В этом примере показано, как преобразовать квадратичное ограничение в форму ограничения конуса второго порядка. Квадратичное ограничение имеет вид
Программирование конуса второго порядка имеет ограничения вида
.
Матрица для преобразования квадратичных ограничений должны быть симметричными и положительными полупрозрачными. Давайте быть квадратным корнем из , значение . Вы можете вычислить использование sqrtm. Предположим, что существует решение к уравнению , что всегда верно, когда положительно определено. Вычислить использование b = -S\q.
Поэтому, если , тогда квадратичное ограничение эквивалентно ограничению конуса второго порядка с
Задайте вектор с пятью элементами f представление целевой функции .
f = [1;-2;3;-4;5];
Установите квадратичную матрицу ограничений Q как случайная положительная определенная матрица 5 на 5. Задайте q как случайный вектор с 5 элементами и взять аддитивную константу .
rng default % For reproducibility Q = randn(5) + 3*eye(5); Q = (Q + Q')/2; % Make Q symmetric q = randn(5,1); c = -1;
Чтобы создать входы для coneprog, создайте матрицу S как квадратный корень Q.
S = sqrtm(Q);
Создайте оставшиеся входы для ограничения конуса второго порядка, как указано в первой части этого примера.
b = -S\q; d = zeros(size(b)); gamma = -sqrt(b'*b-c); sc = secondordercone(S,b,d,gamma);
Функции coneprog чтобы решить проблему.
[x,fval] = coneprog(f,sc)
Optimal solution found.
x = 5×1
-0.7194
0.2669
-0.6309
0.2543
-0.0904
fval = -4.6148
Сравните этот результат с результатом, возвращенным решением этой же задачи с помощью fmincon. Запишите квадратичное ограничение, как описано в Anonymous Nonlinear Constraint Functions.
x0 = randn(5,1); % Initial point for fmincon
nlc = @(x)x'*Q*x + 2*q'*x + c;
nlcon = @(x)deal(nlc(x),[]);
[xfmc,fvalfmc] = fmincon(@(x)f'*x,x0,[],[],[],[],[],[],nlcon)Local minimum found that satisfies the constraints. Optimization completed because the objective function is non-decreasing in feasible directions, to within the value of the optimality tolerance, and constraints are satisfied to within the value of the constraint tolerance.
xfmc = 5×1
-0.7196
0.2672
-0.6312
0.2541
-0.0902
fvalfmc = -4.6148
Эти два решения практически идентичны.
coneprog | quadprog | secondordercone