Постройте график условного спектрального момента ( отклонения) второго порядка временных рядов с помощью подхода только для построения графика и подхода данных возврата. Визуализируйте момент по-разному путем построения гистограммы. Сравните моменты для данных, возникающих из-за неисправных и здоровых условий машины.

Этот пример адаптирован из Подшипника качения Fault Diagnosis, которая обеспечивает более комплексное лечение источников данных и истории.

Загрузите данные, которые содержат измерения вибрации для двух условий. x_inner1 и sr_inner1 содержат вектор данных и частоту дискретизации для неисправного условия. x_baseline и sr_baseline содержат вектор данных и частоту дискретизации для исправного условия.

load tfmoment_data.mat x_inner1 sr_inner1 x_baseline1 sr_baseline1

Исследуйте данные о дефектном состоянии. Создайте временной вектор из частоты дискретизации и постройте график данных. Затем увеличьте изображение до сечения 0,1 с, чтобы поведение было более четким.

t_inner1 = (0:length(x_inner1)-1)/sr_inner1; % Construct time vector of [0 1/sr 2/sr ...] matching dimension of x
figure
plot(t_inner1,x_inner1) 
title ('Inner1 Signal')
hold on
xlim([0 0.1]) % Zoom in to an 0.1 s section
hold off

График показывает периодические импульсные изменения в измерениях ускорения с течением времени.

Постройте график второго спектрального момента (order= 2), использование tfsmoment синтаксис без выходные аргументы.

order = 2;
figure
tfsmoment(x_inner1,t_inner1,order)
title('Second Spectral Moment of Inner1')

График иллюстрирует изменения в отклонении x_inner1 спектр с течением времени. Вы ограничены этой визуализацией (момент от времени), потому что tfsmoment данные не возвращены. Теперь используйте tfmoment снова, чтобы вычислить второй спектральный момент, на этот раз используя синтаксис, который возвращает и значения момента, и связанные временные векторы. Вы можете использовать частоту дискретизации непосредственно в синтаксисе (sr_inner1), а не временной вектор, который вы создали (t_inner1).

[momentS_inner1,t1_inner1] = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,order);

Теперь можно построить график времени от момента до времени, как вы делали это раньше, используя moment_inner1 и t1_inner1, с тем же результатом, что и ранее. Но можно также выполнить дополнительный анализ и визуализацию вектора момента, так как tfsmoment возвращены данные. Гистограмма может предоставить краткую информацию о характеристиках сигнала.

figure
histogram(momentS_inner1)
title('Second Spectral Moment of Inner1')

Самостоятельно гистограмма не обнаруживает очевидной информации о сбое. Тем не менее, вы можете сравнить его с гистограммой, полученной по данным о здоровом состоянии.

Во-первых, сравните внутренние и базовые временные ряды непосредственно с помощью одной и той же векторной конструкции для baseline1 данные, как и ранее для inner1 данные.

t_baseline1 = (0:length(x_baseline1)-1)/sr_baseline1;

figure
plot(t_inner1,x_inner1)
hold on
plot(t_baseline1,x_baseline1)
hold off
legend('Faulty Condition','Healthy Condition')
title('Vibration versus Time for Faulty and Healthy Conditions')

Вычислите второй спектральный момент baseline1 данные. Сравните baseline1 и inner1 временные истории.

[momentS_baseline1,t1_baseline1] = tfsmoment(x_baseline1,sr_baseline1,2);

figure
plot(t1_inner1,momentS_inner1)
hold on
plot(t1_baseline1,momentS_baseline1)
hold off
legend('Faulty Condition','Healthy Condition')
title('Second Spectral Moment versus Time for Faulty and Healthy Conditions')

График момента показывает поведение, отличное от предыдущего графика вибрации. Данные о вибрации для неисправного случая намного шумнее с более значительными скачками, чем для здорового случая, хотя оба, по-видимому, являются нулевыми средними. Однако спектральное отклонение (второй спектральный момент) для неисправного случая значительно ниже. Момент неисправного случая все еще шумнее здорового случая.

Постройте график гистограмм.

figure
histogram(momentS_inner1);
hold on
histogram(momentS_baseline1);
hold off
legend('Faulty Condition','Healthy Condition')
title('Second Spectral Moment for Faulty and Healthy Conditions')

Поведение момента отличает неисправное условие от здорового условия на обоих графиках. Гистограмма обеспечивает отчетливые характеристики распределения - центральная точка вдоль оси X, спред и пиковый интервал гистограммы.

Определите первые четыре условных спектральных момента набора данных timeseries и извлечите моменты, которые вы хотите визуализировать с помощью гистограммы.

Загрузите данные, которые содержат измерения вибрации (x_inner1) и частоту дискретизации (sr_inner1) для машинного оборудования. Затем используйте tfsmoment для вычисления первых четырех моментов. Эти моменты представляют статистические величины: 1) Среднее; 2) отклонение; 3) Шампунь; и 4) куртоз.

Можно задать обозначения моментов как вектор в order аргумент.

load tfmoment_data.mat x_inner1 sr_inner1
momentS_inner1 = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,[1 2 3 4]);

Сравните размерности входного вектора и выходной матрицы.

xsize = size(x_inner1)

xsize = 1×2

      146484           1

msize = size(momentS_inner1)

msize = 1×2

   524     4

Вектор данных x_inner значительно длиннее векторов в матрице моментов momentS_inner1 because the spectrogram computation produces optimally-sized lower-resolution time windows. In this case, tfsmoment возвращает матрицу моментов, содержащую четыре столбца, по одному столбцу для каждого порядка моментов.

Постройте гистограммы для третьего (перекос) и четвертого (куртоз) моментов. Третий и четвертый столбцы momentS_inner1 обеспечить эти.

momentS_3 = momentS_inner1(:,3);
momentS_4 = momentS_inner1(:,4);
figure
histogram(momentS_3)
title('Third Spectral Moment (Skewness) of x inner1')

figure
histogram(momentS_4)
title('Fourth Spectral Moment (Kurtosis) of x inner1')

Графики похожи, но каждый имеет некоторые уникальные характеристики относительно количества интервалов и крутизны наклона.

По умолчанию tfsmoment вызывает функцию pspectrum внутренне, чтобы сгенерировать спектрограмму степени, которая tfsmoment использует на данный момент расчет. Можно также импортировать существующую спектрограмму степени для tfsmoment использовать вместо этого. Эта возможность полезна, если у вас уже есть степень спектрограмма в качестве начальной точки, или если вы хотите настроить pspectrum опции путем генерации спектрограммы явным образом сначала.

Введите спектрограмму степени, которая была сгенерирована с настроенными опциями. Сравните полученную гистограмму спектрального момента с той, которая tfsmoment генерирует используя свою pspectrum опции по умолчанию.

Загрузите данные, который включает два спектра степени и связанные с ними частотный и временные векторы.

The p_inner1_def спектр был создан с использованием pspectrum по умолчанию опции. Это эквивалентно тому, что tfsmoment вычисляет внутренне, когда спектр входа не предусмотрен в синтаксисе.

The p_inner1_MinThr спектр был создан с использованием MinThreshold pspectrum опция. Эта опция устанавливает нижнюю границу ненулевых значений, чтобы отобразить шум низкого уровня. В данном примере порог был установлен, чтобы отобразить шум ниже уровня 0,5%.

load tfmoment_data.mat p_inner1_def f_p_def t_p_def ...
    p_inner1_MinThr f_p_MinThr t_p_MinThr
load tfmoment_data.mat x_inner1 x_baseline1

Определите вторые спектральные моменты ( отклонение) для обоих случаев.

moment_p_def = tfsmoment(p_inner1_def,f_p_def,t_p_def,2);
moment_p_MinThr = tfsmoment(p_inner1_MinThr,f_p_MinThr,t_p_MinThr,2);

Постройте график гистограмм вместе.

figure
histogram(moment_p_def);
hold on
histogram(moment_p_MinThr);
hold off
legend('Moment from Default P','Moment from Customized P')
title('Second Spectral Moment for Inner1 from Input Spectrograms')

Гистограммы имеют тот же полный разброс, но гистограмма порогового момента имеет более высокий пиковый интервал на более низком уровне величины момента, чем момент по умолчанию. Этот пример предназначен только для рисунка, но показывает влияние, которое может иметь предварительная обработка на этапе расчета спектра.

По умолчанию tfsmoment централизует момент как часть его вычисления. То есть он вычитает среднее значение данных датчика (которое является первым моментом) из данных датчика как часть Условных спектральных моментов. Если вы хотите сохранить смещение, можно задать входной параметр Centralize для f alse.

Загрузите данные, которые содержат измерения вибрации x и скорость дискретизации sr для машинного оборудования. Вычислим 2-й момент (order = 2) как с централизацией (по умолчанию), так и без централизации (Centralize = false). Постройте график гистограмм вместе.

load tfmoment_data.mat x_inner1 sr_inner1
momentS_centr = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,2);
momentS_nocentr = tfsmoment(x_inner1,sr_inner1,2,'Centralize',false);

figure
histogram(momentS_centr)
hold on
histogram(momentS_nocentr);
hold off
legend('Centralized','Noncentralized')
title('Second Spectral Moment of x inner1 With and Without Centralization')

Нецентрализованное распределение смещено вправо.

Измерения в реальном мире часто упаковываются как часть таблицы с отметкой времени, которая регистрирует фактическое время и показания, а не относительное время. Можно использовать timetable формат для захвата этих данных. Этот пример показывает, как tfsmoment работает со timetable входы, в отличие от входов вектора данных, используемых для другого tfsmoment примеры, такие как Plot the Conditional Spectral Moment of a Временные Ряды Vector.

Загрузите данные, которые состоят из одной timetable xt_inner1 содержащее показания измерений и информацию о времени для куска машины. Исследуйте свойства timetable.

load tfmoment_tdata.mat xt_inner1;
xt_inner1.Properties

ans = 
  TimetableProperties with properties:

             Description: ''
                UserData: []
          DimensionNames: {'Time'  'Variables'}
           VariableNames: {'x_inner1'}
    VariableDescriptions: {}
           VariableUnits: {}
      VariableContinuity: []
                RowTimes: [146484x1 duration]
               StartTime: 0 sec
              SampleRate: 4.8828e+04
                TimeStep: 2.048e-05 sec
        CustomProperties: No custom properties are set.
      Use addprop and rmprop to modify CustomProperties.

Эта таблица состоит из размерностей Time и Variables, где единственная переменная x_inner1.

Найдите второй и четвертый условные спектральные моменты для данных в timetable. Исследуйте свойства получившегося момента timetable.

order = [2 4];
momentS_xt_inner1 = tfsmoment(xt_inner1,order);
momentS_xt_inner1.Properties

ans = 
  TimetableProperties with properties:

             Description: ''
                UserData: []
          DimensionNames: {'Time'  'Variables'}
           VariableNames: {'CentralSpectralMoment2'  'CentralSpectralMoment4'}
    VariableDescriptions: {}
           VariableUnits: {}
      VariableContinuity: []
                RowTimes: [524x1 duration]
               StartTime: 0.011725 sec
              SampleRate: 175.6403
                TimeStep: 0.0056935 sec
        CustomProperties: No custom properties are set.
      Use addprop and rmprop to modify CustomProperties.

Возвращенный timetable представляет моменты в переменной 'CentralSpectralMoment2'и' CentralSpectralMoment4', предоставляя информацию не только о том, какой конкретный момент был вычислен, но и о том, был ли он централизован.

Вы можете получить доступ к информации о времени и моменте непосредственно из timetable свойства. Вычислите второй и четвертый моменты. Постройте четвертый момент.

tt_inner1 = momentS_xt_inner1.Time;
momentS_inner1_2 = momentS_xt_inner1.CentralSpectralMoment2;
momentS_inner1_4 = momentS_xt_inner1.CentralSpectralMoment4;

figure
plot(tt_inner1,momentS_inner1_4)
title('Fourth Spectral Moment of Timetable Data')

Как показано на графике Условный спектральный момент вектора временных рядов, гистограмма является очень полезной визуализацией для данных момента. Постройте график гистограммы, непосредственно ссылаясь на CentralSpectralMoment2 свойство переменной.

figure
histogram(momentS_xt_inner1.CentralSpectralMoment2)
title('Second Spectral Moment of xt inner1 Timetable')