Подготовка данных

Загрузите данные и разделите их на наборы данных оценки и валидации. В данном примере разделение происходит, когда выходные данные имеют заметно ненулевую начальную точку.

load iddata2 z2
z2e = z2(10:210);
z2v = z2(210:400);
plot(z2e,z2v)

Отобразите первую выходную выборку для каждого набора данных.

z2e.y(1)

ans = -5.9588

z2v.y(1)

ans = -9.2141

Оценка модели передаточной функции

Используя данные оценки, оцените модель передаточной функции второго порядка и верните начальное условие ic. Отобразите ic.

np = 2;
nz = 1;
[sys_tf,ic] = tfest(z2e,np,nz);
ic

ic = 
  initialCondition with properties:

     A: [2x2 double]
    X0: [2x1 double]
     C: [-1.6158 5.1969]
    Ts: 0

ic представляет свободную реакцию модели передаточной функции в форме пространства состояний на начальное условие.

A = ic.A

A = 2×2

   -3.4145   -5.6635
    4.0000         0

C = ic.C

C = 1×2

   -1.6158    5.1969

The X0 свойство содержит начальный вектор состояния.

X0 = ic.X0

X0 = 2×1

   -0.5053
   -1.2941

Моделируйте модель

Симулируйте модель. Во-первых, в качестве ссылки моделируйте модель, не включая ic. Постройте график симулированного отклика с данными оценки.

y_no_ic = sim(sys_tf,z2e);
plot(y_no_ic,z2e)
legend('Model Response','Output Data')
title('Transfer Function Model - No IC Specification')

Моделируемые и измеренные отклики не согласуются в начале симуляции.

Включить ic. Для этого сначала инициализируйте opt к набору опций simOptions. Задайте ic как 'InitialCondition' настройка. Симулируйте модель и постройте график результатов.

opt = simOptions;
opt.InitialCondition = ic;
y_ic = sim(sys_tf,z2e,opt);
plot(y_ic,z2e)
legend('Model Response','Output Data')
title('Transfer Function Model - ICs Specified')

Отклики теперь более тесно согласуются в начале симуляции.

Получение IC для данных валидации

ic представляет IC только для набора данных оценки. Если вы хотите запустить симуляцию с помощью входов валидации и сравнить результаты с выходами валидации, вы должны получить IC для набора данных валидации. Для этого используйте compare. Можно использовать compare для оценки IC для любой комбинации модели и данных измерений.

[yv,fitv,icv] = compare(z2v,sys_tf);
icv

icv = 
  initialCondition with properties:

     A: [2x2 double]
    X0: [2x1 double]
     C: [-1.6158 5.1969]
    Ts: 0

Отобразите A, C, и X 0 свойства icv.

Av = icv.A

Av = 2×2

   -3.4145   -5.6635
    4.0000         0

Cv = icv.C

Cv = 1×2

   -1.6158    5.1969

X0v = icv.X0

X0v = 2×1

    0.4512
   -1.5068

Для этого случая, A и C матрицы, представляющие модель свободного отклика, идентичны ic.A и ic.C значения в исходной оценке. Однако вектор начального состояния X0v отличается от ic.X0.

Задайте icv как 'InitialCondition' установка в opt и моделируйте модель с помощью данных валидации. Постройте график моделируемых и измеренных откликов.

opt.InitialCondition = icv;
y_ic = sim(sys_tf,z2v,opt);
plot(y_ic(:,:,[]),z2v(:,:,[]))
legend('Model Response','Output Data')
title('Transfer Function Model Response For Validation Data')

Моделируемые и измеренные отклики хорошо согласуются в начале симуляции.

Применение IC к симуляции преобразованной модели

Можно применить ИС при преобразовании модели в другую форму.

Преобразование sys_tf в idpoly модель. Симулируйте преобразованную модель, сохраняя текущую SimOptions 'InitialCondition' установка, icv, в opt.

sys_poly = idpoly(sys_tf);
y_poly = sim(sys_poly,z2v,opt);
plot(y_poly(:,:,[]),y_ic(:,:,[]),z2v(:,:,[]))
legend('idpoly Model Response','idtf Model Response','Output Data')
title('Converted Polynomial Model')

The sys_tf и sys_poly ответы кажутся идентичными.

Применение ИС к симуляции модели пространства состояний

Модели в пространстве состояний могут использовать начальные условия, представленные либо одним числовым вектором начального состояния, либо initialCondition объект.

Когда вы преобразуете sys_tf в idss модель, можно снова использовать icv путем сохранения icv установка в opt.

sys_ss = idss(sys_tf);
y_ss = sim(sys_ss,z2v,opt);
plot(y_ss(:,:,[]),z2v(:,:,[]))
legend('Model Response','Output Data')
title('Converted State-Space Model')

Когда вы используете compare или функцию оценки пространства состояний, такую как ssestфункция возвращает начальный вектор состояния x0. Оцените модель пространства состояний sys_ss2 использование z2e и использовать compare для получения IC, соответствующих z2v.

sys_ss2 = ssest(z2e,2);
[yvss,fitvss,x0] = compare(z2v,sys_ss2);
x0

x0 = 2×1

   -0.1061
    0.0097

x0 является числовым вектором. Задайте x0 как 'InitialCondition' установка в opt и моделируйте ответ.

opt.InitialCondition = x0;
y_ss2 = sim(sys_ss2,z2v,opt);
plot(y_ss2(:,:,[]),z2v(:,:,[]))
legend('Model Response','Output Data')
title('State-Space Model Simulated with Initial State Vector')

Преобразуйте вектор начального состояния пространства состояний в initialCondition объект

Если ваша исходная модель является моделью пространства состояний, и вы хотите преобразовать модель в модель полинома или передаточной функции и применить те же начальные условия, необходимо преобразовать вектор начального состояния в initialCondition объект.

Извлечение и отображение A, C, и Ts свойства из sys_ss2.

As = sys_ss2.A

As = 2×2

   -1.7643   -3.7716
    5.2918   -1.7327

Cs = sys_ss2.C

Cs = 1×2

   82.9765   25.5146

Tss = sys_ss2.Ts

Tss = 0

The A и C матрицы, которые оцениваются с помощью ssest имеют значения, отличные от A и C матрицы, рассчитанные в icv использование tfest. Существует бесконечно много представлений заданной линейной модели в пространстве состояний. Две пары матриц, наряду со связанными векторами начального состояния, эквивалентны и дают одинаковый свободный ответ.

Создайте initialCondition ic_ss2 объекта использование sys_ss2 свойства модели и вектор начального состояния x0 вы получили, когда использовали compare.

ic_ss2 = initialCondition(As,x0,Cs,Tss)

ic_ss2 = 
  initialCondition with properties:

     A: [2x2 double]
    X0: [2x1 double]
     C: [82.9765 25.5146]
    Ts: 0

Преобразование sys_ss2 в модель передаточной функции и моделируйте преобразованную модель используя ic_ss2 как 'InitialCondition' настройка.

sys_tf2 = idtf(sys_ss2);
opt.InitialCondition = ic_ss2;
y_tf2 = sim(sys_tf2,z2v,opt);
plot(y_tf2(:,:,[]),z2v(:,:,[]))
legend('Model Response','Output Data')
title('Transfer Function Model Converted from State-Space Model')

Использование построенных initialCondition ic_ss2 объекта вырабатывает аналогичный ответ на симулированные отклики, которые используют непосредственно оцененные initialCondition объекты.