fminunc

Найдите минимум без ограничений многомерной функции

Синтаксис

x = fminunc(fun,x0)

x = fminunc(fun,x0,options)

x = fminunc(problem)

[x,fval]
= fminunc(___)

[x,fval,exitflag,output]
= fminunc(___)

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]
= fminunc(___)

Описание

Нелинейный программный решатель.

Находит минимум задачи, заданной в

$\min_{x} f (x)$

где f (x) является функцией, которая возвращает скаляр.

x является вектором или матрицей; см. Матричные аргументы.

пример

x = fminunc(fun,x0) начинается в точке x0 и пытается найти локальный минимум x функции, описанной в fun. Область точки x0 может быть скаляром, вектором или матрицей.

Примечание

Передача дополнительных параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевой функции и нелинейным ограничительным функциям, если это необходимо.

fminunc предназначен для нелинейных задач без ограничений. Если у вашей задачи есть ограничения, обычно используйте fmincon. См. таблицу принятия решений по оптимизации.

пример

x = fminunc(fun,x0,options) минимизирует fun с опциями оптимизации, указанными в options. Использовать optimoptions чтобы задать эти опции.

пример

x = fminunc(problem) находит минимум для problem, структуру, описанную в problem.

пример

[x,fval] = fminunc(___)для любого синтаксиса возвращает значение целевой функции fun в решении x.

пример

[x,fval,exitflag,output] = fminunc(___) дополнительно возвращает значение exitflag который описывает условие fminunc, и структуру output с информацией о процессе оптимизации.

[x,fval,exitflag,output,grad,hessian] = fminunc(___) дополнительно возвращается:

grad - Градиент fun в решении x.
hessian - Гессиан fun в решении x. См. fminunc Гессиан.

Примеры

свернуть все

Минимизируйте полином

Открыть Live Script

Минимизируйте функцию $f (x) = 3 x_{1}^{2} + 2 x_{1} x_{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} + 5 x_{2}$ .

Для этого напишите анонимную функцию fun который вычисляет цель.

fun = @(x)3*x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 - 4*x(1) + 5*x(2);

Функции fminunc чтобы найти минимум fun рядом [1,1].

x0 = [1,1];
[x,fval] = fminunc(fun,x0)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    2.2500   -4.7500

fval = -16.3750

Градиент питания

Открыть Live Script

fminunc может быть быстрее и надежнее, когда вы обеспечиваете производные.

Напишите целевую функцию, которая возвращает градиент, а также значение функции. Используйте обусловленную форму, описанную в Including Gradients и Hessians. Целевой функцией является функция Розенбрка,

$f (x) = 100 {(x_{2} - x_{1}^{2})}^{2} + (1 - x_{1})^{2},$

который имеет градиент

$\nabla f (x) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 400 (x_{2} - x_{1}^{2}) x_{1} - 2 (1 - x_{1}) \\ 200 (x_{2} - x_{1}^{2}) \end{array}]$ .

Код целевой функции с градиентом появляется в конце этого примера.

Создайте опции, чтобы использовать градиент целевой функции. Кроме того, установите алгоритм равным 'trust-region'.

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','SpecifyObjectiveGradient',true);

Установите начальную точку равной [-1,2]. Затем позвоните fminunc.

x0 = [-1,2];
fun = @rosenbrockwithgrad;
x = fminunc(fun,x0,options)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

Следующий код создает rosenbrockwithgrad функция, которая включает градиент в качестве второго выхода.

function [f,g] = rosenbrockwithgrad(x)
% Calculate objective f
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

if nargout > 1 % gradient required
    g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1) - 2*(1-x(1));
        200*(x(2)-x(1)^2)];
end
end

Использование структуры задачи

Открыть Live Script

Решите ту же задачу, что и в Supply Gradient, используя структуру задачи вместо отдельных аргументов.

$f (x) = 100 {(x_{2} - x_{1}^{2})}^{2} + (1 - x_{1})^{2}$ ,

который имеет градиент

$\nabla f (x) = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 400 (x_{2} - x_{1}^{2}) x_{1} - 2 (1 - x_{1}) \\ 200 (x_{2} - x_{1}^{2}) \end{array}]$ .

Код целевой функции с градиентом появляется в конце этого примера.

options = optimoptions('fminunc','Algorithm','trust-region','SpecifyObjectiveGradient',true);

Создайте структуру задачи, включая начальную точку x0 = [-1,2]. Необходимые поля в этой структуре см. в разделе «Проблема».

problem.options = options;
problem.x0 = [-1,2];
problem.objective = @rosenbrockwithgrad;
problem.solver = 'fminunc';

Решите проблему.

x = fminunc(problem)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

    1.0000    1.0000

Следующий код создает rosenbrockwithgrad функция, которая включает градиент в качестве второго выхода.

function [f,g] = rosenbrockwithgrad(x)
% Calculate objective f
f = 100*(x(2) - x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;

if nargout > 1 % gradient required
    g = [-400*(x(2)-x(1)^2)*x(1)-2*(1-x(1));
        200*(x(2)-x(1)^2)];
end
end

Получите оптимальное значение целевой функции

Открыть Live Script

Найдите и положение минимума нелинейной функции, и значение функции в этом минимуме. Целевая функция является

$f (x) = x (1) e^{- {‖ x ‖}_{2}^{2}} + {‖ x ‖}_{2}^{2} / 20$ .

fun = @(x)x(1)*exp(-(x(1)^2 + x(2)^2)) + (x(1)^2 + x(2)^2)/20;

Найдите местоположение и значение целевой функции минимизатора, начиная с x0 = [1,2].

x0 = [1,2];
[x,fval] = fminunc(fun,x0)

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

   -0.6691    0.0000

fval = -0.4052

Исследуйте процесс решения

Открыть Live Script

Выберите fminunc опции и выходы для изучения процесса решения.

Установите опции, чтобы получить итеративное отображение и использовать 'quasi-newton' алгоритм.

options = optimoptions(@fminunc,'Display','iter','Algorithm','quasi-newton');

Целевая функция является

$f (x) = x (1) e^{- {‖ x ‖}_{2}^{2}} + {‖ x ‖}_{2}^{2} / 20 .$

fun = @(x)x(1)*exp(-(x(1)^2 + x(2)^2)) + (x(1)^2 + x(2)^2)/20;

Начните минимизацию с x0 = [1,2], и получить выходы, которые позволяют вам исследовать качество и процесс решения.

x0 = [1,2];
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)

                                                        First-order 
 Iteration  Func-count       f(x)        Step-size       optimality
     0           3         0.256738                         0.173
     1           6         0.222149              1          0.131  
     2           9          0.15717              1          0.158  
     3          18        -0.227902       0.438133          0.386  
     4          21        -0.299271              1           0.46  
     5          30        -0.404028       0.102071         0.0458  
     6          33        -0.404868              1         0.0296  
     7          36        -0.405236              1        0.00119  
     8          39        -0.405237              1       0.000252  
     9          42        -0.405237              1       7.97e-07  

Local minimum found.

Optimization completed because the size of the gradient is less than
the value of the optimality tolerance.

x = 1×2

   -0.6691    0.0000

fval = -0.4052

exitflag = 1

output = struct with fields:
       iterations: 9
        funcCount: 42
         stepsize: 2.9343e-04
     lssteplength: 1
    firstorderopt: 7.9721e-07
        algorithm: 'quasi-newton'
          message: '...'

Выходной флаг 1 показывает, что решение является локальным оптимумом.
The output структура показывает количество итераций, количество вычислений функции и другую информацию.
Итерационное отображение также показывает количество итераций и вычислений функции.

Входные параметры

свернуть все

`fun` - Функция для минимизации
указатель на функцию | имя функции

Функция для минимизации, заданная как указатель на функцию или имя функции. fun является функцией, которая принимает вектор или массив x и возвращает действительный скаляр f, целевая функция, оцененная как x.

Задайте fun как указатель на функцию для файла:

x = fminunc(@myfun,x0)

где myfun является MATLAB^® функция, такая как

function f = myfun(x)
f = ...            % Compute function value at x

Можно также задать fun как указатель на функцию для анонимной функции:

x = fminunc(@(x)norm(x)^2,x0);

Если можно вычислить градиент fun и SpecifyObjectiveGradient для опции задано значение true, как установлено

options = optimoptions('fminunc','SpecifyObjectiveGradient',true)

затем fun должен вернуть вектор градиента g(x) во втором выходном аргументе.

Если вы также можете вычислить матрицу Гессия и HessianFcn для опции задано значение 'objective' через options = optimoptions('fminunc','HessianFcn','objective') и Algorithm для опции задано значение 'trust-region', fun необходимо вернуть значение Гессия H(x), симметричная матрица, в третьем выходном аргументе. fun может дать разреженного Гессиана. См. Гессиан для fminunc trust-region или fmincon trust- области reflective алгоритмов для получения дополнительной информации.

The trust-region алгоритм позволяет вам задать функцию умножения Гессиана. Эта функция дает результат векторного продукта Гессиана-времени без непосредственного вычисления Гессиана. Это может сохранить память. См. «Функция умножения Гессиана».

Пример: fun = @(x)sin(x(1))*cos(x(2))

Типы данных: char | function_handle | string

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

Начальная точка, заданная как вектор действительных чисел или вещественный массив. Решатели используют количество элементов в x0 и размер x0 для определения количества и размера переменных, которые fun принимает.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структуру, такую как `optimset` возвраты

Опции оптимизации, заданные как выход optimoptions или структуру, такую как optimset возвращает.

Некоторые опции применяются ко всем алгоритмам, а другие релевантны для конкретных алгоритмов. Подробную информацию см. в Ссылке по опциям оптимизации.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции выделены курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации см. раздел «Опции представления».

Все алгоритмы
`Algorithm`	Выберите `fminunc` алгоритм. Варианты `'quasi-newton'` (по умолчанию) или `'trust-region'`. The `'trust-region'` алгоритм требует, чтобы вы предоставили градиент (см. Описание `fun`), или иначе `fminunc` использует `'quasi-newton'` алгоритм. Для получения информации о выборе алгоритма смотрите Выбор алгоритма.
`CheckGradients`	Сравните предоставленные пользователем производные (градиент цели) с конечноразличимыми производными. Варианты `false` (по умолчанию) или `true`. Для `optimset`, имя `DerivativeCheck` и значения `'on'` или `'off'`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
Диагностика	Отобразите диагностическую информацию о функции, которая будет минимизирована или решена. Варианты `'off'` (по умолчанию) или `'on'`.
DiffMaxChange	Максимальное изменение переменных для градиентов конечных различий (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение переменных для градиентов с конечной разностью (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `0`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное отображение): `'off'` или `'none'` не отображает выход. `'iter'` отображает выход при каждой итерации и выдает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает выход при каждой итерации и выдает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод только, если функция не сходится, и выдает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод только, если функция не сходится, и выдает техническое выходное сообщение. `'final'` (по умолчанию) отображает только окончательный выход и выдает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный выход и выдает техническое выходное сообщение.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скаляр или векторный коэффициент размера для конечных различий. Когда вы задаете `FiniteDifferenceStepSize` в вектор `v`, прямые конечные различия `delta` являются `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные различия `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярные `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значение по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных различий и `eps^(1/3)` для центральных конечных различий. Алгоритм доверительной области использует `FiniteDifferenceStepSize` только когда `CheckGradients` установлено в `true`. Для `optimset`, имя `FinDiffRelStep`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`FiniteDifferenceType`	Конечные различия, используемые для оценки градиентов, либо `'forward'` (по умолчанию), или `'central'` (с центром). `'central'` принимает в два раза больше вычислений функции, но должен быть более точным. Алгоритм доверительной области использует `FiniteDifferenceType` только когда `CheckGradients` установлено в `true`. Для `optimset`, имя `FinDiffType`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
FunValCheck	Проверьте, действительны ли значения целевой функции. Настройка по умолчанию, `'off'`, не выполняет проверку. The `'on'` установка отображает ошибку, когда целевая функция возвращает значение, которое `complex`, `Inf`, или `NaN`.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимально допустимое количество вычислений функции, положительное целое число. Значение по умолчанию `100*numberOfVariables`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций. Для `optimset`, имя `MaxFunEvals`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`MaxIterations`	Максимально допустимое количество итераций, положительное целое число. Значение по умолчанию `400`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций. Для `optimset`, имя `MaxIter`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения по оптимальности первого порядка (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `1e-6`. См. «Мера оптимальности первого порядка». Для `optimset`, имя `TolFun`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`OutputFcn`	Задайте одну или несколько пользовательских функций, которые вызываются функциями оптимизации при каждой итерации. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значением по умолчанию является none (`[]`). Смотрите Выходные функции и Синтаксис функции построения графика.
`PlotFcn`	Строит графики различных показателей прогресса во время выполнения алгоритма; выберите из предопределенных графиков или напишите свои собственные. Передайте встроенное имя функции построения графика, указатель на функцию или массив ячеек со встроенными именами функций построения графика или указателями на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значением по умолчанию является none (`[]`): `'optimplotx'` строит графики текущей точки. `'optimplotfunccount'` строит график счетчика функций. `'optimplotfval'` строит график значения функции. `'optimplotstepsize'` строит графики размера шага. `'optimplotfirstorderopt'` строит графики меры оптимальности первого порядка. Пользовательские функции построения графика используют тот же синтаксис, что и выходные функции. Смотрите Выходные функции для Optimization Toolbox™ и синтаксиса выходной функции и функции построения графика. Для `optimset`, имя `PlotFcns`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции, заданный пользователем. См. описание `fun` чтобы увидеть, как задать градиент в `fun`. Установите значение `true` иметь `fminunc` использовать пользовательский градиент целевой функции. Значение по умолчанию `false` причины `fminunc` для оценки градиентов с помощью конечных различий. Вы должны предоставить градиент и задать `SpecifyObjectiveGradient` на `true`, для использования алгоритма доверительной области. Эта опция не требуется для алгоритма квази-Ньютона. Для `optimset`, имя `GradObj` и значения `'on'` или `'off'`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x`, а положительная скалярная величина. Значение по умолчанию `1e-6`. См. «Допуски и критерий остановки». Для `optimset`, имя `TolX`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`TypicalX`	Типичные `x` значения. Количество элементов в `TypicalX` равно количеству элементов в `x0`, а начальная точка. Значение по умолчанию `ones(numberofvariables,1)`. `fminunc` использует `TypicalX` для масштабирования конечных различий для оценки градиента. The `trust-region` алгоритм использует `TypicalX` только для `CheckGradients` опция.
`trust-region` Алгоритм
`FunctionTolerance`	Отклонение завершения функции от значения, a положительной скалярной величины. Значение по умолчанию является `1e-6`. См. «Допуски и критерий остановки». Для `optimset`, имя `TolFun`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`HessianFcn`	Если установлено значение `[]` (по умолчанию), `fminunc` аппроксимирует Гессиана, используя конечные различия. Если установлено значение `'objective'`, `fminunc` использует определяемый пользователем Гессиан для целевой функции. Гессиан является третьим выходом целевой функции (см `fun`). Для `optimset`, имя `HessFcn`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
`HessianMultiplyFcn`	Функция умножения Гессиана, заданная как указатель на функцию. Для крупномасштабных структурированных задач эта функция вычисляет матрицу Гессиана продукта `HY` не образуя фактически `H`. Функция имеет вид W = hmfun(Hinfo,Y) где `Hinfo` содержит матрицу, используемую для вычисления `HY`. Первый аргумент аналогичен третьему аргументу, возвращенному целевой функцией `fun`, для примера [f,g,Hinfo] = fun(x) `Y` - матрица, которая имеет одинаковое число строк, так как в задаче есть размерности. Матрица `W = HY`, хотя `H` не формируется явным образом. `fminunc` использует `Hinfo` для вычисления средства предварительной подготовки. Для получения информации о том, как задать значения для любых дополнительных параметров `hmfun` потребности, см. «Передача дополнительных параметров». Примечание* Как использовать `HessianMultiplyFcn` опция, `HessianFcn` должно быть установлено в `[]`. Для получения примера смотрите Минимизацию с плотной структурированной Гессианской, Линейных Равенств. Для `optimset`, имя `HessMult`. См. «Текущие и устаревшие имена опций».
HessPattern	Шаблон разреженности Гессиана для конечного дифференцирования. Задайте `HessPattern(i,j) = 1` когда можно ∂²`fun`/ `<reservedrangesplaceholder0>`∂ `x(j)` ≠ 0. В противном случае задайте `HessPattern(i,j) = 0`. Использование `HessPattern` когда неудобно вычислять матрицу Гессия `H` в `fun`, но можно определить (скажем, по осмотру), когда `i`I компонент градиента `fun` зависит от `x(j)`. `fminunc` может аппроксимировать `H` через разреженные конечные различия (градиента), если вы обеспечиваете sparsity structure `H` как значение для `HessPattern`. Другими словами, укажите местоположения ненули. Когда структура неизвестна, не устанавливайте `HessPattern`. Поведение по умолчанию как будто `HessPattern` - плотная матрица таковых. Тогда `fminunc` вычисляет полное приближение конечной разности в каждой итерации. Такой расчет может быть дорогим для больших задач, поэтому обычно лучше определить структуру разреженности.
MaxPCGIter	Максимальное количество предварительно обусловленных итераций сопряженного градиента (PCG), a положительной скалярной величины. Значение по умолчанию является `max(1,floor(numberOfVariables/2))`. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритм доверительной области».
PrecondBandWidth	Верхняя шумовая полоса предкондиционера для PCG, неотрицательного целого числа. По умолчанию, `fminunc` использует диагональное предварительное кондиционирование (верхняя полоса пропускания 0). Для некоторых проблем увеличение полосы пропускания уменьшает количество итераций PCG. Настройка `PrecondBandWidth` на `Inf` использует прямое факторизация (Холецкий), а не сопряженные градиенты (CG). Прямая факторизация является в вычислительном отношении более дорогой, чем CG, но производит более качественный шаг к решению.
`SubproblemAlgorithm`	Определяет, как вычисляется шаг итерации. Значение по умолчанию, `'cg'`, делает более быстрый, но менее точный шаг, чем `'factorization'`. См. Алгоритм доверительной области fminunc.
TolPCG	Допуск завершения на итерации PCG, a положительной скалярной величины. Значение по умолчанию является `0.1`.
`quasi-newton` Алгоритм
HessUpdate	Метод для выбора направления поиска в алгоритме Квази-Ньютона. Возможны следующие варианты: `'bfgs'`, значение по умолчанию `'dfp'` `'steepdesc'` Описание этих методов смотрите в Quasi-Newton Algorithm and Hessian Update.
`ObjectiveLimit`	Допуск (критерий остановки), который является скаляром. Если значение целевой функции на итерации меньше или равно `ObjectiveLimit`итерации останавливаются, потому что задача предположительно неограниченна. Значение по умолчанию `-1e20`.
`UseParallel`	Когда `true`, `fminunc` оценивает градиенты параллельно. Отключите, установив значение по умолчанию, `false`. `trust-region` требует градиента в цели, так что `UseParallel` не применяется. См. Параллельные вычисления.

Пример: options = optimoptions('fminunc','SpecifyObjectiveGradient',true)

`problem` - Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура со следующими полями:

Имя поля	Вход
`objective`	Целевая функция
`x0`	Начальная точка для `x`
`solver`	`'fminunc'`
`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x является локальным решением проблемы, когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения см., Когда решатель преуспевает.

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

Значение целевой функции в решении, возвращаемое как действительное число. Обычно fval = fun(x).

`exitflag` - Причины `fminunc` остановленный
целое число

Причина fminunc stop, возвращается как целое число.

`1`	Величина градиента меньше, чем `OptimalityTolerance` допуск.
`2`	Изменение в `x` был меньше, чем `StepTolerance` допуск.
`3`	Изменение значения целевой функции было меньше, чем `FunctionTolerance` допуск.
`5`	Предсказанное уменьшение целевой функции было меньше `FunctionTolerance` допуск.
`0`	Превышено количество итераций `MaxIterations` или превышено количество вычислений функции `MaxFunctionEvaluations`.
`-1`	Алгоритм был остановлен выходной функцией.
`-3`	Целевая функция при текущей итерации пошла ниже `ObjectiveLimit`.

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная как структура с полями:

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество вычислений функции
`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
`algorithm`	Используемый алгоритм оптимизации
`cgiterations`	Общее количество итераций PCG (`'trust-region'` только алгоритм)
`lssteplength`	Размер линии шага поиска относительно направления поиска (`'quasi-newton'` только алгоритм)
`stepsize`	Окончательное перемещение в `x`
`message`	Выходное сообщение

`grad` - Градиент в решении
вектор действительных чисел

Градиент в решении, возвращенный как вектор действительных чисел. grad задает градиент fun в точке x(:).

`hessian` - Приблизительный Гессиан
действительная матрица

Аппроксимируйте Гессиана, возвращённом как действительная матрица. Для смысла hessian, см. Гессиан Выхода.

Алгоритмы

свернуть все

Алгоритм Квази-Ньютона

The quasi-newton алгоритм использует метод BFGS Квази-Ньютона с процедурой поиска кубической линии. Этот метод квази-Ньютона использует формулу BFGS ([1], [5], [8] и [9]) для обновления приближения матрицы Гессия. Можно выбрать формулу DFP ([4], [6] и [7]), которая аппроксимирует обратную матрицу Гессия, путем установки HessUpdate опция для 'dfp' (и Algorithm опция для 'quasi-newton'). Можно выбрать метод наискорейшего спуска путем установки HessUpdate на 'steepdesc' (и Algorithm на 'quasi-newton'), хотя эта настройка обычно неэффективна. См. Алгоритм fminunc quasi-newton.

Алгоритм доверительной области

The trust-region алгоритм требует, чтобы вы подали градиент в fun и установите SpecifyObjectiveGradient на true использование optimoptions. Этот алгоритм является подпространственным методом доверительной области и основан на интерьерно-отражающем методе Ньютона, описанном в [2] и [3]. Каждая итерация включает приблизительное решение большой линейной системы с использованием метода предварительно обусловленных сопряженных градиентов (PCG). См. Алгоритм доверительной области Fminunc, Методы доверительной области для нелинейной минимизации и Предварительно обусловленный сопряженный градиентный метод.

Альтернативная функциональность

Приложение

Задача Optimize Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для fminunc.

Ссылки

[1] Broyden, C. G. «Сходимость класса алгоритмов минимизации двойного ранга». Journal Inst. Math. Applic., Vol. 6, 1970, pp. 76-90.

[2] Коулман, Т. Ф. и Я. Ли. Подход внутренней доверительной области для нелинейной минимизации с учетом границ. SIAM Journal on Optimization, Vol. 6, 1996, pp. 418-445.

[3] Коулман, Т. Ф. и Я. Ли. «О сходимости отражающих методов Ньютона для крупномасштабной нелинейной минимизации, подверженной границам». Математическое программирование, том 67, номер 2, 1994, стр. 189-224.

[4] Davidon, W. C. «Переменный метрический метод минимизации». A.E.C. Доклад о научных исследованиях и разработках, ANL-5990, 1959 год.

[5] Fletcher, R. «Новый подход к переменным метрическим алгоритмам». Computer Journal, Vol. 13, 1970, pp. 317-322.

[6] Fletcher, R. «Практические методы оптимизации». Том 1, Оптимизация без ограничений, Джон Уайли и сыновья, 1980.

[7] Флетчер, Р. и М. Дж. Д. Пауэлл. «Быстро сходящийся метод спуска для минимизации». Computer Journal, Vol. 6, 1963, pp. 163-168.

[8] Goldfarb, D. «A Family of Variable Metric Updates Derived by Variational Means». Математика вычислений, том 24, 1970, стр. 23-26.

[9] Shanno, D. F. «Conditioning of Quasi-Newton Methods for Function Minimization». Математика вычислений, том 24, 1970, стр. 647-656.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запустить параллельно, установите 'UseParallel' опция для true.

опции = optimoptions ('solvername',' UseParallel ', true)

Для получения дополнительной информации смотрите Использование параллельных вычислений в Optimization Toolbox.

См. также

fmincon | fminsearch | Оптимизировать | optimoptions

Темы

Представлено до R2006a

Документация

fminunc

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизируйте полином

Градиент питания

Использование структуры задачи

Получите оптимальное значение целевой функции

Исследуйте процесс решения

Входные параметры

`fun` - Функция для минимизации
указатель на функцию | имя функции

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структуру, такую как `optimset` возвраты

`problem` - Структура задачи
структура

Выходные аргументы

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` - Причины `fminunc` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`grad` - Градиент в решении
вектор действительных чисел

`hessian` - Приблизительный Гессиан
действительная матрица

Алгоритмы

Алгоритм Квази-Ньютона

Алгоритм доверительной области

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

Документация

fminunc

Синтаксис

Описание

Примеры

Минимизируйте полином

Градиент питания

Использование структуры задачи

Получите оптимальное значение целевой функции

Исследуйте процесс решения

Входные параметры

fun - Функция для минимизации указатель на функцию | имя функции

x0 - Начальная точка вектор действительных чисел | вещественный массив

options - Опции оптимизации выход optimoptions | структуру, такую как optimset возвраты

problem - Структура задачи структура

Выходные аргументы

x - Решение вектор действительных чисел | вещественный массив

fval - Значение целевой функции в решении вещественное число

exitflag - Причины fminunc остановленный целое число

output - Информация о процессе оптимизации структура

grad - Градиент в решении вектор действительных чисел

hessian - Приблизительный Гессиан действительная матрица

Алгоритмы

Алгоритм Квази-Ньютона

Алгоритм доверительной области

Альтернативная функциональность

Приложение

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

`fun` - Функция для минимизации
указатель на функцию | имя функции

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структуру, такую как `optimset` возвраты

`problem` - Структура задачи
структура

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значение целевой функции в решении
вещественное число

`exitflag` - Причины `fminunc` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`grad` - Градиент в решении
вектор действительных чисел

`hessian` - Приблизительный Гессиан
действительная матрица

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.