Итеративное отображение

Введение
Общие заголовки
Функциональные заголовки

Введение

Итеративное отображение является таблицей статистики, описывающей вычисления в каждой итерации решателя. Статистика зависит и от решателя, и от алгоритма решателя. Таблица появится в MATLAB^® Командное окно, когда вы запускаете решатели с соответствующими опциями. Для получения дополнительной информации об итерациях см. «Итерации» и «Счетчики функций».

Получите итеративное отображение при помощи optimoptions с Display значение опции установлено в 'iter' или 'iter-detailed'. Для примера:

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');
[x fval exitflag output] = fminunc(@sin,0,options);

                                                  First-order 
Iteration  Func-count     f(x)       Step-size     optimality
    0           2              0                           1
    1           4      -0.841471             1          0.54 
    2           8             -1      0.484797      0.000993 
    3          10             -1             1      5.62e-05 
    4          12             -1             1             0 

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

Итеративное отображение доступно для всех решателей, кроме:

lsqlin 'trust-region-reflective' алгоритм
lsqnonneg
quadprog 'trust-region-reflective' алгоритм

Общие заголовки

В этой таблице перечислены некоторые общие заголовки итерационного отображения.

Заголовок	Отображаемая информация
`f(x)` или `Fval`	Текущее значение целевой функции; для `fsolve`, квадрат нормы вектора значения функции
`First-order optimality`	Мера оптимальности первого порядка (см. Мера оптимальности первого порядка)
`Func-count` или `F-count`	Количество вычислений функции; см. Итерации и счетчики функций
`Iteration` или `Iter`	Число итерации; см. Итерации и счетчики функций
`Norm of step`	Размер текущего шага (размер - евклидова норма, или 2-норма). Для `'trust-region'` и `'trust-region-reflective'` алгоритмы, когда ограничения существуют, `Norm of step` - норма `D*s`. Здесь, `s` является шагом и `D` - диагональная матрица масштабирования, описанная в раздел подзадачи для допустимой области описания алгоритма.

Функциональные заголовки

Таблицы в этом разделе описывают заголовки итерационного отображения, значение которого характерно для используемых оптимизационных функций.

fgoalattain, fmincon, fminimax и fseminf
fminbnd и fzero
fminsearch
fminunc
fsolve
intlinprog
linprog
lsqlin
lsqnonlin и lsqcurvefit
quadprog

fgoalattain, fmincon, fminimax и fseminf

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fgoalattain, fmincon, fminimax, и fseminf.

fgoalattain, fmincon, fminimax или fseminf Заголовок	Отображаемая информация
`Attainment factor`	Значение коэффициента достижения для `fgoalattain`
`CG-iterations`	Количество сопряженных градиентных итераций, принятых в текущей итерации (см. Предварительно обусловленный сопряженный градиентный метод)
`Directional derivative`	Градиент целевой функции по поисковому направлению
`Feasibility`	Максимальное нарушение ограничений, где удовлетворенные ограничения неравенства отсчитываются как `0`
`Line search steplength`	Мультипликативный коэффициент, который масштабирует направление поиска (см. Уравнение 29)
`Max constraint`	Максимальное нарушение всех ограничений, как внутренних, так и предоставляемых пользователем; может быть отрицательным, если никакое ограничение не является связывающим
`Objective value`	Значение целевой функции нелинейной программной перестройки задачи минимаксиса для `fminimax`
`Procedure`	Гессианские процедуры обновления: `Infeasible start point` `Hessian not updated` `Hessian modified` `Hessian modified twice` Для получения дополнительной информации смотрите Обновление матрицы Гессиана. Процедуры подпрограммы QP: `dependent` - Решатель обнаружил и удалил зависимые (избыточные) ограничения равенства. `Infeasible` - Подпрограмма QP с линеаризированными ограничениями недопустима. `Overly constrained` - Подпрограмма QP с линеаризированными ограничениями недопустима. `Unbounded` - Подпрограмма QP допустима с большой отрицательной кривизной. `Ill-posed` - Слишком маленькое направление поиска подпроблемы QP. `Unreliable` - Подпрограмма QP, по-видимому, плохо обусловлена.
`Steplength`	Мультипликативный коэффициент, который масштабирует направление поиска (см. Уравнение 29)
`Trust-region radius`	Текущий радиус доверительной области

fminbnd и fzero

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fminbnd и fzero.

fminbnd или fzero Курс Отображаемая информация

fminbnd или fzero Курс	Отображаемая информация
`Procedure`	Процедуры для `fminbnd`: `initial` `golden` (поиск по золотому разделу) `parabolic` (параболическая интерполяция) Процедуры для `fzero`: `initial` (начальная точка) `search` (поиск интервала, содержащего нуль) `bisection` `interpolation` (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)
`x`	Current point для алгоритма

Procedure

Процедуры для fminbnd:

initial
golden (поиск по золотому разделу)
parabolic (параболическая интерполяция)

Процедуры для fzero:

initial (начальная точка)
search (поиск интервала, содержащего нуль)
bisection
interpolation (линейная интерполяция или обратная квадратичная интерполяция)

x

Current point для алгоритма

fminsearch

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fminsearch.

fminsearch Курс Отображаемая информация

fminsearch Курс	Отображаемая информация
`min f(x)`	Минимальное значение функции в текущем симплексе
`Procedure`	Процедура Симплекса при текущей итерации. Процедуры включают: `initial simplex` `expand` `reflect` `shrink` `contract inside` `contract outside` Для получения дополнительной информации смотрите Алгоритм fminsearch.

min f(x)

Минимальное значение функции в текущем симплексе

Procedure

Процедура Симплекса при текущей итерации. Процедуры включают:

initial simplex
expand
reflect
shrink
contract inside
contract outside

Для получения дополнительной информации смотрите Алгоритм fminsearch.

fminunc

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fminunc.

fminunc Заголовок	Отображаемая информация
`CG-iterations`	Количество сопряженных градиентных итераций, принятых в текущей итерации (см. Предварительно обусловленный сопряженный градиентный метод)
`Line search steplength`	Мультипликативный коэффициент, который масштабирует направление поиска (см. Уравнение 11)

fminunc 'quasi-newton' алгоритм может выдать skipped update сообщение справа от First-order optimality столбец. Это сообщение означает, что fminunc не обновил свою гессианскую оценку, потому что получившаяся матрица не была бы положительно определена. Сообщение обычно указывает, что целевая функция не сглажена в текущей точке.

fsolve

Эта таблица описывает заголовки, характерные для fsolve.

fsolve Заголовок	Отображаемая информация
`Directional derivative`	Градиент функции по поисковому направлению
`Lambda`	_λk значение, заданное в методе Левенберга-Марквардта
`Residual`	Невязка (сумма квадратов) функции
`Trust-region radius`	Текущий радиус доверительной области (изменение нормы радиуса доверительной области)

intlinprog

Эта таблица описывает заголовки, характерные для intlinprog.

intlinprog Курс	Отображаемая информация
`nodes explored`	Совокупное количество исследованных узлов
`total time (s)`	Время в секундах с `intlinprog` начатый
`num int solution`	Количество найденных целочисленных допустимых точек
`integer fval`	Значение целевой функции лучшей найденной целочисленной допустимой точки. Это значение является верхней границей для конечного значения целевой функции
`relative gap (%)`	$\frac{100 (b - a)}{\| b \| + 1},$ где b - значение целевой функции лучшей целочисленной допустимой точки. a - лучшая нижняя граница значения целевой функции. Примечание Хотя вы задаете `RelativeGapTolerance` как десятичное число, итеративное отображение и `output.relativegap` сообщите погрешность в процентах, что означает 100-кратное измерение относительного промежутка. Если выходное сообщение ссылается на относительный промежуток, это значение является измеренным относительным промежутком, а не процентом.

linprog

Эта таблица описывает заголовки, характерные для linprog. Каждый алгоритм имеет свое собственное итеративное отображение.

linprog Заголовок	Отображаемая информация
`Primal Infeas A*x-b` или `Primal Infeas`	Основной недопустимость, мера нарушений ограничений, которая должна быть нулем в решении. Для определений см. Predictor-Corrector (`'interior-point'`) или Основной Алгоритм (`'interior-point-legacy'`) или Алгоритм Двойного Симплекса.
`Dual Infeas A'*y+z-w-f` или `Dual Infeas`	Двойственная недопустимость, мера производной Лагранжа, которая должна быть нулем в решении. Для определения Лагранжа, см. Предиктор-Корректор. Для определения двойной недопустимости см. Predictor-Corrector (`'interior-point'`) или Основной Алгоритм (`'interior-point-legacy'`) или Алгоритм Двойного Симплекса.
`Upper Bounds {x}+s-ub`	Верхняя граница допустимости. {x} означает x с конечными верхними границами. Это значение является _ru невязкой в линейном программировании Interior-Point-Legacy.
`Duality Gap x'z+s'w`	Двойственная погрешность (см. Interior-Point-Legacy Linear Programming) между основной целью и двойственной целью. `s` и `w` появляются в этом уравнении, только если задача имеет конечные верхние границы.
`Total Rel Error`	Общая относительная погрешность, описанная в конце Главного Алгоритма
`Complementarity`	Мера множителей Лагранжа, умноженная на расстояние от границ, которая должна быть нулем в решении. Смотрите переменную _rc в Stopping Conditions.
`Time`	Время в секундах, которое `linprog` выполнялся

lsqlin

lsqlin 'interior-point' итеративное отображение наследуется от quadprog итеративное отображение. Связь между этими функциями объясняется в Линейных методах наименьших квадратов: Interior-Point или Active-Set. Для получения итерационных сведений об отображении см. quadprog.

lsqnonlin и lsqcurvefit

Эта таблица описывает заголовки, характерные для lsqnonlin и lsqcurvefit.

lsqnonlin или lsqcurvefit Курс	Отображаемая информация
`Directional derivative`	Градиент функции по поисковому направлению
`Lambda`	_λk значение, заданное в методе Левенберга-Марквардта
`Resnorm`	Значение квадратичной 2-нормы невязки в `x`
`Residual`	Вектор невязок функции

quadprog

Эта таблица описывает заголовки, характерные для quadprog. Только 'interior-point-convex' алгоритм имеет итеративное отображение.

quadprog Заголовок	Отображаемая информация
`Primal Infeas`	Основной недопустимость, заданный как `max( norm(Aeqx - beq, inf), abs(min(0, min(Ax-b))) )`
`Dual Infeas`	Двойная недопустимость, определяемая как `norm(Hx + f - Alambda_ineqlin - Aeq*lambda_eqlin, inf)`
`Complementarity`	Мера максимального абсолютного значения множителей Лагранжа неактивных неравенств, которая должна быть нулем в решении. Это количество g в обнаружении недопустимости.

Документация