Устойчивая стабильность и наихудшее усиление неопределенной системы
Этот пример показывает, как вычислить устойчивую устойчивость и изучить наихудший коэффициент усиления системы с обратной связью, описанный в Системе с неопределенными параметрами. Следующие команды создают эту систему.
m1 = ureal('m1',1,'percent',20); m2 = ureal('m2',1,'percent',20); k = ureal('k',1,'percent',20); s = zpk('s'); G1 = ss(1/s^2)/m1; G2 = ss(1/s^2)/m2; F = [0;G1]*[1 -1]+[1;-1]*[0,G2]; P = lft(F,k); C = 100*ss((s+1)/(.001*s+1))^3; T = feedback(P*C,1); % Closed-loop uncertain system
Эта модель неопределенного пространства состояний T имеет три неопределенных параметра, k, m1, и m2, каждый равен 1 ± 20% неопределенным изменениям. Использование robstab чтобы проанализировать, является ли система с обратной связью T является устойчивым для всех комбинаций возможных значений этих трех параметров.
[stabmarg,wcus] = robstab(T); stabmarg
stabmarg = struct with fields:
LowerBound: 2.8803
UpperBound: 2.8864
CriticalFrequency: 575.0339
Данные в структуре stabmarg включает ограничения на запас устойчивости, которые указывают на то, что система управления может выдержать почти в 3 раза больше заданной неопределенности перед тем, как стать нестабильной. Это стабильно для всех изменений параметра в заданном ± 20% области значений. Критическая частота является частотой, при которой система наиболее близка к нестабильности.
Структура wcus содержит наименьшие значения дестабилизационных возмущений для каждого неопределенного элемента.
wcus
wcus = struct with fields:
k: 1.5773
m1: 0.4227
m2: 0.4227
Можно оценить неопределенную модель при этих значениях возмущения, используя usubs. Исследуйте местоположения полюсов этой модели наихудшего случая.
Tunst = usubs(T,wcus); damp(Tunst)
Pole Damping Frequency Time Constant
(rad/seconds) (seconds)
-8.82e-01 + 1.55e-01i 9.85e-01 8.95e-01 1.13e+00
-8.82e-01 - 1.55e-01i 9.85e-01 8.95e-01 1.13e+00
-1.25e+00 1.00e+00 1.25e+00 7.99e-01
1.00e-06 + 5.75e+02i -1.74e-09 5.75e+02 -9.97e+05
1.00e-06 - 5.75e+02i -1.74e-09 5.75e+02 -9.97e+05
-1.50e+03 + 6.44e+02i 9.19e-01 1.63e+03 6.67e-04
-1.50e+03 - 6.44e+02i 9.19e-01 1.63e+03 6.67e-04
Система содержит пару полюсов, очень близких к воображаемой оси, с коэффициентом затухания менее 1e-7. Этот результат подтверждает, что наихудших возмущений как раз достаточно, чтобы дестабилизировать систему.
Использование wcgain для вычисления наихудшего пикового усиления, наивысшего пикового усиления, происходящего в заданных областях значений неопределенности.
[wcg,wcug] = wcgain(T); wcg
wcg = struct with fields:
LowerBound: 1.0471
UpperBound: 1.0731
CriticalFrequency: 7.7158
wcug содержит значения неопределенных элементов, которые вызывают усиление в худшем случае. Вычислите модель с обратной связью с этими значениями и постройте график ее частотной характеристики вместе с некоторыми случайными выборками неопределенной системы.
Twc = usubs(T,wcug); Trand = usample(T,5); bodemag(Twc,'b--',Trand,'c:',{.1,100}); legend('Twc - worst-case','Trand - random samples','Location','SouthWest');
Также используйте wcsigmaplot чтобы визуализировать самый высокий возможный коэффициент усиления на каждой частоте, систему с самым высоким пиковым коэффициентом усиления и случайные выборки неопределенной системы.
wcsigmaplot(T,{.1,100})
См. также
robstab | wcgain | wcsigmaplot