Оцените устойчивую стабильность политопической или параметрозависимой системы
[tau,Q0,Q1,...] = pdlstab(pds,options)
pdlstab использует параметрозависимые функции Ляпунова для установления устойчивости моделей неопределенного пространства состояний в некотором параметре области значений или многограннике систем. В целом имеются только достаточные условия для существования таких функций Ляпунова. Тем не менее, полученные тесты устойчивости всегда менее консервативны, чем квадратичные тесты устойчивости, когда параметры либо инвариантны по времени, либо медленно изменяются.
Для аффинной зависящей от параметра системы
E (<reservedrangesplaceholder7>) x˙ = A (<reservedrangesplaceholder4>) x + B (<reservedrangesplaceholder1>) u
y = C (<reservedrangesplaceholder4>) x + D (<reservedrangesplaceholder1>) u
с p = (p 1., pn) ∊ <reservedrangesplaceholder0>n, pdlstab ищет функцию Ляпунова вида
V (xp,) = xTQ (<reservedrangesplaceholder8>)-1 <reservedrangesplaceholder7>, Q (<reservedrangesplaceholder5>) = <reservedrangesplaceholder4> 0 + <reservedrangesplaceholder3> 1 <reservedrangesplaceholder2> 1 +. <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>
таким образом dV что (x, p )/ dt < 0 по всем допустимым траекториям параметра. Описание системы pds задается как psys и содержит информацию о области значений значений и скорости изменения каждого pi параметра.
Для инвариантной по времени политопической системы
<reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> = Ax + Bu
y = Cx + Du
с
| (1) |
pdlstab ищет функцию Ляпунова вида
V (x, α) = xTQ (α)-1 <reservedrangesplaceholder4>, Q (α) = α1 <reservedrangesplaceholder2> 1 +. + α <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>
таким образом dV (x, α )/ dt < 0 для всех политопических разложений вида Уравнения 1.
Несколько опций и параметров управления доступны через необязательный аргумент options:
Настройка options(1)=0 проверяет устойчивость по умолчанию
Когда options(2)=0, pdlstab использование упрощенных условий, обеспечивающих более быстрое рабочее время. Задайте options(2)=1 использовать наименее консервативные условия
Для аффинных зависящих от параметра систем с инвариантными по времени параметрами существует эквивалентность между устойчивой устойчивостью
| (2) |
и двойной системы
| (3) |
Однако вторая система может допустить аффинную зависящую от параметра функцию Ляпунова, в то время как первая - нет.
В таком случае, pdlstab автоматически перезапускается и проверяет стабильность в двойной системе Equation 3, когда она прекращает работать с уравнением 2.