fminsearch

Найдите минимум без ограничений многомерной функции с помощью метода без производных

Синтаксис

x = fminsearch(fun,x0)

x = fminsearch(fun,x0,options)

x = fminsearch(problem)

[x,fval]
= fminsearch(___)

[x,fval,exitflag]
= fminsearch(___)

[x,fval,exitflag,output]
= fminsearch(___)

Описание

Нелинейный программный решатель. Поиск минимума задачи, заданной в

$\min_{x} f (x)$

f (x) является функцией, которая возвращает скаляр, а x является вектором или матрицей; см. Матричные аргументы.

пример

x = fminsearch(fun,x0) начинается в точке x0 и пытается найти локальный минимум x функции, описанной в fun.

пример

x = fminsearch(fun,x0,options) минимизирует с опциями оптимизации, заданными в структуре options. Использовать optimset чтобы задать эти опции.

x = fminsearch(problem) находит минимум для problem, структуру, описанную в problem.

пример

[x,fval] = fminsearch(___)для любого предыдущего синтаксиса входа, возвратов в fval значение целевой функции fun в решении x.

[x,fval,exitflag] = fminsearch(___) дополнительно возвращает значение exitflag который описывает условие выхода.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(___) дополнительно возвращает структуру output с информацией о процессе оптимизации.

Примеры

свернуть все

Минимизируйте функцию Розенбрка

Открыть Live Script

Минимизируйте функцию Розенбрка, заведомо сложную задачу оптимизации для многих алгоритмов:

$f (x) = 100 (x_{2} - x_{1}^{2})^{2} + (1 - x_{1})^{2} .$

Функция минимизируется в точке x = [1,1] с минимальным значением 0.

Установите начальную точку равной x0 = [-1.2,1] и минимизируйте функцию Розенбрка, используя fminsearch.

fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
x0 = [-1.2,1];
x = fminsearch(fun,x0)

x = 1×2

    1.0000    1.0000

Отслеживайте процесс оптимизации

Открыть Live Script

Установите опции, чтобы контролировать процесс следующим fminsearch пытается найти минимум.

Установите опции, чтобы построить график целевой функции при каждой итерации.

options = optimset('PlotFcns',@optimplotfval);

Установите целевую функцию в функцию Розенбрка,

$f (x) = 100 (x_{2} - x_{1}^{2})^{2} + (1 - x_{1})^{2} .$

Функция минимизируется в точке x = [1,1] с минимальным значением 0.

Установите начальную точку равной x0 = [-1.2,1] и минимизируйте функцию Розенбрка, используя fminsearch.

fun = @(x)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1 - x(1))^2;
x0 = [-1.2,1];
x = fminsearch(fun,x0,options)

Figure Optimization Plot Function contains an axes. The axes with title Current Function Value: 8.17766e-10 contains an object of type line.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

Минимизируйте функцию, заданную файлом

Открыть скрипт

Минимизируйте целевую функцию, значения которой заданы путем выполнения файла. Файл функции должен принимать вектор действительных чисел x и возвращает действительный скаляр, который является значением целевой функции.

Скопируйте следующий код и включите его в файл с именем objectivefcn1.m на пути MATLAB ®.

function f = objectivefcn1(x)
f = 0;
for k = -10:10
    f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2));
end

Начните с x0 = [0.25,-0.25] и поиск минимума objectivefcn.

x0 = [0.25,-0.25];
x = fminsearch(@objectivefcn1,x0)

x =

   -0.1696   -0.5086

Минимизируйте с дополнительными параметрами

Открыть Live Script

Иногда ваша целевая функция имеет дополнительные параметры. Эти параметры не являются переменными для оптимизации, они являются фиксированными значениями во время оптимизации. Например, предположим, что у вас есть параметр a в функции типа Розенброка

$f (x, a) = 100 (x_{2} - x_{1}^{2})^{2} + (a - x_{1})^{2} .$

Эта функция имеет минимальное значение 0 в $x_{1} = a$ , $x_{2} = a^{2}$ . Если, например, $a = 3$ можно включить параметр в целевую функцию путем создания анонимной функции.

Создайте целевую функцию с ее дополнительными параметрами в качестве дополнительных аргументов.

f = @(x,a)100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (a-x(1))^2;

Поместите параметр в рабочую область MATLAB ®.

a = 3;

Создайте анонимную функцию x только, который включает значение параметра в рабочей области.

fun = @(x)f(x,a);

Решите задачу, начиная с x0 = [-1,1.9].

x0 = [-1,1.9];
x = fminsearch(fun,x0)

x = 1×2

    3.0000    9.0000

Для получения дополнительной информации об использовании дополнительных параметров в целевой функции, смотрите Параметризация функций.

Нахождение минимального местоположения и значения

Открыть Live Script

Найдите и местоположение, и значение минимума целевой функции, используя fminsearch.

Напишите анонимную целевую функцию для задачи с тремя переменными.

x0 = [1,2,3];
fun = @(x)-norm(x+x0)^2*exp(-norm(x-x0)^2 + sum(x));

Найдите минимум fun начиная с x0. Также найдите значение минимума.

[x,fval] = fminsearch(fun,x0)

x = 1×3

    1.5359    2.5645    3.5932

fval = -5.9565e+04

Смотрите процесс оптимизации

Открыть скрипт

Смотрите результаты оптимизации, как во время работы, так и после ее завершения.

Установите опции, чтобы обеспечить итерационное отображение, которое дает информацию об оптимизации во время запусков решателя. Кроме того, установите функцию построения графика, чтобы показать значение целевой функции во время выполнения решателя.

options = optimset('Display','iter','PlotFcns',@optimplotfval);

Установите целевую функцию и стартовую точку.

function f = objectivefcn1(x)
f = 0;
for k = -10:10
    f = f + exp(-(x(1)-x(2))^2 - 2*x(1)^2)*cos(x(2))*sin(2*x(2));
end

Включите код для objectivefcn1 как файл в пути MATLAB ®.

x0 = [0.25,-0.25];
fun = @objectivefcn1;

Получите все выходы решателя. Используйте эти выходы для просмотра результатов после завершения работы решателя.

[x,fval,exitflag,output] = fminsearch(fun,x0,options)

 
 Iteration   Func-count     min f(x)         Procedure
     0            1         -6.70447         
     1            3         -6.89837         initial simplex
     2            5         -7.34101         expand
     3            7         -7.91894         expand
     4            9         -9.07939         expand
     5           11         -10.5047         expand
     6           13         -12.4957         expand
     7           15         -12.6957         reflect
     8           17         -12.8052         contract outside
     9           19         -12.8052         contract inside
    10           21         -13.0189         expand
    11           23         -13.0189         contract inside
    12           25         -13.0374         reflect
    13           27          -13.122         reflect
    14           28          -13.122         reflect
    15           29          -13.122         reflect
    16           31          -13.122         contract outside
    17           33         -13.1279         contract inside
    18           35         -13.1279         contract inside
    19           37         -13.1296         contract inside
    20           39         -13.1301         contract inside
    21           41         -13.1305         reflect
    22           43         -13.1306         contract inside
    23           45         -13.1309         contract inside
    24           47         -13.1309         contract inside
    25           49          -13.131         reflect
    26           51          -13.131         contract inside
    27           53          -13.131         contract inside
    28           55          -13.131         contract inside
    29           57          -13.131         contract outside
    30           59          -13.131         contract inside
    31           61          -13.131         contract inside
    32           63          -13.131         contract inside
    33           65          -13.131         contract outside
    34           67          -13.131         contract inside
    35           69          -13.131         contract inside
 
Optimization terminated:
 the current x satisfies the termination criteria using OPTIONS.TolX of 1.000000e-04 
 and F(X) satisfies the convergence criteria using OPTIONS.TolFun of 1.000000e-04 


x =

   -0.1696   -0.5086


fval =

  -13.1310


exitflag =

     1


output = 

  struct with fields:

    iterations: 35
     funcCount: 69
     algorithm: 'Nelder-Mead simplex direct search'
       message: 'Optimization terminated:...'

Значение exitflag является 1, означающее fminsearch вероятно сходился к локальному минимуму.

The output структура показывает количество итераций. Итерационное отображение и график также показывают эту информацию. The output структура также показывает количество вычислений функции, которое показывает итеративное отображение, но выбранная функция построения графика не показывает.

Входные параметры

свернуть все

`fun` - Функция для минимизации
указатель на функцию | имя функции

Функция для минимизации, заданная как указатель на функцию или имя функции. fun является функцией, которая принимает вектор или массив x и возвращает действительный скаляр f (целевая функция, оцененная как x).

Задайте fun как указатель на функцию для файла:

x = fminsearch(@myfun,x0)

где myfun является MATLAB^® функция, такая как

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

Можно также задать fun как указатель на функцию для анонимной функции:

x = fminsearch(@(x)norm(x)^2,x0);

Пример: fun = @(x)-x*exp(-3*x)

Типы данных: char | function_handle | string

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

Начальная точка, заданная как вектор действительных чисел или вещественный массив. Решатели используют количество элементов в x0 и размер x0 для определения количества и размера переменных, которые fun принимает.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`options` - Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвраты

Опции оптимизации, заданные как структура, такая как optimset возвращает. Вы можете использовать optimset для установки или изменения значений этих полей в структуре опций. Подробную информацию см. в Ссылке по опциям оптимизации.

`Display`	Level of display (см. Итеративное отображение): `'notify'` (по умолчанию) отображает вывод только, если функция не сходится. `'final'` отображает только окончательный выход. `'off'` или `'none'` не отображает выход. `'iter'` отображает вывод при каждой итерации.
`FunValCheck`	Проверьте, действительны ли значения целевой функции. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, которое `complex` или `NaN`. Значение по умолчанию `'off'` не отображает ошибок.
`MaxFunEvals`	Максимально допустимое количество вычислений функции, положительное целое число. Значение по умолчанию является `200*numberOfVariables`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций.
`MaxIter`	Максимально допустимое количество итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию `200*numberOfVariables`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций.
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций, которые вызываются функциями оптимизации при каждой итерации, либо как указатель на функцию, либо как cell-массив указателей на функцию. Значением по умолчанию является none (`[]`). Смотрите Выходные функции и Синтаксис функции построения графика.
`PlotFcns`	Строит графики различных показателей прогресса во время выполнения алгоритма. Выберите из предопределенных графиков или напишите свои собственные. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значением по умолчанию является none (`[]`): `@optimplotx` строит графики текущей точки. `@optimplotfunccount` строит график счетчика функций. `@optimplotfval` строит график значения функции. Пользовательские функции построения графика используют тот же синтаксис, что и выходные функции. Смотрите Выходные функции для Optimization Toolbox™ и синтаксиса выходной функции и функции построения графика.
`TolFun`	Отклонение завершения функции от значения, a положительной скалярной величины. Значение по умолчанию является `1e-4`. См. «Допуски и критерий остановки». В отличие от других решателей, `fminsearch` останавливается, когда удовлетворяет обоим `TolFun` и `TolX`.
`TolX`	Допуск завершения на `x`, а положительная скалярная величина. Значение по умолчанию `1e-4`. См. «Допуски и критерий остановки». В отличие от других решателей, `fminsearch` останавливается, когда удовлетворяет обоим `TolFun` и `TolX`.

Пример: options = optimset('Display','iter')

Типы данных: struct

`problem` - Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура со следующими полями.

Имя поля	Вход
`objective`	Целевая функция
`x0`	Начальная точка для `x`
`solver`	`'fminsearch'`
`options`	Структура опций, такая как возвращенная `optimset`

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x является локальным решением проблемы, когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения см., Когда решатель преуспевает.

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращаемое как действительное число. Обычно fval = fun(x).

`exitflag` - Причины `fminsearch` остановленный
целое число

Причины fminsearch stop, возвращается как целое число.

`1`	Функция сходилась к решению `x`.
`0`	Превышено количество итераций `options.MaxIter` или превышено количество вычислений функции `options.MaxFunEvals`.
`-1`	Алгоритм был остановлен выходной функцией.

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная как структура с полями:

`iterations`	Количество итераций
`funcCount`	Количество вычислений функции
`algorithm`	`'Nelder-Mead simplex direct search'`
`message`	Выходное сообщение

Совет

fminsearch минимизирует только вещественные числа, то есть x должны состоять только из вещественных чисел, а f (x) должны возвращать только вещественные числа. Когда x имеет комплексные числа, разделите x на действительные и мнимые части.
Использовать fminsearch для решения недифференцируемых задач или проблем с разрывами, особенно если вблизи решения не происходит разрывов.
fminsearch обычно менее эффективен, чем fminunc, особенно для задач размерности более двух. Однако, когда проблема прерывистая, fminsearch может быть более устойчивым, чем fminunc.
fminsearch не является предпочтительным решателем для задач, которые являются суммами квадратов, то есть вида
$\min_{x} {‖ f (x) ‖}_{2}^{2} = \min_{x} (f_{1} {(x)}^{2} + f_{2} {(x)}^{2} + ... + f_{n} {(x)}^{2})$
Вместо этого используйте lsqnonlin функция, которая была оптимизирована для задач этой формы.

Алгоритмы

fminsearch использует метод симплексного поиска Lagarias et al. [1]. Это метод прямого поиска, который не использует числовые или аналитические градиенты, как в fminunc. Алгоритм подробно описан в fminsearch Algorithm. Алгоритм не гарантированно сходится к локальному минимуму.

Альтернативная функциональность

Приложение

Задача Optimize Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для fminsearch.

Ссылки

[1] Лагария, Дж. К., Дж. А. Ридс, М. Х. Райт и П. Э. Райт. «Свойства сходимости метода Нелдера-Мида Симплекса в низких Размерностях». SIAM Journal оптимизации. Том 9, № 1, 1998, стр. 112-147.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

Для генерации кода C/C + +:

fminsearch игнорирует Display Опция и не выдает итеративное отображение или выходное сообщение. Чтобы проверить качество решения, исследуйте выходной флаг.
Структура output не включает algorithm или message поля.
fminsearch игнорирует OutputFcn и PlotFcns опции.

См. также

fminbnd | fminunc | Оптимизировать | optimset

Темы

Представлено до R2006a

Документация

fminsearch

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизируйте функцию Розенбрка

Отслеживайте процесс оптимизации

Минимизируйте функцию, заданную файлом

Минимизируйте с дополнительными параметрами

Нахождение минимального местоположения и значения

Смотрите процесс оптимизации

Входные параметры

`fun` - Функция для минимизации
указатель на функцию | имя функции

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

`options` - Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвраты

`problem` - Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` - Причины `fminsearch` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Совет

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fminsearch

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизируйте функцию Розенбрка

Отслеживайте процесс оптимизации

Минимизируйте функцию, заданную файлом

Минимизируйте с дополнительными параметрами

Нахождение минимального местоположения и значения

Смотрите процесс оптимизации

Входные параметры

fun - Функция для минимизации указатель на функцию | имя функции

x0 - Начальная точка вектор действительных чисел | вещественный массив

options - Опции оптимизации структура, такая как optimset возвраты

problem - Структура задачи структура

Выходные аргументы

x - Решение вектор действительных чисел | вещественный массив

fval - Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag - Причины fminsearch остановленный целое число

output - Информация о процессе оптимизации структура

Совет

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + + Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

`fun` - Функция для минимизации
указатель на функцию | имя функции

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

`options` - Опции оптимизации
структура, такая как `optimset` возвраты

`problem` - Структура задачи
структура

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` - Причины `fminsearch` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®