airy

Функции Эйри

Свернуть все на странице

Синтаксис

W = airy(Z)

W = airy(k,Z)

W = airy(k,Z,scale)

Описание

пример

W = airy(Z) возвращает функцию Эйри Ai (Z) для каждого элемента Z.

пример

W = airy(k,Z) возвращает любую из четырех различных функций Эйри, в зависимости от значения k, такой как функция Эйри второго рода или первая производная функции Эйри.

пример

W = airy(k,Z,scale) масштабирует полученную функцию Эйри. airy применяет определенную функцию масштабирования к W в зависимости от вашего выбора k и scale.

Примеры

свернуть все

Функция Эйри реальной `x`

Открыть Live Script

Определите x.

x = -10:0.01:1;

Вычислите Ai (x)

ai = airy(x);

Вычислите Bi (x), используя $k = 2$ .

bi = airy(2,x);

Отобразите оба результата на одной оси.

figure
plot(x,ai,'-b',x,bi,'-r')
axis([-10 1 -0.6 1.4])
xlabel('x')
legend('Ai(x)','Bi(x)','Location','NorthWest')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent Ai(x), Bi(x).

Функция Эйри комплексного `x`

Открыть Live Script

Вычислите функцию Эйри на срезе через комплексную плоскость в $x + i$ .

Сделайте срез через комплексную плоскость.

x = -4:0.1:4;
z = x+1i;

Вычислите Ai (z).

w = airy(z);

Постройте график реальной части результата.

figure
plot(x, real(w))
axis([-4 4 -1.5 1])
xlabel('real(z)')

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Масштабированная функция Эйри

Открыть Live Script

Определите x.

x = -10:0.01:1;

Вычислите масштабированную и не масштабированную функцию Эйри.

scaledAi = airy(0,x,1);
noscaleAi =  airy(0,x,0);

Постройте график действительной части каждого результата.

rscaled = real(scaledAi);
rnoscale = real(noscaleAi);
figure
plot(x,rscaled,'-b',x,rnoscale,'-r')
axis([-10 1 -0.60 0.60])
xlabel('x')
legend('scaled','not scaled','Location','SouthEast')

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line. These objects represent scaled, not scaled.

Входные параметры

свернуть все

`Z` - Системная переменная
вектор | матрица | N-D массив

Системная переменная, заданная как действительный или комплексный вектор, матрица или N-D массив.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

`k` - Тип функции Эйри
`0` (по умолчанию) | `1` | `2` | `3`

Тип функции Эйри, заданный как одно из четырех значений.

k	Возвраты
`0`	Функция Эйри, $A i (Z)$ , что так же, как `airy(Z)`.
`1`	Первая производная функции Эйри, $A i^{'} (Z)$ .
`2`	Функция Эйри второго рода, $B i (Z)$
`3`	Первая производная функции Эйри второго рода, $B i^{'} (Z)$

Типы данных: single | double

`scale` - Опция масштабирования
`0` (по умолчанию) | `1`

Опция масштабирования, заданная как 0 или 1. Использование scale = 1 чтобы включить масштабирование Z. Значения, которые вы задаете для k и scale определите функцию масштабирования airy применяется к Z.

шкала k Масштабирование, примененное к выходу

шкала	k	Масштабирование, примененное к выходу
`0`	Любой	Ничего
`1`	`0` или `1`	$e^{\frac{2}{3} Z^{(3 / 2)}}$
`1`	`2` или `3`	$e^{- \| \frac{2}{3} R e (Z^{(3 / 2)}) \|}$

0

Любой

Ничего

1

0 или 1

$e^{\frac{2}{3} Z^{(3 / 2)}}$

1

2 или 3

$e^{- | \frac{2}{3} R e (Z^{(3 / 2)}) |}$

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

`W` - Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | N-D массив

Функция Эйри Z, возвращенный как массив того же размера, что и Z.

Подробнее о

свернуть все

Функции Эйри

Функции Эйри образуют пару линейно независимых решений

$\frac{d^{2} W}{d Z^{2}} - Z W = 0.$

Связь между функциями Эйри и измененными функциями Бесселя

$\begin{array}{l} A i (Z) = [\frac{1}{π} \sqrt{\frac{Z}{3}}] K_{1 / 3} (ζ) \\ B i (Z) = \sqrt{\frac{Z}{3}} [I_{- 1 / 3} (ζ) + I_{1 / 3} (ζ)], \end{array}$

где

$ζ = \frac{2}{3} Z^{3 / 2} .$

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Указания и ограничения по применению:

Всегда возвращает комплексный результат.
Строгие расчеты с одной точностью не поддерживаются. В сгенерированном коде входы с одной точностью приводят к выходам с одной точностью. Однако переменные внутри функции могут быть с двойной точностью.

См. также

besselh | besseli | besselj | besselk | bessely

Представлено до R2006a

Документация

airy

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция Эйри реальной `x`

Функция Эйри комплексного `x`

Масштабированная функция Эйри

Входные параметры

`Z` - Системная переменная
вектор | матрица | N-D массив

`k` - Тип функции Эйри
`0` (по умолчанию) | `1` | `2` | `3`

`scale` - Опция масштабирования
`0` (по умолчанию) | `1`

Выходные аргументы

`W` - Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | N-D массив

Подробнее о

Функции Эйри

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Документация MATLAB

Поддержка

Документация

airy

Синтаксис

Описание

Примеры

Функция Эйри реальной x

Функция Эйри комплексного x

Масштабированная функция Эйри

Входные параметры

Z - Системная переменная вектор | матрица | N-D массив

k - Тип функции Эйри 0 (по умолчанию) | 1 | 2 | 3

scale - Опция масштабирования 0 (по умолчанию) | 1

Выходные аргументы

W - Функция Эйри Z вектор | матрица | N-D массив

Подробнее о

Функции Эйри

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Документация MATLAB

Поддержка

Функция Эйри реальной `x`

Функция Эйри комплексного `x`

`Z` - Системная переменная
вектор | матрица | N-D массив

`k` - Тип функции Эйри
`0` (по умолчанию) | `1` | `2` | `3`

`scale` - Опция масштабирования
`0` (по умолчанию) | `1`

`W` - Функция Эйри `Z`
вектор | матрица | N-D массив

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®