Интерполяция данных в выбранные местоположения
Эта функция поддерживает устаревший рабочий процесс. Использование [p,e,t] представление FEMesh данные не рекомендуются. Использовать interpolateSolution и evaluateGradient для интерполяции решения УЧП и его градиента к произвольным точкам без переключения на [p,e,t] представление.
Этот пример показывает, как интерполировать решение скалярной задачи с помощью pOut матрица значений.
Решите уравнение на единичном диске с нулевыми условиями Дирихле.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Сгенерируйте случайный набор координат в модуль квадрат. Вычислите интерполированное решение в случайных точках.
rng default % for reproducibility pOut = rand(2,25); % 25 numbers between 0 and 1 uOut = evaluate(F,pOut); numNaN = sum(isnan(uOut))
numNaN = 9
uOut содержит некоторые NaN значения, потому что некоторые точки в pOut находятся вне единичного диска.
Этот пример показывает, как интерполировать решение скалярной задачи с помощью x, y значения.
Решите уравнение на единичном диске с нулевыми условиями Дирихле.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполятор для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolantВычислите интерполированное решение в точках сетки в модуль квадрате с интервалом 0.2.
[x,y] = meshgrid(0:0.2:1); uOut = evaluate(F,x,y); numNaN = sum(isnan(uOut))
numNaN = 12
uOut содержит некоторые NaN значения, поскольку некоторые точки в модуле квадрате находятся вне единичного диска.
Этот пример показывает, как интерполировать решение в систему N = 3 уравнения.
Решить систему уравнений с граничными условиями Дирихле на единичном диске, где
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g,3); % zero Dirichlet conditions, 3 components [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = char('sin(x) + cos(y)','cosh(x.*y)','x.*y./(1+x.^2+y.^2)'); u = assempde(problem,p,e,t,c,a,f); % solve the PDE
Создайте интерполяцию для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u); % create the interpolantИнтерполируйте решение по кругу.
s = linspace(0,2*pi); x = 0.5 + 0.4*cos(s); y = 0.4*sin(s); uOut = evaluate(F,x,y);
Постройте график трех компонентов решения.
npts = length(x); plot3(x,y,uOut(1:npts),'b') hold on plot3(x,y,uOut(npts+1:2*npts),'k') plot3(x,y,uOut(2*npts+1:end),'r') hold off view(35,35)
Этот пример показывает, как интерполировать решение, которое зависит от времени.
Решите уравнение
на единичном диске с нулем условий Дирихле и нулем начальных условий. Решить в пять раз от 0 до 1.
g0 = [1;0;0;1]; % circle centered at (0,0) with radius 1 sf = 'C1'; g = decsg(g0,sf,sf'); % decomposed geometry matrix problem = allzerobc(g); % zero Dirichlet conditions [p,e,t] = initmesh(g); c = 1; a = 0; f = 1; d = 1; tlist = 0:1/4:1; u = parabolic(0,tlist,problem,p,e,t,c,a,f,d);
52 successful steps 0 failed attempts 106 function evaluations 1 partial derivatives 13 LU decompositions 105 solutions of linear systems
Создайте интерполяцию для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Интерполируйте решение в x = 0.1, y = -0.1, и все доступное время.
x = 0.1; y = -0.1; uOut = evaluate(F,x,y)
uOut = 1×5
0 0.1809 0.2278 0.2388 0.2413
Решение начинается с 0 в момент 0, как и должно быть. Он растет примерно до 1/4 в момент 1.
В этом примере показано, как интерполировать эллиптическое решение в сетку.
Определите и решите задачу
Используйте встроенные функции геометрии, чтобы создать L-образную область с нулевыми граничными условиями Дирихле. Решение эллиптического УЧП с коэффициентами , , , с нулем граничных условий Дирихле.
[p,e,t] = initmesh('lshapeg'); % Predefined geometry u = assempde('lshapeb',p,e,t,1,0,1); % Predefined boundary condition
Создайте интерполяцию
Создайте интерполяцию для решения.
F = pdeInterpolant(p,t,u);
Создайте сетку для решения
xgrid = -1:0.1:1; ygrid = -1:0.2:1; [X,Y] = meshgrid(xgrid,ygrid);
Получившаяся сетка имеет некоторые точки, которые находятся вне L-образной области.
Оцените решение на сетке
uout = evaluate(F,X,Y);
Интерполированное решение uout является вектор-столбец. Вы можете изменить его форму так, чтобы он совпадал с размером X или Y. Это дает матрицу, подобную выходу tri2grid функция.
Z = reshape(uout,size(X));
Для каждой точки, где запрашивается решение (pOut), существует два шага в процессе интерполяции. Во-первых, element, содержащая точку, должна быть расположена, а во-вторых, интерполяция внутри этого элемента должна выполняться с помощью функций формы элемента и значений решения в точках узла элемента.