coneprog

Решатель второго порядка конического программирования

Свернуть все на странице

Синтаксис

x = coneprog(f,socConstraints)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

x = coneprog(problem)

[x,fval] = coneprog(___)

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(___)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(___)

Описание

coneprog функция является решателем программирования конуса второго порядка, который находит минимум задачи, заданной

$\min_{x} f^{T} x$

удовлетворяющее ограничениям

$\begin{matrix} ‖ A_{sc} (i) \cdot x - b_{sc} (i) ‖ \leq d_{sc}^{T} (i) \cdot x - γ (i) \\ A \cdot x \leq b \\ Aeq \cdot x = beq \\ фунт \leq x \leq ub . \end{matrix}$

f, x, b, beq, lb, и ub являются векторами и A, и Aeq матрицы. Для каждого i матрица A _sc (i), векторы _d sc (i) и b sc (i) и скалярные γ (i) находятся в ограничении конуса второго порядка, которое вы создаете используяsecondordercone.

Дополнительные сведения об ограничениях конуса см. в разделе Ограничение конуса второго порядка.

пример

x = coneprog(f,socConstraints) решает задачу программирования конуса второго порядка с ограничениями в socConstraints закодирован как

A _sc (i) = socConstraints.A(i)
b _sc (i) = socConstraints.b(i)
d _sc (i) = socConstraints.d(i)
γ (<reservedrangesplaceholder1>) = socConstraints.gamma(i)

пример

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq) решает задачу, удовлетворяющую ограничениям неравенства A*x ≤ b и ограничения равенства Aeq*x = beq. Задайте A = [] и b = [] если неравенства не существует.

пример

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub) задает набор нижних и верхних границ переменных проектов, x так, что решение всегда находится в области значений lb ≤ x ≤ ub. Задайте Aeq = [] и beq = [] если равенств не существует.

пример

x = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options) минимизирует использование опций оптимизации, заданных options. Использовать optimoptions чтобы задать эти опции.

пример

x = coneprog(problem) находит минимум для problem, структуру, описанную в problem.

пример

[x,fval] = coneprog(___) также возвращает значение целевой функции в решении fval = f'*x, использование любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

пример

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(___) дополнительно возвращает значение exitflag который описывает выходное условие и структуру output который содержит информацию о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(___) дополнительно возвращает структуру lambda поля которого содержат двойственные переменные в решении x.

Примеры

свернуть все

Ограничение на один конус

Открыть Live Script

Чтобы настроить задачу с ограничением конуса второго порядка, создайте объект ограничения конуса второго порядка.

A = diag([1,1/2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(A,b,d,gamma);

Создайте вектор целевой функции.

f = [-1,-2,0];

Задача не имеет линейных ограничений. Создайте пустые матрицы для этих ограничений.

Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];

Установите верхнюю и нижнюю границы на x(3).

lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];

Решите задачу при помощи coneprog функция.

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub)

Optimal solution found.

fval = -8.2462

Компонент решения x(3) находится в верхней границе графика. Ограничение конуса активно в решении:

norm(A*x-b) - d'*x % Near 0 when the constraint is active

ans = -2.5677e-08

Несколько ограничений конуса

Открыть Live Script

Чтобы настроить задачу с несколькими ограничениями конуса второго порядка, создайте массив объектов ограничений. Чтобы сэкономить время и память, сначала создайте ограничение с самым высоким индексом.

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);

A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);

A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);

Создайте вектор линейной целевой функции.

f = [-1;-2;-4];

Решите задачу при помощи coneprog функция.

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints)

Optimal solution found.

fval = -13.0089

Программирование конуса с линейными ограничениями

Открыть Live Script

Задайте вектор целевой функции и одно ограничение конуса второго порядка.

f = [-4;-9;-2];
Asc = diag([1,4,0]);
b = [0;0;0];
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asc,b,d,gamma);

Задайте линейное ограничение неравенства.

A = [1/4,1/9,1];
b = 5;

Решите проблему.

[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,A,b)

Optimal solution found.

fval = -26.9225

Программирование конусов с опциями Nondefault

Открыть Live Script

Наблюдать итерации coneprog решатель, установите Display опция для 'iter'.

options = optimoptions('coneprog','Display','iter');

Создайте задачу программирования конуса второго порядка и решите ее с помощью options.

Asc = diag([1,1/2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = 0;
socConstraints = secondordercone(Asc,b,d,gamma);
f = [-1,-2,0];
Aineq = [];
bineq = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [-Inf,-Inf,0];
ub = [Inf,Inf,2];
[x,fval] = coneprog(f,socConstraints,Aineq,bineq,Aeq,beq,lb,ub,options)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   1   0.000000e+00   0.000000e+00   5.714286e-01   1.250000e-01    0.02
   2  -7.558066e+00   0.000000e+00   7.151114e-02   1.564306e-02    0.02
   3  -7.366973e+00   0.000000e+00   1.075440e-02   2.352525e-03    0.02
   4  -8.243432e+00   0.000000e+00   5.191882e-05   1.135724e-05    0.02
   5  -8.246067e+00   1.387779e-17   2.430813e-06   5.317403e-07    0.02
   6  -8.246211e+00   0.000000e+00   6.154504e-09   1.346298e-09    0.03
Optimal solution found.

fval = -8.2462

Программирование конуса со структурой задачи

Открыть Live Script

Создайте элементы массива задачи программирования конуса второго порядка. Чтобы сэкономить время и память, сначала создайте ограничение с самым высоким индексом.

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);
f = [-1;-2;-4];
options = optimoptions('coneprog','Display','iter');

Создайте структуру задачи с необходимыми полями, как описано в задаче.

problem = struct('f',f,...
    'socConstraints',socConstraints,...
    'Aineq',[],'bineq',[],...
    'Aeq',[],'beq',[],...
    'lb',[],'ub',[],...
    'solver','coneprog',...
    'options',options);

Решите проблему, позвонив coneprog.

[x,fval] = coneprog(problem)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   1   0.000000e+00   0.000000e+00   5.333333e-01   5.555556e-02    0.13
   2  -9.696012e+00   1.850372e-17   7.631901e-02   7.949897e-03    0.14
   3  -1.178942e+01   9.251859e-18   1.261803e-02   1.314378e-03    0.14
   4  -1.294426e+01   1.850372e-17   1.683078e-03   1.753206e-04    0.14
   5  -1.295217e+01   1.850372e-17   8.994595e-04   9.369370e-05    0.14
   6  -1.295331e+01   1.850372e-17   4.748841e-04   4.946709e-05    0.15
   7  -1.300753e+01   9.251859e-18   2.799942e-05   2.916606e-06    0.15
   8  -1.300671e+01   9.251859e-18   2.366136e-05   2.464725e-06    0.15
   9  -1.300850e+01   1.850372e-17   8.187205e-06   8.528338e-07    0.15
  10  -1.300843e+01   4.625929e-18   7.326330e-06   7.631594e-07    0.15
  11  -1.300862e+01   9.251859e-18   2.707005e-06   2.819797e-07    0.15
  12  -1.300892e+01   0.000000e+00   9.204457e-08   9.587976e-09    0.15
Optimal solution found.

fval = -13.0089

Исследуйте `coneprog` Процесс решения

Открыть Live Script

Создайте задачу программирования конуса второго порядка. Чтобы сэкономить время и память, сначала создайте ограничение с самым высоким индексом.

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);
f = [-1;-2;-4];
options = optimoptions('coneprog','Display','iter');
A = [];
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];

Решите проблему, запросив информацию о процессе решения.

[x,fval,exitflag,output] = coneprog(f,socConstraints,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options)

Iter           Fval  Primal Infeas    Dual Infeas    Duality Gap    Time
   1   0.000000e+00   0.000000e+00   5.333333e-01   5.555556e-02    0.04
   2  -9.696012e+00   1.850372e-17   7.631901e-02   7.949897e-03    0.06
   3  -1.178942e+01   9.251859e-18   1.261803e-02   1.314378e-03    0.06
   4  -1.294426e+01   1.850372e-17   1.683078e-03   1.753206e-04    0.06
   5  -1.295217e+01   1.850372e-17   8.994595e-04   9.369370e-05    0.06
   6  -1.295331e+01   1.850372e-17   4.748841e-04   4.946709e-05    0.06
   7  -1.300753e+01   9.251859e-18   2.799942e-05   2.916606e-06    0.06
   8  -1.300671e+01   9.251859e-18   2.366136e-05   2.464725e-06    0.06
   9  -1.300850e+01   1.850372e-17   8.187205e-06   8.528338e-07    0.06
  10  -1.300843e+01   4.625929e-18   7.326330e-06   7.631594e-07    0.06
  11  -1.300862e+01   9.251859e-18   2.707005e-06   2.819797e-07    0.06
  12  -1.300892e+01   0.000000e+00   9.204457e-08   9.587976e-09    0.06
Optimal solution found.

fval = -13.0089

exitflag = 1

output = struct with fields:
           iterations: 12
    primalfeasibility: 0
      dualfeasibility: 9.2045e-08
           dualitygap: 9.5880e-09
            algorithm: 'interior-point'
         linearsolver: 'augmented'
              message: 'Optimal solution found.'

Итеративное отображение и структура output показывают, что coneprog использовали 12 итераций, чтобы прийти к решению.
Значение выходного флага 1 и output.message значение 'Optimal solution found.' указать, что решение надежно.
The output структура показывает, что несоответствия, как правило, уменьшаются в процессе решения, как и разрыв двойственности.
Можно воспроизвести fval вывод путем умножения f'*x.

f'*x

ans = -13.0089

Получение `coneprog` Двойные переменные

Открыть Live Script

A = diag([1,2,0]);
b = zeros(3,1);
d = [0;0;1];
gamma = -1;
socConstraints(3) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([3,0,1]);
d = [0;1;0];
socConstraints(2) = secondordercone(A,b,d,gamma);
A = diag([0;1/2;1/2]);
d = [1;0;0];
socConstraints(1) = secondordercone(A,b,d,gamma);
f = [-1;-2;-4];

Решите задачу, запросив двойные переменные в решении наряду со всеми другими coneprog выход..

[x,fval,exitflag,output,lambda] = coneprog(f,socConstraints);

Optimal solution found.

Осмотрите возвращенные lambda структура. Поскольку единственными ограничениями задачи являются ограничения конуса, исследуйте только soc поле в lambda структура.

disp(lambda.soc)

Ограничения имеют ненулевые двойственные значения, что указывает на то, что ограничения активны в решении.

Входные параметры

свернуть все

`f` - Вектор коэффициентов
вектор действительных чисел | вещественный массив

Вектор коэффициентов, заданный как вектор действительных чисел или вещественный массив. Вектор коэффициентов представляет целевую функцию f'*x. Это обозначение принимает, что f является вектор-столбец, но можно использовать вектор-строку или массив. Внутренне, coneprog преобразует f в вектор-столбец f(:).

Пример: f = [1,3,5,-6]

Типы данных: double

`socConstraints` - Ограничения конуса второго порядка
вектор `SecondOrderConeConstraint` объекты

Ограничения конуса второго порядка, заданные как вектор SecondOrderConeConstraint объекты. Создайте эти объекты с помощью secondordercone функция.

socConstraints кодирует ограничения

$‖ A_{sc} (i) \cdot x - b_{sc} (i) ‖ \leq d_{sc}^{T} (i) \cdot x - γ (i)$

где отображение между массивом и уравнением выглядит следующим образом:

A _sc (i) = socConstraints.A(i)
b _sc (i) = socConstraints.b(i)
d _sc (i) = socConstraints.d(i)
γ (<reservedrangesplaceholder1>) = socConstraints.gamma(i)

Пример: Asc = diag([1 1/2 0]); bsc = zeros(3,1); dsc = [0;0;1]; gamma = -1; socConstraints = secondordercone(Asc,bsc,dsc,gamma);

Типы данных: struct

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства, заданные как действительная матрица. A является M-by- N матрица, где M количество неравенств и N - количество переменных (длина f). Для больших задач передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейное неравенство

A*x <= b,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и b - вектор-столбец с M элементы.

Для примера рассмотрим эти неравенства:

<reservedrangesplaceholder1> 1 + 2 <reservedrangesplaceholder0> 2 10
3 <reservedrangesplaceholder1> 1 + 4 <reservedrangesplaceholder0> 2 20
5 <reservedrangesplaceholder1> 1 + 6 <reservedrangesplaceholder0> 2 30.

Задайте неравенства, введя следующие ограничения.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать, что x-компоненты складываются до 1 или менее, берите A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства, заданные как вектор действительных чисел. b является M-элементный вектор, относящийся к A матрица. Если вы сдаете b как векторы-строки решатели внутренне преобразуют b в вектор-столбец b(:). Для больших задач передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейное неравенство

A*x <= b,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и A - матрица размера M-by- N.

Для примера рассмотрим эти неравенства:

Задайте неравенства, введя следующие ограничения.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать, что компоненты x равны 1 или менее, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства, заданные как действительная матрица. Aeq является Me-by- N матрица, где Me количество равенств и N - количество переменных (длина f). Для больших задач передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и beq - вектор-столбец с Me элементы.

Для примера рассмотрим эти равенства:

<reservedrangesplaceholder2> 1 + 2 <reservedrangesplaceholder1> 2 + 3 <reservedrangesplaceholder0> 3 = 10
2 <reservedrangesplaceholder2> 1 + 4 <reservedrangesplaceholder1> 2 + <reservedrangesplaceholder0> 3 = 20.

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать, что сумма x-компонентов равная 1, берите Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства, заданные как вектор действительных чисел. beq является Me-элементный вектор, относящийся к Aeq матрица. Если вы сдаете beq как векторы-строки решатели внутренне преобразуют beq в вектор-столбец beq(:). Для больших задач передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq - матрица размера Me-by- N.

Для примера рассмотрим эти равенства:

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать, что компоненты x равны 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

Нижние границы, заданные как вектор действительных чисел или вещественный массив. Если длина f равно длине lb, затем lb определяет, что

x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < numel(f), затем lb определяет, что

x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

В этом случае решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x-компоненты положительны, используйте lb = zeros(size(f)).

Типы данных: double

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

Верхние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если длина f равно длине ub, затем ub определяет, что

x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < numel(f), затем ub определяет, что

x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

В этом случае решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все x-компоненты меньше 1, использовать ub = ones(size(f)).

Типы данных: double

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions`

Опции оптимизации, заданные как выход optimoptions.

Опция	Описание
`ConstraintTolerance`	Допустимый допуск для ограничений, скаляр от `0` через `1`. `ConstraintTolerance` измеряет основной допустимый допуск. Значение по умолчанию является `1e-6`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное отображение): `'final'` (по умолчанию) отображает только окончательный выход. `'iter'` отображает вывод при каждой итерации. `'off'` или `'none'` не отображает выход.
`LinearSolver`	Алгоритм решения одного шага итерации: `'auto'` (по умолчанию) - `coneprog` выбирает решатель шага. Если задача разрежена, то решатель шага `'prodchol'`. В противном случае решатель шага `'augmented'`. `'augmented'` - Решение шага дополненной формы. См. раздел [1]. `'normal'` - Решатель шага нормальной формы. См. раздел [1]. `'prodchol'` - Форма продукта Холецкий шаговый решатель. См. [4] и [5]. `'schur'` - решатель шага метода комплемента Шура. См. раздел [2]. Если `'auto'` не работает хорошо, попробуйте эти предложения для `LinearSolver`: Если проблема разреженная, попробуйте `'normal'`. Если проблема разрежена с некоторыми плотными столбцами или большими конусами, попробуйте `'prodchol'` или `'schur'`. Если задача плотная, используйте `'augmented'`. Разреженный пример см. в Сравнении скоростей алгоритмов coneprog.
`MaxIterations`	Максимально допустимое количество итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию является `200`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций.
`MaxTime`	Максимальное количество времени в секундах, которое запускает алгоритм, положительное число или `Inf`. Значение по умолчанию является `Inf`, что отключает этот критерий остановки.
`OptimalityTolerance`	Допуск на расторжение при двойной выполнимости, положительной скалярной величине. Значение по умолчанию является `1e-6`.

Пример: optimoptions('coneprog','Display','iter','MaxIterations',100)

`problem` - Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура со следующими полями.

Имя поля	Вход
`f`	Вектор линейной целевой функции `f`
`socConstraints`	Массив структур из ограничений конуса второго порядка
`Aineq`	Матрица линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор нижних границ
`ub`	Вектор верхних границ
`solver`	`'coneprog'`
`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером f. The x выход пуст, когда exitflag значение равно - 2, – 3, или - 10.

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращаемое как действительное число. Обычно fval = f'*x. The fval выход пуст, когда exitflag значение равно - 2, – 3, или - 10.

`exitflag` - Причины `coneprog` остановленный
целое число

Причина coneprog stop, возвращается как целое число.

Значение	Описание
`1`	Функция сходилась к решению `x`.
`0`	Превышено количество итераций `options.MaxIterations`, или время решения в секундах превысило `options.MaxTime`.
`-2`	Допустимая точка не найдена.
`-3`	Проблема неограниченная.
`-7`	Поисковое направление стало слишком маленьким. Дальнейшего прогресса достичь не удалось.
`-10`	Проблема численно нестабильна.

Совет

Если вы получите выходной флаг 0, -7, или -10, попробуйте использовать другое значение LinearSolver опция.

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная как структура с этими полями.

Область	Описание
`algorithm`	Используемый алгоритм оптимизации
`dualfeasibility`	Максимум двойных нарушений ограничений
`dualitygap`	Разрыв двойственности
`iterations`	Количество итераций
`message`	Выходное сообщение
`primalfeasibility`	Максимальное количество нарушений ограничений
`linearsolver`	Используется алгоритм внутреннего шагового решателя

The output поля dualfeasibility, dualitygap, и primalfeasibility пусты, когда exitflag значение -2, -3 или -10.

`lambda` - Двойные переменные в решении
структура

Двойные переменные в решении, возвращенные как структура с этими полями.

Область	Описание
`lower`	Нижние границы, соответствующие `lb`
`upper`	Верхние границы, соответствующие `ub`
`ineqlin`	Линейное неравенство, соответствующее `A` и `b`
`eqlin`	Линейные равенства, соответствующие `Aeq` и `beq`
`soc`	Ограничения конуса второго порядка, соответствующие `socConstraints`

lambda пуст ([]) когда exitflag значение равно - 2, – 3, или - 10.

Множители Лагранжа (двойственные переменные) являются частью следующего Лагранжа, который является стационарным (нулевой градиент) в решении:

$\begin{array}{l} f^{T} x + \sum_{i} λ_{soc} (i) (d_{soc}^{T} (i) x - гамма (i) - ‖ A_{soc} (i) x - b_{soc} (i) ‖) \\ + λ_{ineqlin}^{T} (b - A x) + λ_{eqlin}^{T} (Aeq x - beq) + λ_{верхний}^{T} (ub - x) + λ_{ниже}^{T} (x - lb) . \end{array}$

Условия неравенства, которые умножают lambda поля неотрицательны.

Подробнее о

свернуть все

Ограничение конуса второго порядка

Почему это ограничение

$‖ A \cdot x - b ‖ \leq d^{T} \cdot x - γ$

называется ограничением конуса второго порядка? Рассмотрим конус в трехмерном пространстве с эллиптическими сечениями в плоскости x - y и диаметром, пропорциональным z координате. Координата y имеет шкалу ½, а координата x - шкала 1. Неравенство, определяющее внутренность этого конуса с его точкой в [0,0,0], является

$\sqrt{x^{2} + \frac{y^{2}}{4}} \leq z .$

В coneprog синтаксис, этот конус имеет следующие аргументы.

A = diag([1 1/2 0]);
b = [0;0;0];
d = [0;0;1];
gamma = 0;

Постройте график контура конуса.

[X,Y] = meshgrid(-2:0.1:2);
Z = sqrt(X.^2 + Y.^2/4);
surf(X,Y,Z)
view(8,2)
xlabel 'x'
ylabel 'y'
zlabel 'z'

The b и gamma аргументы перемещают конус. The A и d аргументы вращают конус и изменяют его форму.

Алгоритмы

Алгоритм использует метод interior-point. Для получения дополнительной информации смотрите Алгоритм программирования конуса второго порядка.

Альтернативная функциональность

Приложение

Задача Optimize Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для coneprog.

Вопросы совместимости

расширить все

Два `coneprog` `lambda` Структуры, переименованные

Поведение изменено в R2021a

coneprog lambda поля выходного аргумента lambda.eq и lambda.ineq были переименованы в lambda.eqlin и lambda.ineqlin, соответственно. Это изменение вызывает coneprog lambda структурировать поля так, чтобы они имели те же имена, что и соответствующие поля в других решателях.

См. также

linprog | Оптимизировать | quadprog | secondordercone | SecondOrderConeConstraint

Темы

Введенный в R2020b

Документация

coneprog

Синтаксис

Описание

Примеры

Ограничение на один конус

Несколько ограничений конуса

Программирование конуса с линейными ограничениями

Программирование конусов с опциями Nondefault

Программирование конуса со структурой задачи

Исследуйте `coneprog` Процесс решения

Получение `coneprog` Двойные переменные

Входные параметры

`f` - Вектор коэффициентов
вектор действительных чисел | вещественный массив

`socConstraints` - Ограничения конуса второго порядка
вектор `SecondOrderConeConstraint` объекты

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions`

`problem` - Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` - Причины `coneprog` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` - Двойные переменные в решении
структура

Подробнее о

Ограничение конуса второго порядка

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Вопросы совместимости

Два `coneprog` `lambda` Структуры, переименованные

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

coneprog

Синтаксис

Описание

Примеры

Ограничение на один конус

Несколько ограничений конуса

Программирование конуса с линейными ограничениями

Программирование конусов с опциями Nondefault

Программирование конуса со структурой задачи

Исследуйте coneprog Процесс решения

Получение coneprog Двойные переменные

Входные параметры

f - Вектор коэффициентов вектор действительных чисел | вещественный массив

socConstraints - Ограничения конуса второго порядка вектор SecondOrderConeConstraint объекты

A - Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b - Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq - Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq - Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb - Нижние границы вектор действительных чисел | вещественный массив

ub - Верхние границы вектор действительных чисел | вещественный массив

options - Опции оптимизации выход optimoptions

problem - Структура задачи структура

Выходные аргументы

x - Решение вектор действительных чисел | вещественный массив

fval - Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag - Причины coneprog остановленный целое число

output - Информация о процессе оптимизации структура

lambda - Двойные переменные в решении структура

Подробнее о

Ограничение конуса второго порядка

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Вопросы совместимости

Два coneprog lambda Структуры, переименованные

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

Исследуйте `coneprog` Процесс решения

Получение `coneprog` Двойные переменные

`f` - Вектор коэффициентов
вектор действительных чисел | вещественный массив

`socConstraints` - Ограничения конуса второго порядка
вектор `SecondOrderConeConstraint` объекты

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions`

`problem` - Структура задачи
структура

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` - Причины `coneprog` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` - Двойные переменные в решении
структура

Два `coneprog` `lambda` Структуры, переименованные