Создайте две матрицы, M1 и M2.

M1 = [17 24  1  8 15;
      23  5  7 14 16;
       4  6 13 20 22;
      10 12 19 21  3;
      11 18 25  2  9];

M2 = [8 1 6;
      3 5 7;
      4 9 2];

M1 5 на 5 и M2 3 на 3, поэтому их перекрестная корреляция имеет размер (5 + 3-1) -by- (5 + 3-1), или 7 на 7. С точки зрения лагов получившаяся матрица является

В качестве примера вычислите элемент $$c_{0,2}$$ (или C(3,5) в MATLAB ®, с M2 3 на 3). Выровняйте две матрицы так, чтобы их (1,1) элементы совпадают. Это размещение соответствует $$c_{0,0}$$. Найти $$c_{0,2}$$, слайд M2 двумя строками вправо.

Теперь M2 находится поверх матрицы M1(1:3,3:5). Вычислите продукты элемента по элементам и суммируйте их. Ответ должен быть

[r2,c2] = size(M2);

CC = sum(sum(M1(0+(1:r2),2+(1:c2)).*M2))

CC = 585

Проверьте результат используя xcorr2.

D = xcorr2(M1,M2);

DD = D(0+r2,2+c2)

DD = 585

Задана матрица $$\mathcal{X}$$ размера $$M\times N$$ и матрицу $$\mathcal{H}$$ размера $$P\times Q$$, их двумерная перекрестная корреляция, $$\mathcal{C}=\mathcal{X}\star \mathcal{H}$$, является матрицей размера $$(M+P-1)\times (N+Q-1)$$ с элементами

$$Tr$$ является следом, и кинжал обозначает гермитовское сопряжение. Матрицы $$\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{X}}}$$ и $${\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{H}}}}_{kl}$$ иметь размер $$(M+2(P-1))\times (N+2(Q-1))$$ и ненулевые элементы, заданные как

и

Вызывающие xcorr2 эквивалентно этой процедуре для общих комплексных матриц произвольного размера.

Создайте две комплексные матрицы, $$\mathcal{X}$$ размера $$7\times 22$$ и $$\mathcal{H}$$ размера $$6\times 17$$.

X = randn([7 22])+1j*randn([7 22]);
H = randn([6 17])+1j*randn([6 17]);

[M,N] = size(X);
m = 1:M;
n = 1:N;

[P,Q] = size(H);
p = 1:P;
q = 1:Q;

Инициализировать $$\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{X}}}$$ и $$\mathcal{C}$$.

Xt = zeros([M+2*(P-1) N+2*(Q-1)]);
Xt(m+P-1,n+Q-1) = X;
C = zeros([M+P-1 N+Q-1]);

Вычислите элементы $$\mathcal{C}$$ путем закольцовывания $$k$$ и $$l$$. Сброс $${\underset{}{\overset{\sim }{\mathcal{H}}}}_{kl}$$ для нуля на каждом шаге. Экономьте время и память, суммируя продукты элемента вместо умножения и взятия трассировки.

for k = 1:M+P-1
    for l = 1:N+Q-1
        Hkl = zeros([M+2*(P-1) N+2*(Q-1)]);
        Hkl(p+k-1,q+l-1) = H;
        C(k,l) = sum(sum(Xt.*conj(Hkl)));
    end
end

max(max(abs(C-xcorr2(X,H))))

ans = 1.5139e-14

Ответ совпадает с точностью машины с выходом xcorr2.

Используйте перекрестную корреляцию, чтобы найти, где раздел изображения подходит в целом. Перекрестная корреляция позволяет вам найти области, в которых два сигнала наиболее напоминают друг друга. Для двумерных сигналов, как и изображения, используйте xcorr2.

Загрузите черно-белое тестовое изображение в рабочую область. Отобразите его с imagesc.

load durer
img = X;
White = max(max(img));

imagesc(img)
axis image off
colormap gray
title('Original')

Выберите прямоугольное сечение изображения. Отображение большего изображения с отсутствующим разделом.

x = 435;
X = 535;
szx = x:X;

y = 62;
Y = 182;
szy = y:Y;

Sect = img(szx,szy);

kimg = img;
kimg(szx,szy) = White;

kumg = White*ones(size(img));
kumg(szx,szy) = Sect;

subplot(1,2,1)
imagesc(kimg)
axis image off
colormap gray
title('Image')

subplot(1,2,2)
imagesc(kumg)
axis image off
colormap gray
title('Section')

Использование xcorr2 чтобы найти, где маленькое изображение помещается на большем изображении. Вычесть среднее значение так, чтобы было примерно равное число отрицательных и положительных значений.

nimg = img-mean(mean(img));
nSec = nimg(szx,szy);

crr = xcorr2(nimg,nSec);

Максимальное значение перекрестной корреляции соответствует предполагаемому местоположению нижнего правого угла разреза. Использование ind2sub для преобразования одномерного местоположения максимума в двумерные координаты.

[ssr,snd] = max(crr(:));
[ij,ji] = ind2sub(size(crr),snd);

figure
plot(crr(:))
title('Cross-Correlation')
hold on
plot(snd,ssr,'or')
hold off
text(snd*1.05,ssr,'Maximum')

Поместите меньшее изображение внутрь большего изображения. Поверните меньшее изображение, чтобы соответствовать соглашению, которое MATLAB ® использует для отображения изображений. Нарисуйте прямоугольник вокруг него.

img(ij:-1:ij-size(Sect,1)+1,ji:-1:ji-size(Sect,2)+1) = rot90(Sect,2);

imagesc(img)
axis image off
colormap gray
title('Reconstructed')
hold on
plot([y y Y Y y],[x X X x x],'r')
hold off

Сдвиньте шаблон на известную величину и восстановите сдвиг с помощью перекрестной корреляции.

Создайте шаблон в матрице 11 на 11. Создайте матрицу 22 на 22 и сместите исходный шаблон на 8 по размерности строки и 6 по размерности столбца.

template = 0.2*ones(11);
template(6,3:9) = 0.6;
template(3:9,6) = 0.6;
offsetTemplate = 0.2*ones(22);
offset = [8 6];
offsetTemplate((1:size(template,1))+offset(1), ...
    (1:size(template,2))+offset(2)) = template;

Постройте график исходных и сдвинутых шаблонов.

imagesc(offsetTemplate)
colormap gray
hold on
imagesc(template)
axis equal

Перекрестная корреляция двух матриц и нахождение максимального абсолютного значения перекрестной корреляции. Используйте положение максимального абсолютного значения, чтобы определить сдвиг в шаблоне. Проверьте результат на соответствие известному сдвигу.

cc = xcorr2(offsetTemplate,template);
[max_cc, imax] = max(abs(cc(:)));
[ypeak, xpeak] = ind2sub(size(cc),imax(1));
corr_offset = [(ypeak-size(template,1)) (xpeak-size(template,2))];

isequal(corr_offset,offset)

ans = logical
   1

Сдвиг, полученный из перекрестной корреляции, равен известному сдвигу шаблона в размерностях строка и столбец.

Этот пример требует программного обеспечения Parallel Computing Toolbox™. Обратитесь к разделу Поддержка GPU по версии (Parallel Computing Toolbox), чтобы узнать, какие графические процессоры поддерживаются.

Сдвиньте шаблон на известную величину и восстановите сдвиг с помощью перекрестной корреляции.

Создайте шаблон в матрице 11 на 11. Создайте матрицу 22 на 22 и сместите исходный шаблон на 8 по размерности строки и 6 по размерности столбца.

template = 0.2*ones(11); 
template(6,3:9) = 0.6;   
template(3:9,6) = 0.6;
offsetTemplate = 0.2*ones(22); 
offset = [8 6];
offsetTemplate((1:size(template,1))+offset(1), ...
    (1:size(template,2))+offset(2)) = template;

Поместите исходные и сдвинутые матрицы шаблонов на графический процессор с помощью gpuArray объекты.

template = gpuArray(template);
offsetTemplate = gpuArray(offsetTemplate);

Вычислите перекрестную корреляцию на графическом процессоре.

cc = xcorr2(offsetTemplate,template);

Верните результат в рабочую область MATLAB ® с помощью gather. Используйте максимальное абсолютное значение перекрестной корреляции, чтобы определить сдвиг и сравнить результат с известным сдвигом.

cc = gather(cc);
[max_cc,imax] = max(abs(cc(:)));
[ypeak,xpeak] = ind2sub(size(cc),imax(1));
corr_offset = [(ypeak-size(template,1)) (xpeak-size(template,2))];
isequal(corr_offset,offset)

ans = logical
   1