Удаление тренда - это удаление средств, смещений или линейных трендов из регулярно дискретизируемых входно-выходных сигналов данных временной области. Эта операция обработки данных помогает вам оценить более точные линейные модели, потому что линейные модели не могут захватывать произвольные различия между уровнями входного и выходного сигналов. Линейные модели, которые вы оцениваете из детрендированных данных, описывают связь между изменением входных сигналов и изменением выходных сигналов.
Для статических данных следует удалить средние значения и линейные тренды как из входных, так и из выходных сигналов.
Для переходных данных следует удалить физико-равновесные смещения, измеренные перед входным сигналом возбуждения.
Удалите один линейный тренд или несколько кусочно-линейных трендов, когда уровни дрейфуют во время эксперимента. Дрейф сигнала рассматривается как низкочастотное нарушение порядка и может привести к нестабильным моделям.
Вы не должны умалять данные перед оценкой модели, когда хотите:
Линейные модели, которые захватывают смещения, необходимые для описания важной динамики системы. Для примера, когда модель содержит интеграционное поведение, можно оценить передаточную функцию низкого порядка (модель процесса) из недетрендированных данных. Для получения дополнительной информации смотрите Модели процесса.
Нелинейные модели черного ящика, такие как нелинейные модели ARX или Hammerstein-Wiener. Для получения дополнительной информации см. «Нелинейная идентификация модели».
Совет
Когда сигналы изменяются вокруг большого уровня сигнала, можно улучшить вычислительную точность нелинейных моделей, умаляя средство сигнала.
Нелинейные параметры ОДУ (нелинейные модели серого ящика). Для получения дополнительной информации см. «Оценка нелинейных серых ящиков».
Чтобы симулировать или предсказать ответ линейной модели в условиях работы системы, можно восстановить удаленный тренд к моделируемому или предсказанному выходу модели, используя retrend команда.
Для получения дополнительной информации о обработке дрейфов в данных смотрите главу о предварительной обработке данных в Система Идентификации: Theory for the User, Second Edition, Lennart Ljung, Prentice Hall PTR, 1999.
Детрендировать данные можно с помощью приложения Системы идентификации и в командной строке с помощью detrend команда.
И приложение, и командная строка позволяют вам вычесть средние значения и один линейный тренд из статических сигналов временной области.
Однако, detrend команда обеспечивает следующие дополнительные функциональные возможности (недоступные в приложении):
Вычитание кусочно-линейных трендов в заданных точках останова. Точка останова является временным значением, которое задает разрывы между последовательными линейными трендами.
Вычитание произвольных смещений и линейных трендов из переходных сигналов данных.
Сохранение информации о тренде в переменную, чтобы можно было применить ее к нескольким наборам данных.
В качестве альтернативы удаление тренда данных заранее можно задать уровни смещений в качестве опций оценки и использовать их непосредственно с помощью команды estimation.
Например, предположим, что ваши данные имеют входное смещение, u0 и выходное смещение, y0. Существует два способа выполнить оценку линейной модели (скажем, оценку модели передаточной функции) с помощью этих данных:
Используя detrend:
T=getTrend(data) T.InputOffset = u0; T.OutputOffset = y0; datad = detrend(data, T); model = tfest(datad, np);
Задайте смещения как опции оценки:
opt = tfestOptions('InputOffset',u0, 'OutputOffset', y0);
model = tfest(data, np, opt)Преимущество этого подхода в том, что существует запись уровней смещения в модели в model.Report.OptionsUsed. Ограничение этого подхода заключается в том, что он не может обрабатывать линейные тренды, которые могут быть удалены из данных только при помощи detrend.
После удаления тренда ваших данных, вы можете сделать следующее:
Выполните другие операции предварительной обработки данных. Смотрите Способы подготовки данных для системы идентификации.
Оцените линейную модель. См. «Идентификация линейной модели».