x+2*u+v^2);

f и h являются указателями на функцию анонимных функций, которые хранят функции перехода и измерения состояния, соответственно. В функции измерения, потому что шум измерения неаддитивен, v задается также как вход. Обратите внимание, что v задается как вход перед дополнительным входом u.

Создайте расширенный объект фильтра Калмана для оценки состояния нелинейной системы с помощью заданных функций. Задайте начальное значение состояния как 1, и шум измерения как неаддитивный.

obj = extendedKalmanFilter(f,h,1,'HasAdditiveMeasurementNoise',false);

Задайте ковариацию шума измерения.

obj.MeasurementNoise = 0.01;

Теперь можно оценить состояние системы с помощью predict и correct команды. Вы передаете значения u на predict и correct, которые в свою очередь передают их в функции переходов состояний и измерений, соответственно.

Исправьте оценку состояния с помощью y измерения[k] = 0.8 и входные u[k] = 0.2 в временной шаг k.

correct(obj,0.8,0.2)

Спрогнозируйте состояние на следующем временном шаге, задайте u[k] = 0.2.

predict(obj,0.2)

Найдите ошибку, или невязку, между предсказанием и измерением.

[Residual, ResidualCovariance] = residual(obj,0.8,0.2);

Входные параметры

свернуть все

Расширенный или сигма-точечный фильтр Калмана, созданный с помощью одной из следующих команд:

  • extendedKalmanFilter - Использует расширенный алгоритм фильтра Калмана

  • unscentedKalmanFilter - Использует неароматизированный алгоритм фильтра Калмана

Результат измеренной системы в текущем временном шаге, заданный как N-вектор, где N - количество измерений.

Дополнительные входные параметры в функцию измерения системы, заданные как входные параметры любого типа. Функция измерения h задана в MeasurementFcn или MeasurementLikelihoodFcn свойство obj. Если функция требует входных параметров в дополнение к состоянию и значениям шума измерения, вы задаете эти входы в residual синтаксис команды. residual команда передает эти входы в функцию измерения или правдоподобия измерения, чтобы вычислить оцененные выходы. Можно задать несколько аргументов.

Например, предположим, что ваша функция вероятности измерения или измерения вычисляет предполагаемый выход системы y использование системных входов u и текущее время k, в сложение к состоянию x. Поэтому Um1 и Um2 условия u(k) и k. Эти входы приводят к предполагаемому выходу

y(k) = h(x(k),u(k),k)

Перед выполнением онлайн-коррекции оценки состояния в временной шаг k, задайте эти дополнительные входы в residual синтаксис команды:

[Residual,ResidualCovariance] = residual(obj,y,u(k),k);

Для примера, показывающего, как использовать дополнительные входные параметры, смотрите Задайте функции перехода и измерения с дополнительными входами.

Выходные аргументы

свернуть все

Невязка между током и предсказанным измерением, возвращенный как:

  • Скаляр для системы с одним выходом

  • Вектор размера N для системы с несколькими выходами, где N - количество измеренных выходов

Остаточная ковариация, возвращенная как N -by - N матрица, где N - количество измеренных выходов.

Введенный в R2019b
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте