Документация

Класс триангуляции

Можно использовать triangulation чтобы создать представление в памяти любых 2-D или 3-D данных триангуляции в матричном формате, таких как матрица, выводимая из delaunay функция или другие программные инструменты. Когда ваши данные представлены с помощью triangulationможно выполнить топологические и геометрические запросы, которые можно использовать для разработки геометрических алгоритмов. Например, можно найти треугольники или тетраэдры, присоединенные к вершине, те, которые имеют одно ребро, их центры описанной окружности и другие функции.

Можно создать triangulation одним из двух способов:

Создание триангуляции из матричных данных

В этом примере показано, как использовать данные матрицы триангуляции для создания триангуляции, изучения ее содержания и изучения того, что она может сделать.

Создайте матрицу, P, который содержит данные вершины.

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

Определите связь, T.

T = [5  3  1;
     3  2  1;
     3  4  2;
     4  6  2];

Создайте triangulation из этих данных.

TR = triangulation(T,P)

TR = 
  triangulation with properties:

              Points: [6x2 double]
    ConnectivityList: [4x3 double]

Доступ к свойствам в triangulation таким же образом вы получаете доступ к полям struct. Например, исследуйте Points свойство, которое содержит координаты вершин.

TR.Points

ans = 6×2

    2.5000    8.0000
    6.5000    8.0000
    2.5000    5.0000
    6.5000    5.0000
    1.0000    6.5000
    8.0000    6.5000

Затем рассмотрим возможность подключения.

TR.ConnectivityList

ans = 4×3

     5     3     1
     3     2     1
     3     4     2
     4     6     2

The Points и ConnectivityList свойства определяют матричные данные для триангуляции.

The triangulation класс является оболочкой вокруг матричных данных. Реальная польза - полезность triangulation методы классов. Методы аналогичны функциям, которые принимают triangulation и другие соответствующие входные данные.

The triangulation класс обеспечивает простой способ индексации в ConnectivityList матрица свойств. Доступ к первому треугольнику в триангуляции.

TR.ConnectivityList(1,:)

ans = 1×3

     5     3     1

Другой способ получить первый треугольник TR(1,:).

Исследуйте первую вершину первого треугольника.

TR(1,1)

ans = 5

Исследуйте вторую вершину первого треугольника.

TR(1,2)

ans = 3

Теперь рассмотрим все треугольники в триангуляции.

TR(:,:)

ans = 4×3

     5     3     1
     3     2     1
     3     4     2
     4     6     2

Использование triplot для построения графика triangulation. The triplot функция не является triangulation метод, но он принимает и может построить triangulation.

figure
triplot(TR)
axis equal

Используйте triangulation метод, freeBoundary, чтобы запросить свободный контур и выделить ее на графике. Этот метод возвращает ребра триангуляции, которые разделяются только одним треугольником. Возвращенные ребра выражены в терминах идентификаторов вершин.

boundaryedges = freeBoundary(TR)';

Теперь постройте график граничных ребер как красной линии.

hold on 
plot(P(boundaryedges,1),P(boundaryedges,2),'-r','LineWidth',2)
hold off

Можно использовать freeBoundary метод для проверки триангуляции. Например, если бы вы наблюдали красные ребра во внутренней части триангуляции, то это указывало бы на проблему в том, как соединяются треугольники.

Создание триангуляции с использованием delaunayTriangulation

В этом примере показано, как создать триангуляцию Делоне с помощью delaunayTriangulation.

Когда вы создаете триангуляцию Делоне с помощью delaunayTriangulation класс, вы автоматически получаете доступ к triangulation методы, потому что delaunayTriangulation является подклассом triangulation.

Создайте delaunayTriangulation из набора точек.

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

DT = delaunayTriangulation(P)

DT = 
  delaunayTriangulation with properties:

              Points: [6x2 double]
    ConnectivityList: [4x3 double]
         Constraints: []

Результат delaunayTriangulation объект имеет свойства, Points и ConnectivityList, просто как triangulation объект.

Вы можете получить доступ к триангуляции с помощью прямого индексирования, так же как triangulation. Например, исследуйте связность первого треугольника.

DT(1,:)

ans = 1×3

     5     3     1

Затем рассмотрим связность всей триангуляции.

DT(:,:)

ans = 4×3

     5     3     1
     3     4     1
     1     4     2
     4     6     2

Используйте triplot функция для построения графика триангуляции.

triplot(DT)
axis equal

Родительский класс, triangulation, обеспечивает incenter метод для вычисления центры вписанной окружности каждого треугольника.

IC = incenter(DT)

IC = 4×2

    1.8787    6.5000
    3.5000    6.0000
    5.5000    7.0000
    7.1213    6.5000

Возвращенное значение, IC, - массив координат, представляющий центры вписанной окружности треугольников.

Теперь используйте центры вписанной окружности, чтобы найти положения для размещения меток треугольника на графике.

hold on
numtri = size(DT,1);
trilabels = arrayfun(@(P) {sprintf('T%d', P)}, (1:numtri)');
Htl = text(IC(:,1),IC(:,2),trilabels,'FontWeight','bold', ...
'HorizontalAlignment','center','Color','blue');
hold off

Вместо создания триангуляции Делоне с помощью delaunayTriangulation, вы могли бы использовать delaunay функция, чтобы создать данные связности триангуляции, а затем передать данные связности в triangulation. Для примера,

P = [ 2.5    8.0
      6.5    8.0
      2.5    5.0
      6.5    5.0
      1.0    6.5
      8.0    6.5];

T = delaunay(P);
TR = triangulation(T,P);
IC = incenter(TR);

Оба подхода действительны в этом примере, но если вы хотите создать триангуляцию Делоне и выполнить на ней запросы, то следует использовать delaunayTriangulation по этим причинам: