Exponenta Banner

sqrtm

Матричный квадратный корень

Свернуть все на странице

Синтаксис

X = sqrtm(A)
[X,residual] = sqrtm(A)
[X,alpha,condx] = sqrtm(A)

Описание

пример

X = sqrtm(A) возвращает основной квадратный корень матрицы A, то есть X*X = A.

X является уникальным квадратным корнем, для которого каждое собственное значение имеет неотрицательную реальную часть. Если A имеет любые собственные значения с отрицательными вещественными частями, затем получается комплексный результат. Если A сингулярно, тогда A возможно, не имеет квадратного корня. При обнаружении точной особенности выводится предупреждение.

[X,residual] = sqrtm(A) также возвращает невязку, residual = norm(A-X^2,1)/norm(A,1). Этот синтаксис не печатает предупреждения, если обнаружена точная особенность.

[X,alpha,condx] = sqrtm(A) возвращает коэффициент устойчивости alpha и оценку матрицы квадратного корня числа обусловленности из X в 1-норме, condx. Невязка norm(A-X^2,1)/norm(A,1) ограничивается приблизительно n*alpha*eps и 1-норма, относительная погрешность в X ограничивается приблизительно n*alpha*condx*eps, где   n = max(size(A)).

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте матричное представление четвертого оператора различий, A. Эта матрица симметрична и положительно определена.

A = [5 -4 1 0 0; -4 6 -4 1 0; 1 -4 6 -4 1; 0 1 -4 6 -4; 0 0 1 -4 6]
A = 5×5

     5    -4     1     0     0
    -4     6    -4     1     0
     1    -4     6    -4     1
     0     1    -4     6    -4
     0     0     1    -4     6

Вычислите уникальный положительный определенный квадратный корень A использование sqrtm. X является матричным представлением второго оператора различий.

X = round(sqrtm(A))
X = 5×5

     2    -1     0     0     0
    -1     2    -1     0     0
     0    -1     2    -1     0
     0     0    -1     2    -1
     0     0     0    -1     2
Открыть Live Script

Рассмотрим матрицу, которая имеет четыре сквартала, A.

A=[7101522]

Два из квадратов A заданы Y1 и Y2:

Y1=[1.56671.74082.61124.1779]

Y2=[1234]

Подтвердите, что Y1 и Y2 являются квадратурками матричных A.

A = [7 10; 15 22];
Y1 = [1.5667 1.7408; 2.6112 4.1779];
A - Y1*Y1
ans = 2×2
10-3 ×

   -0.1258   -0.1997
   -0.2995   -0.4254


Y2 = [1 2; 3 4];
A - Y2*Y2
ans = 2×2

     0     0
     0     0

Другие два скварерота A являются -Y1 и -Y2. Все четыре этих корня могут быть получены из собственных значений и собственных векторов A. Если [V,D] = eig(A), тогда квадратурки имеют общую форму Y = V*S/V, где D = S*S и S имеет четыре варианта знака для создания четырех различных значений Y:

S=[±0.372300±5.3723]

Вычислите квадратурную стрелку A с sqrtm. The sqrtm функция выбирает положительные квадратные корни и создает Y1хотя Y2 кажется, что это более естественный результат.

Y = sqrtm(A)
Y = 2×2

    1.5667    1.7408
    2.6112    4.1779

Входные параметры

свернуть все

Входная матрица, заданная как квадратная матрица.

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Совет

  • Некоторые матрицы, например A = [0 1; 0 0], не имеют никаких квадратных корней, реальных или сложных, и sqrtm нельзя ожидать, что он будет произведен.

Алгоритмы

Алгоритм sqrtm использование описано в [3].

Ссылки

[1] НЬЮ-ДЖЕРСИ. Хайам, «Вычисление реальных квадратных корней действительной матрицы», Линейная Алгебра и Appl., 88/89, pp. 405-430, 1987

[2] Bjorck, A. and S. Hammerling, «A Schur method for the квадратный корень of матрица», Линейная Алгебра and Appl., 52/53, pp. 127-140, 1983

[3] Deadman, E., Higham, N. J. and R. Ralha, «Blocked Schur algorithms for computing the matrix квадратный корень», Lecture Notes in Comput. Sci., 7782, Springer-Verlag, pp. 171-182, 2013

Расширенные возможности

.

См. также

| |

Представлено до R2006a

Документация MATLAB

Поддержка