Вычислите ускорение объекта из вектора данных о положении.

Создайте вектор данных о положении.

p = [1 3 6 10 16 18 29];

Чтобы найти ускорение объекта, используйте del2 вычислить вторую числовую производную p. Используйте интервал по умолчанию h = 1 между точками данных.

L = 4*del2(p)

L = 1×7

     1     1     1     2    -4     9    22

Каждое значение L является приближением мгновенного ускорения в этой точке.

Вычислите дискретное 1-D Laplacian вектора косинуса.

Определите область определения функции.

x = linspace(-2*pi,2*pi);

Это создает 100 равномерно расположенных точек в области значений $$-2\pi \le x\le 2\pi$$.

Создайте вектор значений косинуса в этой области.

U = cos(x);

Вычислите Лапласиан U использование del2. Используйте вектор области x для определения 1-D координат каждой точки в U.

L = 4*del2(U,x);

Аналитически Лаплак этой функции равен $$\Delta U=-\cos (x)$$.

Постройте график результатов.

plot(x,U,x,L)
legend('U(x)','L(x)','Location','Best')

Область графика U и L согласен с аналитическим результатом для Laplacian.

Вычислите и постройте график дискретного Лапласа многомерной функции.

Задайте области x и y функции.

[x,y] = meshgrid(-5:0.25:5,-5:0.25:5);

Определите функцию $$U(x,y)=\frac{1}{3}(x^4+y^4)$$ над этой областью.

U = 1/3.*(x.^4+y.^4);

Вычислим Лаплакиан этой функции с помощью del2. Интервал между точками в U равен во всех направлениях, поэтому можно задать один промежуточный вход, h.

h = 0.25;
L = 4*del2(U,h);

Аналитически Лаплак этой функции равен $$\Delta U(x,y)=4x^2+4y^2$$.

Постройте график дискретного лапласиана, L.

figure
surf(x,y,L)
grid on
title('Plot of $\Delta U(x,y) = 4x^2+4y^2$','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(35,14)

Область графика L согласен с аналитическим результатом для Laplacian.

Вычислим дискретный лапласиан функции естественного логарифма.

Задайте области x и y функции на сетке вещественных чисел.

[x,y] = meshgrid(-5:5,-5:0.5:5);

Определите функцию $$U(x,y)=\frac{1}{2}\log \left(x^{2}y\right)$$ над этой областью.

U = 0.5*log(x.^2.*y);

Логарифм является комплексным, когда аргумент y отрицательно.

Использование del2 вычислить дискретный Лаплакиан этой функции. Задайте интервал между точками сетки в каждом направлении.

hx = 1; 
hy = 0.5;
L = 4*del2(U,hx,hy);

Аналитически лапласиан равен $$\Delta U(x,y)=-(1/x^2+1/2y^2)$$. Эта функция не определена в линиях $$x=0$$ или $$y=0$$.

Постройте график реальных частей U и L на том же графике.

figure
surf(x,y,real(L))
hold on
surf(x,y,real(U))
grid on
title('Plot of U(x,y) and $\Delta$ U(x,y)','Interpreter','latex')
xlabel('x')
ylabel('y')
zlabel('z')
view(41,58)

Верхняя поверхность U и нижняя поверхность L.