Устойчивая стабильность и наихудшее усиление неопределенной системы

Этот пример показывает, как вычислить устойчивую устойчивость и изучить наихудший коэффициент усиления системы с обратной связью, описанный в Системе с неопределенными параметрами. Следующие команды создают эту систему.

m1 = ureal('m1',1,'percent',20);
m2 = ureal('m2',1,'percent',20);
k  = ureal('k',1,'percent',20);

s = zpk('s'); 
G1 = ss(1/s^2)/m1; 
G2 = ss(1/s^2)/m2; 


F = [0;G1]*[1 -1]+[1;-1]*[0,G2];
P = lft(F,k); 

C = 100*ss((s+1)/(.001*s+1))^3;

T = feedback(P*C,1); % Closed-loop uncertain system

Эта модель неопределенного пространства состояний T имеет три неопределенных параметра, k, m1, и m2, каждый равен 1 ± 20% неопределенным изменениям. Использование robstab чтобы проанализировать, является ли система с обратной связью T является устойчивым для всех комбинаций возможных значений этих трех параметров.

[stabmarg,wcus] = robstab(T);
stabmarg

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 2.8803
           UpperBound: 2.8864
    CriticalFrequency: 575.0339

Данные в структуре stabmarg включает ограничения на запас устойчивости, которые указывают на то, что система управления может выдержать почти в 3 раза больше заданной неопределенности перед тем, как стать нестабильной. Это стабильно для всех изменений параметра в заданном ± 20% области значений. Критическая частота является частотой, при которой система наиболее близка к нестабильности.

Структура wcus содержит наименьшие значения дестабилизационных возмущений для каждого неопределенного элемента.

wcus

wcus = struct with fields:
     k: 1.5773
    m1: 0.4227
    m2: 0.4227

Можно оценить неопределенную модель при этих значениях возмущения, используя usubs. Исследуйте местоположения полюсов этой модели наихудшего случая.

Tunst = usubs(T,wcus);   
damp(Tunst)

                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
 -8.82e-01 + 1.55e-01i     9.85e-01       8.95e-01         1.13e+00    
 -8.82e-01 - 1.55e-01i     9.85e-01       8.95e-01         1.13e+00    
 -1.25e+00                 1.00e+00       1.25e+00         7.99e-01    
  1.00e-06 + 5.75e+02i    -1.74e-09       5.75e+02        -9.97e+05    
  1.00e-06 - 5.75e+02i    -1.74e-09       5.75e+02        -9.97e+05    
 -1.50e+03 + 6.44e+02i     9.19e-01       1.63e+03         6.67e-04    
 -1.50e+03 - 6.44e+02i     9.19e-01       1.63e+03         6.67e-04    

Система содержит пару полюсов, очень близких к воображаемой оси, с коэффициентом затухания менее 1e-7. Этот результат подтверждает, что наихудших возмущений как раз достаточно, чтобы дестабилизировать систему.

Использование wcgain для вычисления наихудшего пикового усиления, наивысшего пикового усиления, происходящего в заданных областях значений неопределенности.

[wcg,wcug] = wcgain(T);
wcg

wcg = struct with fields:
           LowerBound: 1.0471
           UpperBound: 1.0731
    CriticalFrequency: 7.7158

wcug содержит значения неопределенных элементов, которые вызывают усиление в худшем случае. Вычислите модель с обратной связью с этими значениями и постройте график ее частотной характеристики вместе с некоторыми случайными выборками неопределенной системы.

Twc = usubs(T,wcug); 
Trand = usample(T,5); 
bodemag(Twc,'b--',Trand,'c:',{.1,100});
legend('Twc - worst-case','Trand - random samples','Location','SouthWest');

Также используйте wcsigmaplot чтобы визуализировать самый высокий возможный коэффициент усиления на каждой частоте, систему с самым высоким пиковым коэффициентом усиления и случайные выборки неопределенной системы.

wcsigmaplot(T,{.1,100})

См. также

robstab | wcgain | wcsigmaplot

Похожие темы

• Робастность и наихудший анализ