Что такое модели передаточной функции?

Определение моделей передаточных функций

Модели передаточной функции описывают связь между входами и выходами системы, используя отношение полиномов. Порядок модели равен порядку полинома знаменателя. Корни полинома знаменателя называются полюсами модели. Корни полинома числителя называются нулями модели.

Параметрами модели передаточной функции являются ее полюсы, нули и задержки транспорта.

Представление в непрерывном времени

В непрерывном времени модель передаточной функции имеет вид:

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} U (s) + E (s)$

Где Y (s), U (s) и E (s) представляют преобразования Лапласа выхода, входа и шума, соответственно. num (s) и den (s) представляют полиномов числителя и знаменателя, которые определяют отношение между входом и выходом.

Представление в дискретном времени

В дискретном времени модель передаточной функции имеет вид:

$\begin{array}{l} y (t) = \frac{n u m (q^{- 1})}{d e n (q^{- 1})} u (t) + e (t) \\ n u m (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} q^{- 1} + b_{2} q^{- 2} + \dots \\ d e n (q^{- 1}) = 1 + a_{1} q^{- 1} + a_{2} q^{- 2} + \dots \end{array}$

Корни num (q^-1) и den (q^-1) выражены в терминах переменной lag q^-1.

Если вы принимаете Z-преобразование, передаточная функция имеет вид:

$\begin{array}{l} Y (z^{- 1}) = \frac{n u m (z^{- 1})}{d e n (z^{- 1})} U (z^{- 1}) + E (z^{- 1}) \\ n u m (z^{- 1}) = b_{0} + b_{1} z^{- 1} + b_{2} z^{- 2} + \dots \\ d e n (z^{- 1}) = 1 + a_{1} z^{- 1} + a_{2} z^{- 2} + \dots \end{array}$

Где, Y (z^-1), U (z^-1) и E (z^-1) представляют Z-преобразования выхода, входа и шума, соответственно. z^-1 - Z-преобразование оператора задержки.

Задержки

В непрерывном времени входа и транспортировки имеют форму:

$Y (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)} e^{- s τ} U (s) + E (s)$

Где τ представляет задержку.

В дискретном времени:

$y (t) = \frac{n u m}{d e n} u (t - τ) + e (t)$

где num и den полиномы в операторе задержки q^(-1).

Модели с несколькими входами и несколькими выходами

Непрерывная передаточная функция с одним входом и одним выходом (SISO) имеет вид $G (s) = \frac{n u m (s)}{d e n (s)}$ . Соответствующая модель передаточной функции может быть представлена как:

$Y (s) = G (s) U (s) + E (s)$

Передаточная функция с мультивходами и несколькими выходами (MIMO) содержит передаточную функцию SISO, соответствующую каждой паре вход-выход в системе. Для примера модель передаточной функции в непрерывном времени с двумя входами и двумя выходами имеет вид:

$\begin{array}{l} Y_{1} (s) = G_{11} (s) U_{1} (s) + G_{12} (s) U_{2} (s) + E_{1} (s) \\ Y_{2} (s) = G_{21} (s) U_{1} (s) + G_{22} (s) U_{2} (s) + E_{2} (s) \end{array}$

Где, _Gij(s) является передаточной функцией SISO между i^th выход и j^th вход. _E1(s) и _E2(s) являются преобразованиями Лапласа шума, соответствующими этим двум выходам.

Представление моделей передаточной функции MIMO в дискретном времени аналогично.

См. также

idtf | tfest

Документация по System Identification Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация