Загрузка данных

Загрузите данные LGD.

load LGDData.mat
disp(head(data))

      LTV        Age         Type           LGD   
    _______    _______    ___________    _________

    0.89101    0.39716    residential     0.032659
    0.70176     2.0939    residential      0.43564
    0.72078     2.7948    residential    0.0064766
    0.37013      1.237    residential     0.007947
    0.36492     2.5818    residential            0
      0.796     1.5957    residential      0.14572
    0.60203     1.1599    residential     0.025688
    0.92005    0.50253    investment      0.063182

Разделите данные на обучающие и тестовые наборы.

NumObs = height(data);

rng('default'); % For reproducibility
c = cvpartition(NumObs,'HoldOut',0.4);
TrainingInd = training(c);
TestInd = test(c);

Подгонка модели Тобита

Подбор Tobit LGD- модели с обучающими данными. По умолчанию последний столбец данных используется как переменная отклика, а все другие столбцы используются как переменные предиктора.

lgdModel = fitLGDModel(data(TrainingInd,:),'tobit');
disp(lgdModel)

  Tobit with properties:

      CensoringSide: "both"
          LeftLimit: 0
         RightLimit: 1
            ModelID: "Tobit"
        Description: ""
    UnderlyingModel: [1x1 risk.internal.credit.TobitModel]
      PredictorVars: ["LTV"    "Age"    "Type"]
        ResponseVar: "LGD"

disp(lgdModel.UnderlyingModel)

Tobit regression model:
     LGD = max(0,min(Y*,1))
     Y* ~ 1 + LTV + Age + Type

Estimated coefficients:
                       Estimate        SE         tStat       pValue  
                       _________    _________    _______    __________

    (Intercept)         0.058257     0.027276     2.1358      0.032809
    LTV                  0.20126     0.031373      6.415    1.7363e-10
    Age                -0.095407    0.0072543    -13.152             0
    Type_investment      0.10208     0.018054     5.6542    1.7802e-08
    (Sigma)              0.29288     0.005704     51.346             0

Number of observations: 2093
Number of left-censored observations: 547
Number of uncensored observations: 1521
Number of right-censored observations: 25
Log-likelihood: -698.383

Теперь можно использовать эту модель для предсказания или валидации. Для примера используйте predict чтобы предсказать LGD на тестовых данных и визуализировать предсказания с помощью гистограммы.

lgdPredTobit = predict(lgdModel,data(TestInd,:));
histogram(lgdPredTobit)
title('Predicted LGD, Tobit Model')
xlabel('Predicted LGD')
ylabel('Frequency')

Создайте эталонную модель

В этом примере эталонная модель является моделью интерполяционной таблицы, которая сегментирует данные в группы и присваивает среднее значение LGD группы всем представителям группы. На практике такой общий подход к бенчмаркингу легко понять и использовать.

Группы в этом примере определяются с помощью трех предикторов. LTV дискретизируется на низкие и высокие уровни. Age дискретизируется в молодые и старые кредиты. Type уже имеет два уровня, а именно: жилой и инвестиционный. Все группы являются комбинациями этих значений (для примера, низкого LTV, молодого кредита, жилого и так далее). Количество уровней и определенные точки отсечения предназначены только для рисунка. Эталонная модель использует те же предикторы, что и Tobit модель в этом примере, но для определения групп можно использовать другие переменные. Фактически, эталонная модель может быть моделью черного ящика, пока предсказанные значения LGD доступны для тех же клиентов, что и в этом наборе данных.

% Add the discretized variables as new colums in the table.
% Discretize the LTV.
LTVEdges = [0 0.5 max(data.LTV)];
data.LTVDiscretized = discretize(data.LTV,LTVEdges,'Categorical',{'low','high'});
% Discretize the Age.
AgeEdges = [0 2 max(data.Age)];
data.AgeDiscretized = discretize(data.Age,AgeEdges,'Categorical',{'young','old'});
% Type is already a categorical variable with two levels.

Нахождение групповых средств на обучающих данных эффективно является подбором кривой модели. Обратите внимание, что счетчики группы малы для некоторых групп. Добавление многих групп происходит с уменьшенным количеством групп для некоторых групп и более нестабильными оценками.

% Find the group means on training data.
gs = groupsummary(data(TrainingInd,:),{'LTVDiscretized','AgeDiscretized','Type'},'mean','LGD');
disp(gs)

    LTVDiscretized    AgeDiscretized       Type        GroupCount    mean_LGD
    ______________    ______________    ___________    __________    ________

         low              young         residential        163        0.12166
         low              young         investment          26       0.087331
         low              old           residential        175       0.021776
         low              old           investment          23        0.16379
         high             young         residential       1134        0.16489
         high             young         investment         257        0.25977
         high             old           residential        265       0.066068
         high             old           investment          50        0.11779

Чтобы предсказать LGD для нового наблюдения, необходимо найти его группу и затем назначить среднее значение группы в качестве предсказанного LGD. Используйте findgroups функция, которая принимает дискретизированные переменные как вход. Для совершенно новой точки данных, LTV и Age сначала необходимо дискретизировать информацию при помощи discretize функция перед использованием findgroups функция.

LGDGroup = findgroups(data(TestInd,{'LTVDiscretized' 'AgeDiscretized' 'Type'}));
lgdPredMeansTest = gs.mean_LGD(LGDGroup);

В предсказаниях, как и ожидалось, восемь уникальных значений по одному для каждой группы.

disp(unique(lgdPredMeansTest))

    0.0218
    0.0661
    0.0873
    0.1178
    0.1217
    0.1638
    0.1649
    0.2598

Гистограмма предсказаний также показывает дискретный характер модели.

histogram(lgdPredMeansTest)
title('Predicted LGD, Tobit Model')
xlabel('Predicted LGD')
ylabel('Frequency')

Чтобы обеспечить доступность всех предсказаний как для обучения, так и для тестовых наборов для сравнения, добавьте столбец с предсказаниями LGD для всего набора данных.

LGDGroup = findgroups(data(:,{'LTVDiscretized' 'AgeDiscretized' 'Type'}));
data.lgdPredMeans = gs.mean_LGD(LGDGroup);

Сравнение эффективности

Сравните эффективность модели Tobit и эталонной модели с помощью функций валидации в Tobit модель.

Начните с области под кривым приемником рабочей характеристики (ROC) или метрикой AUROC, используя modelDiscrimination.

DataSetChoice = "Testing";
if DataSetChoice = ="Training"
    Ind = TrainingInd;
else
    Ind = TestInd;
end

DiscMeasure = modelDiscription (lgdModel, данные (Ind,:),'ReferenceLGD', data.lgdPredMeans (Ind),'ReferenceID','Group Means')

DiscMeasure=2×1 table
                    AUROC 
                   _______

    Tobit          0.67986
    Group Means    0.61251

Использование modelDiscriminationPlot для визуализации кривой ROC.

modelDiscriminationPlot(lgdModel,data(Ind,:),'ReferenceLGD',data.lgdPredMeans(Ind),'ReferenceID','Group Means')

Использование modelAccuracy для вычисления метрик точности.

AccMeasure = modelAccuracy(lgdModel,data(Ind,:),'ReferenceLGD',data.lgdPredMeans(Ind),'ReferenceID','Group Means')

AccMeasure=2×4 table
                   RSquared     RMSE      Correlation    SampleMeanError
                   ________    _______    ___________    _______________

    Tobit           0.08527    0.23712      0.29201         -0.034412   
    Group Means    0.041622     0.2406      0.20401        -0.0078124   

Использование modelAccuracyPlot визуализация графика поля точек наблюдаемых значений LGD по предсказанным значениям LGD.

modelAccuracyPlot(lgdModel,data(Ind,:),'ReferenceLGD',data.lgdPredMeans(Ind),'ReferenceID','Group Means')

Тогда можно использовать modelAccuracyPlot визуализация графика поля точек прогнозируемых значений LGD по значениям LTV.

modelAccuracyPlot(lgdModel,data(Ind,:),'ReferenceLGD',data.lgdPredMeans(Ind),'ReferenceID','Group Means','XData','LTV','YData','predicted')