centrality
Измерьте важность узла
Описание
C = centrality(___,Name,Value)centrality(G,'closeness','Cost',c) определяет стоимость обхода каждого ребра.
Примеры
Ранг страниц 6 веб-сайтов
Создайте и постройте график, содержащий шесть фиктивных веб-сайтов.
s = [1 1 2 2 3 3 3 4 5];
t = [2 5 3 4 4 5 6 1 1];
names = {'http://www.example.com/alpha', 'http://www.example.com/beta', ...
'http://www.example.com/gamma', 'http://www.example.com/delta', ...
'http://www.example.com/epsilon', 'http://www.example.com/zeta'};
G = digraph(s,t,[],names);
plot(G,'NodeLabel',{'alpha','beta','gamma','delta','epsilon','zeta'})
Вычислим ранг страниц каждого сайта используя centrality функция. Добавьте эту информацию к Nodes таблица графика как атрибут узлов графика.
pg_ranks = centrality(G,'pagerank')pg_ranks = 6×1
0.3210
0.1706
0.1066
0.1368
0.2008
0.0643
G.Nodes.PageRank = pg_ranks; G.Nodes
ans=6×2 table
Name PageRank
__________________________________ ________
{'http://www.example.com/alpha' } 0.32098
{'http://www.example.com/beta' } 0.17057
{'http://www.example.com/gamma' } 0.10657
{'http://www.example.com/delta' } 0.13678
{'http://www.example.com/epsilon'} 0.20078
{'http://www.example.com/zeta' } 0.06432
Также определите, какие узлы являются концентраторами и органами управления, использующими centrality и добавьте счета к Nodes таблица.
hub_ranks = centrality(G,'hubs'); auth_ranks = centrality(G,'authorities'); G.Nodes.Hubs = hub_ranks; G.Nodes.Authorities = auth_ranks;
G.Nodes
ans=6×4 table
Name PageRank Hubs Authorities
__________________________________ ________ __________ ___________
{'http://www.example.com/alpha' } 0.32098 0.24995 7.3237e-05
{'http://www.example.com/beta' } 0.17057 0.24995 0.099993
{'http://www.example.com/gamma' } 0.10657 0.49991 0.099993
{'http://www.example.com/delta' } 0.13678 9.1536e-05 0.29998
{'http://www.example.com/epsilon'} 0.20078 9.1536e-05 0.29998
{'http://www.example.com/zeta' } 0.06432 0 0.19999
Градусная центральность случайного графика
Создайте и постройте график взвешенности, используя случайную разреженную матрицу смежности. Поскольку ребер очень много, используйте очень маленькое значение для EdgeAlpha чтобы сделать ребра в основном прозрачными.
A = sprand(1000,1000,0.15); A = A + A'; G = graph(A,'omitselfloops'); p = plot(G,'Layout','force','EdgeAlpha',0.005,'NodeColor','r');
Вычислим степень центр каждого узла. Укажите важность каждого ребра, используя веса ребер.
deg_ranks = centrality(G,'degree','Importance',G.Edges.Weight);
Использование discretize поместить узлы в 7 интервалов с равными интервалами на основе их центральных счетов.
edges = linspace(min(deg_ranks),max(deg_ranks),7); bins = discretize(deg_ranks,edges);
Сделайте размер каждого узла на графике пропорциональным его счету центральности. Размер маркера каждого узла равен числу интервала (1-7).
p.MarkerSize = bins;
Близость и Betweenness Minnesota Roads
Загрузите данные в minnesota.mat, который содержит график G представляет сеть дорог в Миннесоте. Узлы графика имеют координаты xy, содержащиеся в XCoord и YCoord переменные G.Nodes таблица.
load minnesota.mat
xy = [G.Nodes.XCoord G.Nodes.YCoord];Добавьте к графику веса ребер, которые примерно соответствуют длине дорог, рассчитанные с помощью евклидова расстояния между координатами xy конечных узлов каждого ребра.
[s,t] = findedge(G); G.Edges.Weight = hypot(xy(s,1)-xy(t,1), xy(s,2)-xy(t,2));
Постройте график с помощью координат xy для узлов.
p = plot(G,'XData',xy(:,1),'YData',xy(:,2),'MarkerSize',5); title('Minnesota Road Network')
Вычислите центр близости каждого узла. Масштабируйте цвет узла NodeCData быть пропорциональным счетом централизации.
ucc = centrality(G,'closeness'); p.NodeCData = ucc; colormap jet colorbar title('Closeness Centrality Scores - Unweighted')
Также вычислите взвешенный счет центральности близости, используя веса кромок в качестве затрат на прохождение каждого ребра. Использование длин дорог в качестве весов кромок улучшает качество счета, поскольку теперь расстояния измеряются как сумма длин всех пройденных ребер, а не как количество пройденных ребер.
wcc = centrality(G,'closeness','Cost',G.Edges.Weight); p.NodeCData = wcc; title('Closeness Centrality Scores - Weighted')
Вычислите взвешенные счета центральности по бетвенскости для графика, чтобы определить дороги, наиболее часто встречающиеся на самом коротком пути между двумя узлами. Нормализуйте центральность, счета с фактором таким образом, счет представляет вероятность того, что путешественник по кратчайшему пути между двумя случайными узлами пройдет через заданный узел. Этот график показывает, что есть несколько очень важных дорог, ведущих в город и из него.
wbc = centrality(G,'betweenness','Cost',G.Edges.Weight); n = numnodes(G); p.NodeCData = 2*wbc./((n-2)*(n-1)); colormap(flip(autumn,1)); title('Betweenness Centrality Scores - Weighted')
