Вычислите интеграл вектора, где интервал между точками данных равен 1.

Создайте числовой вектор данных.

Y = [1 4 9 16 25];

Y содержит значения функций для $$f(x)=x^2$$ в области [1, 5].

Использование trapz для интегрирования данных с единичным интервалом.

Q = trapz(Y)

Q = 42

Это приблизительное интегрирование приводит к значению 42. В этом случае точный ответ чуть меньше, $$41\frac{1}{3}$$. The trapz функция переоценивает значение интеграла, потому что f (x) вогнуто.

Вычислите интеграл вектора, где интервал между точками данных равномерен, но не равен 1.

Создайте вектор области.

X = 0:pi/100:pi;

Вычислите синус X.

Y = sin(X);

Интеграция Y использование trapz.

Q = trapz(X,Y)

Q = 1.9998

Когда интервал между точками является постоянным, но не равным 1, альтернатива созданию вектора для X задает скалярное значение интервала. В этом случае trapz(pi/100,Y) то же, что и pi/100*trapz(Y).

Интегрируйте строки матрицы, где данные имеют неоднородный интервал.

Создайте вектор x-координат и матрицу наблюдений, которые происходят в неправильных интервалах. Строки Y представляют данные о скорости, взятые во времени, содержащемся в X, для трех различных испытаний.

X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2   7.7   9.6   13.2;
     4.8   7.0  10.5   14.5;
     4.9   6.5  10.2   13.8];

Использование trapz чтобы интегрировать каждую строку независимо и найти общее расстояние, пройденное в каждом испытании. Поскольку данные не оцениваются с постоянными интервалами, задайте X для указания интервала между точками данных. Задайте dim = 2 поскольку данные находятся в строках Y.

Q1 = trapz(X,Y,2)

Q1 = 3×1

   82.8000
   85.7250
   82.1250

Результатом является вектор-столбец интегрирования значений, по одному для каждой строки в Y.

Создайте сетку области значений.

x = -3:.1:3; 
y = -5:.1:5; 
[X,Y] = meshgrid(x,y);

Вычислим функцию $$f(x,y)=x^2+y^2$$ на сетке.

F = X.^2 + Y.^2;

trapz интегрирует числовые данные, а не функциональные выражения, поэтому в целом выражение не нужно использовать trapz на матрице данных. В случаях, когда функциональное выражение известно, можно вместо этого использовать integral, integral2, или integral3.

Использование trapz для аппроксимации двойного интеграла

Чтобы выполнить двойное или тройное интегрирование массива числовых данных, вложите вызовы функции в trapz.

I = trapz(y,trapz(x,F,2))

I = 680.2000

trapz выполняет интегрирование над x сначала, создавая вектор-столбец. Затем интегрирование по y уменьшает вектор-столбец до одинарного скаляра. trapz немного переоценивает точный ответ 680, потому что f (x, y) вогнуто.