Создайте 64-точечное Гауссово окно. Отобразите результат в wvtool.

L = 64;
wvtool(gausswin(L))

Этот пример показывает, что преобразование Фурье Гауссова окна также является Гауссовым с обратным стандартным отклонением. Это является иллюстрацией принципа частотно-временной неопределенности.

Создайте Гауссово окно длины 64 при помощи gausswin и определяющее уравнение. Набор $$\alpha =8$$, что приводит к стандартному отклонению 64/16 = 4. Соответственно, вы ожидаете, что Гауссов по существу ограничен средним значением плюс-минус 3 стандартных отклонений или приблизительной поддержкой [-12, 12].

N = 64;
n = -(N-1)/2:(N-1)/2;
alpha = 8;

w = gausswin(N,alpha);

stdev = (N-1)/(2*alpha);
y = exp(-1/2*(n/stdev).^2);

plot(n,w)
hold on
plot(n,y,'.')
hold off

xlabel('Samples')
title('Gaussian Window, N = 64')

Получите преобразование Фурье Гауссова окна в 256 точках. Использование fftshift для центрирования преобразования Фурье на нулевой частоте (DC).

nfft = 4*N;
freq = -pi:2*pi/nfft:pi-pi/nfft;

wdft = fftshift(fft(w,nfft));

Преобразование Фурье Гауссова окна также Гауссово со стандартным отклонением, которое является взаимным стандартному отклонению во временной области. Включите Гауссов коэффициент нормализации в свои расчеты.

ydft = exp(-1/2*(freq/(1/stdev)).^2)*(stdev*sqrt(2*pi));

plot(freq/pi,abs(wdft))
hold on
plot(freq/pi,abs(ydft),'.')
hold off

xlabel('Normalized frequency (\times\pi rad/sample)')
title('Fourier Transform of Gaussian Window')