Рассмотрим систему управления, объект которой содержит как параметрическую неопределенность, так и динамическую неопределенность. Создайте модель объекта с помощью неопределенных элементов.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);

Создайте модель контроллера и создайте передаточную функцию с обратной связью.

C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

График переходного процесса показывает, что система с обратной связью номинально стабильна.

step(CL.NominalValue)

Исследуйте устойчивость системы с обратной связью.

[stabmarg,wcu] = robstab(CL);
stabmarg

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 1.5960
           UpperBound: 1.5993
    CriticalFrequency: 4.8627

The LowerBound и UpperBound поля stabmarg показать устойчивый запас устойчивости системы с обратной связью около 1.6. Этот результат означает, что система может выдержать примерно на 60% больше неопределенности, чем указано в неопределенных элементах, не становясь нестабильной.

Можно использовать uscale масштабирование неопределенности системы по запасам устойчивости, изучение отклика системы на всюсь область значений безопасных неопределенностей. Масштабируйте неопределенности в CL на устойчивый запас устойчивости, чтобы создать систему с максимально допустимым количеством неопределенности.

CLmaxunc = uscale(CL,stabmarg.UpperBound);
CLmaxunc.Uncertainty.delta

ans = 
  Uncertain LTI dynamics "delta" with 1 outputs, 1 inputs, and gain less than 1.6.

CLmaxunc.Uncertainty.k

ans = 
  Uncertain real parameter "k" with nominal value 10 and variability [-64,64]%.

Неопределенные элементы в CLmaxunc имеют области значений, примерно в 1,6 раза превышающие диапазон исходной смоделированной неопределенности в CL.

Область выхода wcu - структура, которая содержит наименьшее возмущение, которое должно быть k и delta что делает систему нестабильной. Подтвердите нестабильность, подстановив эти значения в модель с обратной связью и исследуя местоположения полюсов.

CLunst = usubs(CL,wcu);
pole(CLunst)

ans = 8×1 complex
102 ×

  -9.9314 + 0.0000i
  -0.1027 + 0.1009i
  -0.1027 - 0.1009i
  -0.0000 + 0.0486i
  -0.0000 - 0.0486i
  -0.0115 + 0.0000i
  -0.0216 + 0.0000i
  -0.0403 + 0.0000i

Получившаяся система имеет неразбавленную пару комплексных полюсов с собственной частотой 4,89, что делает её нестабильной. The CriticalFrequency область stabmarg содержит то же значение, которое является частотой, с которой CL наиболее близок к нестабильности.

Исследуйте относительную чувствительность прочного запаса устойчивости к неопределенным элементам системы. Рассмотрим модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.25*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

Создайте набор опций для robstab это позволяет вычислить чувствительность.

opts = robOptions('Sensitivity','On');

Вычислите устойчивый запас устойчивости, задав info выход для получения дополнительной информации об вычислении.

[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,opts);

Исследуйте Sensitivity область info.

info.Sensitivity

ans = struct with fields:
    delta: 80
        k: 20

Значения в этом поле указывают, насколько изменение нормализованного возмущения на каждом элементе влияет на запас устойчивости. Для примера - чувствительность к k - 21. Это значение означает, что заданное изменение dk в нормализованной области значений неопределенностей k вызывает изменение около 21% процентов от этого, или 0.21*dk, в запасе устойчивости. Маржа в этом случае гораздо более чувствительна к delta, для которого маржа изменяется примерно на 81% от изменения нормализованной области значений неопределенности.

Рассмотрим модель системы управления, содержащей неопределенные элементы.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
delta = ultidyn('delta',[1 1]); 
G = tf(18,[1 1.8 k]) * (1 + 0.5*delta);
C = pid(2.3,3,0.38,0.001);
CL = feedback(G*C,1);

По умолчанию robstab вычисляет только самый слабый запас устойчивости по всем частотам. Чтобы увидеть, как изменяется запас устойчивости с частотой, используйте 'VaryFrequency' опция robOptions. Для примера вычислите запас устойчивости системы в частотных точках от 0,1 до 10 рад/с.

opts = robOptions('VaryFrequency','on');
[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,{0.1,10},opts);
info

info = struct with fields:
                Model: 1
            Frequency: [19x1 double]
               Bounds: [19x2 double]
    WorstPerturbation: [19x1 struct]
          Sensitivity: [1x1 struct]

robstab возвращает вектор частот в info выход, в Frequencies поле. info.Bounds содержит верхнюю и нижнюю границы запаса устойчивости на каждой частоте. Используйте эти значения для построения графика частотной зависимости запаса устойчивости.

semilogx(info.Frequency,info.Bounds)
title('Stability Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')

Когда вы используете 'VaryFrequency' опция, robstab выбирает частотные точки автоматически. Частоты, которые он выбирает, гарантированно включают частоту, на которой запас устойчивости является самым слабым (в заданной области). Отобразите возвращенные значения частоты, чтобы подтвердить, что они включают критическую частоту.

info.Frequency

ans = 19×1

    0.1000
    0.1061
    0.1425
    0.1914
    0.2572
    0.3455
    0.4642
    0.6236
    0.8377
    1.1253
      ⋮

stabmarg.CriticalFrequency

ans = 4.8280

Кроме того, вместо использования 'VaryFrequency'можно задать определенные частоты, на которых можно вычислить устойчивые запасы устойчивости. info.Bounds содержит поля на всех заданных частотах. Однако эти результаты не гарантированно включают самый слабый запас, который может опуститься между заданными точками частоты.

w = logspace(-1,1,25); 
[stabmarg,wcu,info] = robstab(CL,w);
semilogx(w,info.Bounds)
title('Stability Margin vs. Frequency')
ylabel('Margin')
xlabel('Frequency')
legend('Lower bound','Upper bound')