Квадратичная стабильность политопических или аффинных параметрозависимых систем
[tau,P] = quadstab(ps,options)
Для аффинных зависящих от параметра систем
E (<reservedrangesplaceholder10>) x˙ = A (<reservedrangesplaceholder7>) x, p (<reservedrangesplaceholder4>) = (p 1 (<reservedrangesplaceholder2>)., pn (<reservedrangesplaceholder0>))
или политопические системы
E (t) x˙ = A (t) x, (A, E) ∊ Co {(A 1, E 1),..., (An, En)},
quadstab ищет фиксированную функцию Ляпунова V (x) = xTPx с P > 0, который устанавливает квадратичную стабильность. Аффинная или политопическая модель описывается ps (см. psys).
Задача, выполняемая quadstab выбирается по options(1):
если options(1)=0 (по умолчанию), quadstab оценивает квадратичную стабильность путем решения LMI задачи
Минимизируйте и Q = QT таким, что
ATQE + EQAT <, I для всех допустимых значений (A, E )
Q> I
Глобальный минимум этой задачи возвращается в tau и система квадратично стабильна, если tau < 0.
если options(1)=1, quadstab вычисляет наибольший фрагмент заданной области значений параметров, где сохранена квадратичная стабильность (доступна только для аффинных моделей). В частности, если каждый pi параметра изменяется в интервале
quadstab вычисляет самую большую 0, так что квадратичная стабильность удерживает над полем параметра
Этот «квадратичный запас устойчивости» возвращается в tau и ps квадратично стабилен, если tau ≥ 1.
Учитывая решение Q выбор оптимизации LMI, матричная P Ляпунова задается как P =. Эта матрица возвращается в P.
Доступ к другим параметрам управления можно получить через options(2) и options(3):
если options(2)=0 (по умолчанию), quadstab работает в быстром режиме, используя наименее дорогие достаточные условия. Задайте options(2)=1 использовать наименее консервативные условия
options(3) является привязкой номера условия матричного P Ляпунова. Значение по умолчанию является 109.