Нулевая фаза цифровой фильтрации
y = filtfilt(b,a,x)x, как в прямом, так и в обратном направлениях. После фильтрации данных в прямом направлении, filtfilt отменяет отфильтрованную последовательность и выполняет ее обратно через фильтр. Результат имеет следующие характеристики:
Искажение нулевой фазы.
Передаточная функция фильтра, равная квадратной величине исходной передаточной функции фильтра.
Порядок фильтра, который вдвое превышает порядок фильтра, заданный b и a.
filtfilt минимизирует начальный и конечный переходные процессы путем согласования начальных условий. Не используйте filtfilt с дифференцирующими и КИХ-фильтрами Гильберта, потому что работа этих фильтров в большой степени зависит от их фазовой характеристики.
y = filtfilt(d,x)x, используя цифровой фильтр, d. Использовать designfilt чтобы сгенерировать d на основе спецификаций частотной характеристики.
Фильтрация нулевой фазы помогает сохранить функции в отфильтрованной временной форме, точно там, где они происходят в нефильтрованном сигнале.
Использование filtfilt к нулевому фильтру синтетическая электрокардиограмма (ЭКГ) сигнал. Функция, которая генерирует форму волны, находится в конце примера. Комплекс QRS является важной функцией в ЭКГ. Здесь это начинается вокруг момента времени 160.
wform = ecg(500); plot(wform) axis([0 500 -1.25 1.25]) text(155,-0.4,'Q') text(180,1.1,'R') text(205,-1,'S')
Повреждение ЭКГ аддитивным шумом. Сбросьте генератор случайных чисел для воспроизводимых результатов. Создайте lowpass конечную импульсную характеристику фильтр равновесия и фильтруйте шумную форму волны, используя как нулевую фазу, так и обычную фильтрацию.
rng default x = wform' + 0.25*randn(500,1); d = designfilt('lowpassfir', ... 'PassbandFrequency',0.15,'StopbandFrequency',0.2, ... 'PassbandRipple',1,'StopbandAttenuation',60, ... 'DesignMethod','equiripple'); y = filtfilt(d,x); y1 = filter(d,x); subplot(2,1,1) plot([y y1]) title('Filtered Waveforms') legend('Zero-phase Filtering','Conventional Filtering') subplot(2,1,2) plot(wform) title('Original Waveform')
Фильтрация нулевой фазы уменьшает шум в сигнале и сохраняет комплекс QRS в то же время, когда он происходит в оригинале. Обычная фильтрация уменьшает шум в сигнале, но задерживает комплекс QRS.
Повторите вышесказанное с помощью фильтра секции второго порядка Butterworth.
d1 = designfilt('lowpassiir','FilterOrder',12, ... 'HalfPowerFrequency',0.15,'DesignMethod','butter'); y = filtfilt(d1,x); subplot(1,1,1) plot(x) hold on plot(y,'LineWidth',3) legend('Noisy ECG','Zero-Phase Filtering')
Это функция, которая генерирует сигнал ЭКГ.
function x = ecg(L) %ECG Electrocardiogram (ECG) signal generator. % ECG(L) generates a piecewise linear ECG signal of length L. % % EXAMPLE: % x = ecg(500).'; % y = sgolayfilt(x,0,3); % Typical values are: d=0 and F=3,5,9, etc. % y5 = sgolayfilt(x,0,5); % y15 = sgolayfilt(x,0,15); % plot(1:length(x),[x y y5 y15]); % Copyright 1988-2002 The MathWorks, Inc. a0 = [0,1,40,1,0,-34,118,-99,0,2,21,2,0,0,0]; % Template d0 = [0,27,59,91,131,141,163,185,195,275,307,339,357,390,440]; a = a0 / max(a0); d = round(d0 * L / d0(15)); % Scale them to fit in length L d(15)=L; for i=1:14, m = d(i) : d(i+1) - 1; slope = (a(i+1) - a(i)) / (d(i+1) - d(i)); x(m+1) = a(i) + slope * (m - d(i)); end end
[1] Gustafsson, F. «Определение начальных состояний в обратной фильтрации». IEEE® Транзакции по обработке сигналов. Том 44, апрель 1996 года, стр. 988-992.
[2] Митра, Санджит К. Цифровая обработка сигналов. 2nd Ed. New York: McGraw-Hill, 2001.
[3] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Обработка сигнала в дискретном времени. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.
designfilt | digitalFilter | fftfilt | filter | filter2
