Tobit

Создание Tobit объект модели для потерь по умолчанию

Описание

Создайте и проанализируйте Tobit объект модели для вычисления потерь по умолчанию (LGD) с помощью этого рабочего процесса:

Использовать fitLGDModel для создания Tobit объект модели.
Использовать predict для предсказания LGD.
Использовать modelDiscrimination для возврата данных AUROC и ROC. Вы можете построить график результатов, используя modelDiscriminationPlot.
Использовать modelAccuracy для возврата R-квадратичной, RMSE, корреляции и средней ошибки выборки предсказанных и наблюдаемых данных LGD. Вы можете построить график результатов, используя modelAccuracyPlot.

Создание

Синтаксис

TobitLGDModel = fitLGDModel(data,ModelType)

TobitLGDModel = fitLGDModel(___,Name,Value)

Описание

пример

TobitLGDModel = fitLGDModel(data,ModelType) создает Tobit Объект модели LGD.

пример

TobitLGDModel = fitLGDModel(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к входным параметрам в предыдущем синтаксисе. Необязательные аргументы пары "имя-значение" задают свойства объекта модели. Для примера, lgdModel = fitLGDModel(data,'tobit','PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},'ResponseVar','LGD','CensoringSide','left','LeftLimit',1e-4) создает Tobit объект модели.

Входные параметры

расширить все

`data` - Данные для потерь по умолчанию
таблица

Данные для потерь по умолчанию, заданные как таблица.

Типы данных: table

`ModelType` - Тип модели
строка со значением `"Tobit"` | вектор символов с `'Tobit'` значений

Тип модели, заданный как строка со значением "Tobit" или вектор символов со значением 'Tobit'.

Типы данных: char | string

Tobit Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример:

lgdModel = fitLGDModel(data,'tobit','PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},'ResponseVar','LGD','CensoringSide','left','LeftLimit',1e-4)

`'ModelID'` - Идентификатор пользовательской модели
`"Tobit"` (по умолчанию) | строку | вектор символов

Пользовательский идентификатор модели, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ModelID' и строка или вектор символов. Программное обеспечение использует ModelID текст для форматов вывода и, как ожидается, будет кратким.

Типы данных: string | char

`'Description'` - Пользовательское описание модели
`""` (по умолчанию) | строку | вектор символов

Пользовательское описание модели, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Description' и строка или вектор символов.

Типы данных: string | char

`'PredictorVars'` - Переменные предиктора
все столбцы `data` кроме `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив | массивов ячеек из векторов символов

Переменные предиктора, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'PredictorVars' и строковые массивы или массив ячеек из векторов символов. PredictorVars указывает, какие столбцы в data вход содержит информацию предиктора. По умолчанию PredictorVars устанавливается на все столбцы в data вход, кроме ResponseVar.

Типы данных: string | cell

`'ResponseVar'` - Переменная отклика
последний столбец `data` (по умолчанию) | строку | вектор символов

Переменная отклика, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'ResponseVar' и строка или вектор символов. Переменная отклика содержит данные LGD и должна быть числовой переменной со значениями между 0 и 1 (включительно). Значение LGD 0 указывает на отсутствие потерь (полное восстановление), 1 указывает общую потерю (без восстановления) и значения между 0 и 1 указать частичные потери. По умолчанию ResponseVar устанавливается на последний столбец.

Типы данных: string | char

`'CensoringSide'` - сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | вектор со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | строку со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

Сторона цензуры, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'CensoringSide' и вектор символов или строка. CensoringSide указывает, является ли требуемая модель Tobit с левой цензурой, правой цензурой или цензурой с обеих сторон.

Типы данных: string | char

`'LeftLimit'` - предел цензуры влево
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Предел цензуры влево, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'LeftLimit' и скаляр число между 0 и 1.

Типы данных: double

`'RightLimit'` - предел цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Предел цензуры вправо, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'RightLimit' и скаляр число между 0 и 1.

Типы данных: double

`'SolverOptions'` — `optimoptions` объект
объект

Опции для подбора кривой, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SolverOptions' и optimoptions объект t, который создается с использованием optimoptions из Optimization Toolbox™. Значения по умолчанию для optimoptions являются:

"Display" — "none"
"Algorithm" — "sqp"
"MaxFunctionEvaluations" — 500 ✕ Количество коэффициентов модели
"MaxIterations" - Количество коэффициентов модели Тобита определяется во время исполнения, это зависит от количества предикторов и количества категорий в категориальных предикторах.

Типы данных: object

Свойства

расширить все

`ModelID` - Идентификатор пользовательской модели
`Tobit` (по умолчанию) | строку

Пользовательский идентификатор модели, возвращенный как строка.

Типы данных: string

`Description` - Пользовательское описание
`""` (по умолчанию) | строку

Пользовательское описание, возвращаемое как строка.

Типы данных: string

`UnderlyingModel` - Базовая статистическая модель
компактная линейная модель

Это свойство доступно только для чтения.

Базовая статистическая модель, возвращенная как компактный линейный объект модели. Компактная версия базовой регрессионой модели является образцом classreg.regr.CompactLinearModel класс. Для получения дополнительной информации см. fitlm и CompactLinearModel.

Типы данных: string

`PredictorVars` - Переменные предиктора
все столбцы `data` кроме `ResponseVar` (по умолчанию) | строковые массивы

Переменные предиктора, возвращенные как строковые массивы.

Типы данных: string

`ResponseVar` - Переменная отклика
последний столбец `data` (по умолчанию) | строку

Переменная отклика, возвращенная как строка.

Типы данных: string

`CensoringSide` - сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | строку со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

Сторона цензуры, возвращается как строка.

Типы данных: string

`LeftLimit` - предел цензуры влево
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Предел цензуры влево, возвращенный как скалярное число между 0 и 1.

Типы данных: double

`RightLimit` - предел цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Предел цензуры вправо, возвращенный как скалярное число между 0 и 1.

Типы данных: double

Функции объекта

`predict`	Предсказать потерю по умолчанию
`modelDiscrimination`	Вычисление данных AUROC и ROC
`modelDiscriminationPlot`	Постройте кривую ROC
`modelAccuracy`	Вычислите R-квадрат, RMSE, корреляцию и среднюю ошибку выборки предсказанных и наблюдаемых LGD
`modelAccuracyPlot`	График поля точек предсказанных и наблюдаемых ЛГД

Примеры

свернуть все

Создайте модель LGD Тобита

Открыть Live Script

В этом примере показано, как использовать fitLGDModel для создания Tobit модель для потерь по умолчанию (LGD).

Загрузка данных LGD

Загрузите данные LGD.

load LGDData.mat
head(data)

ans=8×4 table
      LTV        Age         Type           LGD   
    _______    _______    ___________    _________

    0.89101    0.39716    residential     0.032659
    0.70176     2.0939    residential      0.43564
    0.72078     2.7948    residential    0.0064766
    0.37013      1.237    residential     0.007947
    0.36492     2.5818    residential            0
      0.796     1.5957    residential      0.14572
    0.60203     1.1599    residential     0.025688
    0.92005    0.50253    investment      0.063182

Создание Tobit ЛГД- Модели

Использование fitLGDModel для создания Tobit модели с использованием data.

lgdModel = fitLGDModel(data,'Tobit',...
   'ModelID','Example Tobit',...
   'PredictorVars',{'LTV' 'Age' 'Type'},...
   'ResponseVar','LGD',...
   'CensoringSide','left',...
   'LeftLimit',1e-4);
disp(lgdModel)

  Tobit with properties:

      CensoringSide: "left"
          LeftLimit: 1.0000e-04
         RightLimit: 1
            ModelID: "Example Tobit"
        Description: ""
    UnderlyingModel: [1x1 risk.internal.credit.TobitModel]
      PredictorVars: ["LTV"    "Age"    "Type"]
        ResponseVar: "LGD"

Отобразите базовую модель. Базовая модель является моделью Тобита с цензурой влево. Используйте 'CensoringSide' аргумент и 'LeftLimit' and 'RightLimit' аргументы для изменения базовой модели Tobit.

disp(lgdModel.UnderlyingModel)

Tobit regression model, left-censored:
     LGD = max(0.0001,Y*)
     Y* ~ 1 + LTV + Age + Type

Estimated coefficients:
                       Estimate        SE        tStat      pValue  
                       _________    ________    _______    _________

    (Intercept)         0.023181    0.020978      1.105      0.26923
    LTV                  0.23047    0.024138     9.5482            0
    Age                -0.087242    0.005587    -15.615            0
    Type_investment     0.098517    0.013769     7.1547    1.017e-12
    (Sigma)              0.28925    0.004358     66.373            0

Number of observations: 3487
Number of left-censored observations: 930
Number of uncensored observations: 2557
Number of right-censored observations: 0
Log-likelihood: -1089.33

Предсказание LGD

Для моделей Tobit используйте predict вычислить предсказанное значение LGD, которое является безусловным ожидаемым значением отклика, учитывая значения предиктора.

predictedLGD = predict(lgdModel,data(1:10,:))

predictedLGD = 10×1

    0.2374
    0.1166
    0.0902
    0.1157
    0.0659
    0.1523
    0.1483
    0.3139
    0.1686
    0.0970

Валидация модели LGD

Использование modelDiscriminationPlot для построения графика кривой ROC.

modelDiscriminationPlot(lgdModel,data)

Figure contains an axes. The axes with title ROC Example Tobit, AUROC = 0.69103 contains an object of type line. This object represents Example Tobit.

Использование modelAccuracyPlot чтобы показать график поля точек из предсказаний.

modelAccuracyPlot(lgdModel,data)

Figure contains an axes. The axes with title Scatter Example Tobit, R-Squared: 0.089736 contains 2 objects of type scatter, line. These objects represent Data, Fit.

Подробнее о

расширить все

Потеря с учетом моделей Тобита по умолчанию

Потеря по умолчанию (LGD) моделей Тобита соответствует модели Тобита данным LGD.

Модели Тобита являются «цензурными» регрессиоными моделями. Модели Тобита предполагают, что переменная отклика может наблюдаться только в определенных пределах, и никакое значение, выходящее за пределы, не может наблюдаться. В случае модели пределы обычно составляют 0 (полное восстановление или излечение) и 1 (общая потеря). Распределение значений отклика, где существует высокая частота наблюдений в пределах, согласуется с допущениями модели. Для моделей LGD обычно имеют распределения с высокой долей лечения или высокой долей общих потерь, или и то, и другое.

Модель Тобита объединяет следующие две формулы:

$\begin{array}{l} Y = \min {\max {L, Y^{*}}, R} \\ Y^{*} = β_{0} + β_{1} X_{1} + ... + β_{p} X_{p} + σ ε = X β + σ ε \end{array}$

где

Y - наблюдаемая переменная отклика, наблюдаемые данные LGD для модели LGD.
L - левый предел, нижняя граница для значений отклика, обычно 0 для LGD- моделей.
R - правый предел, верхняя граница значений отклика, обычно 1 для LGD- моделей.
Y^* является скрытой, ненаблюдаемой переменной.
β j - коэффициент j-го предиктора (или точка пересечения для j = 0).
.r- стандартное отклонение термина ошибки.
.r- термин ошибки, принятый за стандартное нормальное распределение.

Первая формула выше написана с помощью min и max операторы и эквивалентно

$Y = {\begin{cases} L если Y^{*} \leq L \\ Y^{*} если L < Y^{*} < R \\ R если Y^{*} \geq R \end{cases}}$

Стандартное отклонение ошибки явно указано в формулах. В отличие от традиционной регрессионной оценки методом наименьших квадратов, где стандартное отклонение ошибки может быть выведено из невязок, для моделей Тобита оценка осуществляется через максимальную правдоподобность, и стандартное отклонение необходимо обрабатывать явно во время оценки. Если переменных предиктора p, модель Тобита оценивает коэффициенты p + 2, а именно, один коэффициент для каждого предиктора, плюс точки пересечения, плюс стандартное отклонение.

Трёх боковых опций цензуры поддерживаются в LGD- моделей Tobit с CensoringSide аргумент имя-значение:

'both' - Это опция по умолчанию с цензурой с обеих сторон. Оценка использует левый и правый пределы.
'left' - версия модели, подвергнутая цензуре слева, не имеет правого предела (или R = ∞). Отношения между Y и Y^* is Y = max⁡ {L, Y^* }.
'right' - версия модели, подвергнутая цензуре вправо, не имеет левого предела (или L = - ∞). Отношения между Y и Y^* is Y = min⁡ {Y^*, R}.

Параметры модели Тобита оцениваются с использованием максимальной вероятности. Для наблюдения i = 1,..., n, функция правдоподобия

$L F (β, σ | X_{i}, Y_{i}) = {\begin{cases} Φ (L; X_{i} β, σ) если Y_{i} \leq L \\ ϕ (Y_{i} {; X}_{i} β, σ) если L < Y_{i} < R \\ 1 - Φ (R; X_{i} β, σ) если Y_{i} \geq R \end{cases}}$

где

.R. (x; m, s) - совокупное нормальное распределение со средним m и стандартным s отклонения.
(x; m, s) - функция нормальной плотности со средним m и стандартным s отклонения.

Эта функция правдоподобия предназначена для моделей, подвергнутых цензуре с обеих сторон. Для моделей с цензурой слева правый предел не имеет эффекта, а функция правдоподобия имеет только два случая (R = ∞); аналогично для моделей с правой цензурой (L = - ∞).

Функция логарифмической правдоподобности является суммой логарифма функций правдоподобия для отдельных наблюдений

$L L F (β, σ | X, Y) = \sum_{i = 1}^{n} \log (L F (β, σ | X_{i}, Y_{i}))$

Параметры оцениваются путем максимизации функции логарифмической правдоподобности. Единственным ограничением является то, что параметр и должен быть положительным.

Чтобы предсказать значение LGD, модели Tobit LGD возвращают безусловное ожидаемое значение отклика, учитывая значения предиктора

$L G D_{i}^{p r e d} = E [Y_{i} | X_{i}]$

Выражение для ожидаемого значения может быть разделено на случаи

$\begin{array}{l} E [Y] = E [Y | Y = L] P (Y = L) \\ + E [Y | L < Y < R] P (L < Y < R) \\ + E [Y | Y = R] P (Y = R) \end{array}$

Используя предыдущее выражение и свойства (усеченного) нормального распределения, следует, что

$E [Y_{i} | X_{i}] = Φ (a_{i}) L + (Φ (b_{i}) - Φ (a_{i})) (X_{i} β + σ λ_{i}) + (1 - Φ (b_{i})) R$

где

$a_{i} = \frac{L - X_{i} β}{σ}, b_{i} = \frac{R - X_{i} β}{σ}, и λ_{i} = \frac{ϕ (a_{i}) - ϕ (b_{i})}{Φ (b_{i}) - Φ (a_{i})}$

Это выражение относится к моделям, подвергнутым цензуре с обеих сторон. Для моделей, подвергнутых цензуре только с одной стороны, соответствующие выражения могут быть выведены отсюда. Для примера, для моделей с цензурой слева, пусть R предел в выражении выше идет к бесконечности, и полученное выражение является

$E [Y_{i} | X_{i}] = Φ (a_{i}) L + (1 - Φ (a_{i})) (X_{i} β + σ \frac{ϕ (a_{i})}{1 - Φ (a_{i})})$

Точно так же для моделей, подвергнутых цензуре вправо, предел L уменьшается до минус бесконечности, чтобы получить

$E [Y_{i} | X_{i}] = Φ (b_{i}) (X_{i} β - σ \frac{ϕ (b_{i})}{Φ (b_{i})}) + (1 - Φ (b_{i})) R$

Ссылки

[1] Baesens, Bart, Daniel Roesch, and Harald Scheule. Аналитика кредитных рисков: методы измерения, приложения и примеры в SAS. Уайли, 2016.

[2] Беллини, Тициано. МСФО (IFRS) 9 и CECL «Моделирование и валидация кредитных рисков: практическое руководство с примерами, используемыми в R и SAS». Сан-Диего, Калифорния: Elsevier, 2019.

Документация

Tobit

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`data` - Данные для потерь по умолчанию
таблица

`ModelType` - Тип модели
строка со значением `"Tobit"` | вектор символов с `'Tobit'` значений

`'ModelID'` - Идентификатор пользовательской модели
`"Tobit"` (по умолчанию) | строку | вектор символов

`'Description'` - Пользовательское описание модели
`""` (по умолчанию) | строку | вектор символов

`'PredictorVars'` - Переменные предиктора
все столбцы `data` кроме `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив | массивов ячеек из векторов символов

`'ResponseVar'` - Переменная отклика
последний столбец `data` (по умолчанию) | строку | вектор символов

`'CensoringSide'` - сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | вектор со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | строку со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`'LeftLimit'` - предел цензуры влево
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'RightLimit'` - предел цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'SolverOptions'` — `optimoptions` объект
объект

Свойства

`ModelID` - Идентификатор пользовательской модели
`Tobit` (по умолчанию) | строку

`Description` - Пользовательское описание
`""` (по умолчанию) | строку

`UnderlyingModel` - Базовая статистическая модель
компактная линейная модель

`PredictorVars` - Переменные предиктора
все столбцы `data` кроме `ResponseVar` (по умолчанию) | строковые массивы

`ResponseVar` - Переменная отклика
последний столбец `data` (по умолчанию) | строку

`CensoringSide` - сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | строку со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`LeftLimit` - предел цензуры влево
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`RightLimit` - предел цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

Функции объекта

Примеры

Создайте модель LGD Тобита

Подробнее о

Потеря с учетом моделей Тобита по умолчанию

Ссылки

См. также

Функции

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

Документация

Tobit

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

data - Данные для потерь по умолчанию таблица

ModelType - Тип модели строка со значением "Tobit" | вектор символов с 'Tobit' значений

'ModelID' - Идентификатор пользовательской модели "Tobit" (по умолчанию) | строку | вектор символов

'Description' - Пользовательское описание модели "" (по умолчанию) | строку | вектор символов

'PredictorVars' - Переменные предиктора все столбцы data кроме ResponseVar (по умолчанию) | строковый массив | массивов ячеек из векторов символов

'ResponseVar' - Переменная отклика последний столбец data (по умолчанию) | строку | вектор символов

'CensoringSide' - сторона цензуры "both" (по умолчанию) | вектор со значением 'left', 'right', или 'both' | строку со значением "left", "right", или "both"

'LeftLimit' - предел цензуры влево 0 (по умолчанию) | число между 0 и 1

'RightLimit' - предел цензуры прав 1 (по умолчанию) | число между 0 и 1

'SolverOptions' — optimoptions объект объект

Свойства

ModelID - Идентификатор пользовательской модели Tobit (по умолчанию) | строку

Description - Пользовательское описание "" (по умолчанию) | строку

UnderlyingModel - Базовая статистическая модель компактная линейная модель

PredictorVars - Переменные предиктора все столбцы data кроме ResponseVar (по умолчанию) | строковые массивы

ResponseVar - Переменная отклика последний столбец data (по умолчанию) | строку

CensoringSide - сторона цензуры "both" (по умолчанию) | строку со значением "left", "right", или "both"

LeftLimit - предел цензуры влево 0 (по умолчанию) | число между 0 и 1

RightLimit - предел цензуры прав 1 (по умолчанию) | число между 0 и 1

Функции объекта

Примеры

Создайте модель LGD Тобита

Подробнее о

Потеря с учетом моделей Тобита по умолчанию

Ссылки

См. также

Функции

Темы

Документация по Risk Management Toolbox

Поддержка

`data` - Данные для потерь по умолчанию
таблица

`ModelType` - Тип модели
строка со значением `"Tobit"` | вектор символов с `'Tobit'` значений

`'ModelID'` - Идентификатор пользовательской модели
`"Tobit"` (по умолчанию) | строку | вектор символов

`'Description'` - Пользовательское описание модели
`""` (по умолчанию) | строку | вектор символов

`'PredictorVars'` - Переменные предиктора
все столбцы `data` кроме `ResponseVar` (по умолчанию) | строковый массив | массивов ячеек из векторов символов

`'ResponseVar'` - Переменная отклика
последний столбец `data` (по умолчанию) | строку | вектор символов

`'CensoringSide'` - сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | вектор со значением `'left'`, `'right'`, или `'both'` | строку со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`'LeftLimit'` - предел цензуры влево
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'RightLimit'` - предел цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`'SolverOptions'` — `optimoptions` объект
объект

`ModelID` - Идентификатор пользовательской модели
`Tobit` (по умолчанию) | строку

`Description` - Пользовательское описание
`""` (по умолчанию) | строку

`UnderlyingModel` - Базовая статистическая модель
компактная линейная модель

`PredictorVars` - Переменные предиктора
все столбцы `data` кроме `ResponseVar` (по умолчанию) | строковые массивы

`ResponseVar` - Переменная отклика
последний столбец `data` (по умолчанию) | строку

`CensoringSide` - сторона цензуры
`"both"` (по умолчанию) | строку со значением `"left"`, `"right"`, или `"both"`

`LeftLimit` - предел цензуры влево
`0` (по умолчанию) | число между `0` и `1`

`RightLimit` - предел цензуры прав
`1` (по умолчанию) | число между `0` и `1`