Фон

Этот пример уточняет проекты, обсуждаемые в примере «Настройка цифровой системы управления движением». Система позиционирования под фактор показана ниже.

Фигура 1: Цифровое оборудование управления движением

Физическая модель объекта показана в блоке «Модель Объекта Управления» модели Simulink rct_dmcNotch:

Фигура 2: Уравнения движения

В более раннем примере мы настроили контроллер, используя «четкие» значения для физических параметров. В действительности эти значения параметров известны только приблизительно и могут изменяться с течением времени. Поскольку получившиеся расхождения в модели могут негативно повлиять на эффективность контроллера, мы должны принять во внимание неопределенность параметра во время настройки, чтобы гарантировать устойчивую эффективность в области значений возможных значений параметров. Этот процесс называется устойчивой настройкой.

Моделирование неопределенности

Примите 25% неопределенности по значению жесткости и 50% неопределенности по значениям коэффициентов демпфирования. Используйте ureal объект для моделирования этих областей значений неопределенности.

b1 = ureal('b1',1e-6,'Percent',50);
b2 = ureal('b2',1e-6,'Percent',50);
b12 = ureal('b12',5e-7,'Percent',50);
k = ureal('k',0.013,'Percent',25);

Используя уравнения движения на фигуре 2, мы можем вывести модель пространства состояний G объекта, выраженного в терминах:

J1 = 1e-6; J2 = 1.15e-7;
A = [0 1 0 0; -k/J1 -(b1+b12)/J1 k/J1 b12/J1; 0 0 0 1; k/J2 b12/J2 -k/J2 -(b2+b12)/J2 ];
B = [ 0; 1/J1 ; 0	; 0 ];
C = [ 0  0  1  0 ];
D  = 0;
G = ss(A,B,C,D,'InputName','u','OutputName','pos_L')

G =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 4 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    b1: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b12: Uncertain real, nominal = 5e-07, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b2: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 0.013, variability = [-25,25]%, 1 occurrences

Type "G.NominalValue" to see the nominal value, "get(G)" to see all properties, and "G.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Обратите внимание, что полученная модель G зависит от неопределенных параметров. Чтобы оценить, как неопределенность влияет на объект, постройте график его реакции Bode для различных значений. По умолчанию в bode функция использует 20 случайным образом выбранных значений в области значений неопределенностей. Обратите внимание, что затухание и естественная частота основного резонанса затронуты.

rng(0), bode(G,{1e0,1e4})

Номинальная настройка

Чтобы сравнить номинальную и устойчивую настройку, мы сначала повторим номинальный проект, выполненную в примере «Настройка цифровой системы управления движением». Контроллер состоит из компенсатора задержки вывода и узкополосного фильтра:

% Tunable lead-lag
LL = tunableTF('LL',1,1);

% Tunable notch (s^2+2*zeta1*wn*s+wn^2)/(s^2+2*zeta2*wn*s+wn^2)
wn = realp('wn',300);   wn.Minimum = 300;
zeta1 = realp('zeta1',1);   zeta1.Minimum = 0;   zeta1.Maximum = 1;
zeta2 = realp('zeta2',1);   zeta2.Minimum = 0;   zeta2.Maximum = 1;
N = tf([1 2*zeta1*wn wn^2],[1 2*zeta2*wn wn^2]);

% Overall controller
C = N * LL;

Использование feedback для создания модели с обратной связью T0 который включает как настраиваемые, так и неопределенные элементы.

AP = AnalysisPoint('u',1);  % to access control signal u
T0 = feedback(G*AP*C,1);
T0.InputName = 'ref'

T0 =

  Generalized continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 7 states, and the following blocks:
    LL: Tunable SISO transfer function, 1 zeros, 1 poles, 1 occurrences.
    b1: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b12: Uncertain real, nominal = 5e-07, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    b2: Uncertain real, nominal = 1e-06, variability = [-50,50]%, 1 occurrences
    k: Uncertain real, nominal = 0.013, variability = [-25,25]%, 1 occurrences
    u: Analysis point, 1 channels, 1 occurrences.
    wn: Scalar parameter, 6 occurrences.
    zeta1: Scalar parameter, 1 occurrences.
    zeta2: Scalar parameter, 1 occurrences.

Type "ss(T0)" to see the current value, "get(T0)" to see all properties, and "T0.Blocks" to interact with the blocks.

Основными целями настройки являются:

Чтобы предотвратить быструю динамику, мы дополнительно ограничиваем естественную частоту полюсов с обратной связью.

s = tf('s');
R1 = TuningGoal.LoopShape('u',50/s);
R2 = TuningGoal.Margins('u',7.6,45);
R3 = TuningGoal.Poles('u',0,0,1e3);   % natural frequency < 1000

Теперь настройте параметры контроллера для номинального объекта, удовлетворяющего трем целям настройки.

T = systune(getNominal(T0),[R1 R2 R3]);

Final: Soft = 0.924, Hard = -Inf, Iterations = 91

Окончательное значение указывает, что все цели проекта были номинально достигнуты, и реакция с обратной связью выглядит хорошо.

step(T), title('Nominal closed-loop response')

Насколько устойчива этот проект? Чтобы выяснить, обновите неопределенную модель замкнутой системы T0 с номинально настроенными параметрами контроллера и постройте график переходной характеристики с обратной связью для 10 случайных выборок неопределенных параметров.

Tnom = setBlockValue(T0,T);       % update T0 with tuned valued from systune
[Tnom10,S10] = usample(Tnom,10);  % sample the uncertainty
step(Tnom10,0.5)
title('Closed-loop response for 10 uncertain parameter values')

Этот график обнаруживает значительные колебания при отходе от номинальных значений.

Устойчивая настройка

Затем перестройте контроллер с помощью неопределенной модели замкнутого контура T0 вместо его номинального значения. Это инструктирует systune для реализации целей настройки во всей области значений неопределенностей.

[Trob,fSoft,~,Info] = systune(T0,[R1 R2 R3]);

Soft: [0.924,Inf], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 91
Soft: [1.02,3.74], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 40
Soft: [1.25,1.85], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 40
Soft: [1.26,1.26], Hard: [-Inf,-Inf], Iterations = 29
Final: Soft = 1.26, Hard = -Inf, Iterations = 200

Достигнутая эффективность немного хуже, чем для номинальной настройки, которая ожидается с учетом дополнительного ограничения робастности. Сравните эффективность с номинальным проектом.

Trob10 = usubs(Trob,S10); % use the same 10 uncertainty samples
step(Tnom10,Trob10,0.5)
title('Closed-loop response for 10 uncertain parameter values')
legend('Nominal tuning','Robust tuning')

Устойчивый проект имеет больше перерегулирования, но в значительной степени свободна от колебаний. Проверьте, что резонанс объекта надежно ослаблен.

viewGoal(R1,Trob)

Наконец, сравните номинальные и устойчивые контроллеры.

Cnom = setBlockValue(C,Tnom);
Crob = setBlockValue(C,Trob);
bode(Cnom,Crob), grid, title('Controller')
legend('Nominal tuning','Robust tuning')

Неудивительно, что устойчивый контроллер использует более широкую и глубокую выемку, чтобы учесть демпфирование и естественные изменения частоты в резонансе объекта. Использование systuneнадежная возможность настройки, вы можете автоматически позиционировать и калибровать надрез, чтобы наилучшим образом компенсировать такую изменчивость.

Анализ наихудшего случая

Четвертый выходной аргумент systune содержит информацию о комбинациях неопределенных параметров в худшем случае. Эти комбинации перечислены в порядке уменьшения серьезности.

WCU = Info.wcPert

WCU = 

  5x1 struct array with fields:

    b1
    b12
    b2
    k

WCU(1)  % worst-overall combination

ans = 

  struct with fields:

     b1: 5.0000e-07
    b12: 7.5000e-07
     b2: 5.0000e-07
      k: 0.0163

Чтобы проанализировать ответы с наихудшим случаем, замените эти значения параметров в модели с обратной связью Trob.

Twc = usubs(Trob,WCU);
step(Twc,0.5)
title('Closed-loop response for worst-case parameter combinations')