sbioparameterci

Вычислите доверительные интервалы для предполагаемых параметров (требует Statistics and Machine Learning Toolbox)

Синтаксис

ci = sbioparameterci(fitResults)

ci = sbioparameterci(fitResults,Name,Value)

Описание

ci = sbioparameterci(fitResults) вычисляет 95% доверительные интервалы для предполагаемых параметров из fitResults, an NLINResults object или OptimResults object возвращен sbiofit функция. ci является ParameterConfidenceInterval объект, который содержит вычисленные доверительные интервалы.

пример

ci = sbioparameterci(fitResults,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Примеры

свернуть все

Вычисление доверительных интервалов для предполагаемых параметров PK и предсказаний модели

Этот пример использует:

Открыть скрипт

Загрузка данных

Загрузите выборочные данные в соответствии. Данные хранятся как таблица с идентификаторами переменных, Time, CentralConc и PeripheralConc. Эти синтетические данные представляют временной ход концентраций в плазме, измеренных в восьми различных временных точках как для центрального, так и для периферийного отделений после капельного внутривенного введения в течение трёх индивидуумов.

load data10_32R.mat
gData = groupedData(data);
gData.Properties.VariableUnits = {'','hour','milligram/liter','milligram/liter'};
sbiotrellis(gData,'ID','Time',{'CentralConc','PeripheralConc'},'Marker','+',...
            'LineStyle','none');

Создайте модель

Создайте модель с двумя отсеками.

pkmd                 = PKModelDesign;
pkc1                 = addCompartment(pkmd,'Central');
pkc1.DosingType      = 'Infusion';
pkc1.EliminationType = 'linear-clearance';
pkc1.HasResponseVariable = true;
pkc2                 = addCompartment(pkmd,'Peripheral');
model                = construct(pkmd);
configset            = getconfigset(model);
configset.CompileOptions.UnitConversion = true;

Определите дозирование

Определите капельное внутривенное введение.

dose             = sbiodose('dose','TargetName','Drug_Central');
dose.StartTime   = 0;
dose.Amount      = 100;
dose.Rate        = 50;
dose.AmountUnits = 'milligram';
dose.TimeUnits   = 'hour';
dose.RateUnits   = 'milligram/hour';

Определите параметры

Определите параметры для оценки. Установите границы параметров для каждого параметра. В дополнение к этим явным границам преобразования параметров (такие как журнал, logit или probit) накладывают неявные ограничения.

responseMap = {'Drug_Central = CentralConc','Drug_Peripheral = PeripheralConc'};
paramsToEstimate   = {'log(Central)','log(Peripheral)','Q12','Cl_Central'};
estimatedParam     = estimatedInfo(paramsToEstimate,...
                                   'InitialValue',[1 1 1 1],...
                                   'Bounds',[0.1 3;0.1 10;0 10;0.1 2]);

Подгонка модели

Выполните неохлажденную подгонку, то есть один набор предполагаемых параметров для каждого пациента.

unpooledFit = sbiofit(model,gData,responseMap,estimatedParam,dose,'Pooled',false);

Выполните объединенную подгонку, то есть один набор предполагаемых параметров для всех пациентов.

pooledFit = sbiofit(model,gData,responseMap,estimatedParam,dose,'Pooled',true);

Вычисление доверительных интервалов для предполагаемых параметров

Вычислите 95% доверительные интервалы для каждого оцененного параметра в неохлажденной подгонке.

ciParamUnpooled = sbioparameterci(unpooledFit);

Отображение результатов

Отображение интервалов доверия в формате таблицы. Для получения дополнительной информации о значении каждого статуса оценки смотрите Статус доверительного интервала параметра.

ci2table(ciParamUnpooled)

ans =

  12x7 table

    Group         Name         Estimate    ConfidenceInterval      Type      Alpha      Status   
    _____    ______________    ________    __________________    ________    _____    ___________

      1      {'Central'   }      1.422      1.1533     1.6906    Gaussian    0.05     estimable  
      1      {'Peripheral'}     1.5629     0.83143     2.3551    Gaussian    0.05     constrained
      1      {'Q12'       }    0.47159     0.20093    0.80247    Gaussian    0.05     constrained
      1      {'Cl_Central'}    0.52898     0.44842    0.60955    Gaussian    0.05     estimable  
      2      {'Central'   }     1.8322      1.7893     1.8751    Gaussian    0.05     success    
      2      {'Peripheral'}     5.3368      3.9133     6.7602    Gaussian    0.05     success    
      2      {'Q12'       }    0.27641      0.2093    0.34351    Gaussian    0.05     success    
      2      {'Cl_Central'}    0.86034     0.80313    0.91755    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Central'   }     1.6657      1.5818     1.7497    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Peripheral'}     5.5632      4.7557     6.3708    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Q12'       }    0.78361     0.65581    0.91142    Gaussian    0.05     success    
      3      {'Cl_Central'}     1.0233     0.96375     1.0828    Gaussian    0.05     success

Постройте график доверительных интервалов. Если статус оценки доверия интервала success, он нанесен синим цветом (первый цвет по умолчанию). В противном случае он нанесен красным цветом (второй цвет по умолчанию), что указывает на то, что может потребоваться дальнейшее исследование установленных параметров. Если доверительный интервал not estimable, затем функция строит красную линию с центрированным крестом. Если существуют какие-либо преобразованные параметры с оценочными значениями 0 (для преобразования журнала) и 1 или 0 (для преобразования probit или logit), то никакое доверие интервалы для этих оценок параметра не строятся. Чтобы увидеть порядок цвета, введите get(groot,'defaultAxesColorOrder').

Группы отображаются слева направо в том же порядке, в котором они появляются в GroupNames свойство объекта, которое используется для пометки оси X. Y-метки являются преобразованными именами параметров.

plot(ciParamUnpooled)

Вычислите доверительные интервалы для объединенной подгонки.

ciParamPooled = sbioparameterci(pooledFit);

Отображение интервалов доверия.

ci2table(ciParamPooled)

ans =

  4x7 table

    Group          Name         Estimate    ConfidenceInterval      Type      Alpha      Status   
    ______    ______________    ________    __________________    ________    _____    ___________

    pooled    {'Central'   }     1.6626      1.3287     1.9965    Gaussian    0.05     estimable  
    pooled    {'Peripheral'}      2.687     0.89848     4.8323    Gaussian    0.05     constrained
    pooled    {'Q12'       }    0.44956     0.11445    0.85152    Gaussian    0.05     constrained
    pooled    {'Cl_Central'}    0.78493     0.59222    0.97764    Gaussian    0.05     estimable

Постройте график доверительных интервалов. Имя группы помечено как «объединенное» для указания такой подгонки.

plot(ciParamPooled)

Постройте график всех результатов доверительного интервала вместе. По умолчанию доверительный интервал для каждой оценки параметра строится на отдельных осях. Вертикальные линии группируют доверительные интервалы оценок параметров, которые были вычислены в общей подгонке.

ciAll = [ciParamUnpooled;ciParamPooled];
plot(ciAll)

Можно также построить график всех доверительных интервалов в одной оси, сгруппированной по оценкам параметров, с помощью размещения 'Grouped'.

plot(ciAll,'Layout','Grouped')

В этом размещении можно указать на маркер центра каждого доверительного интервала, чтобы увидеть имя группы. Каждый оценочный параметр разделяется вертикальной черной линией. Вертикальные пунктирные линии группируют доверительные интервалы оценок параметров, которые были вычислены в общей подгонке. Границы параметров, заданные в исходной подгонке, отмечены квадратными скобками. Обратите внимание на различные шкалы на оси Y из-за преобразований параметров. Для образца ось Y Q12 находится в линейной шкале, но в Central находится в шкале журнала из-за ее журнала преобразования.

Вычисление доверительных интервалов для предсказаний модели

Вычислите 95% доверительные интервалы для предсказаний модели, то есть результаты симуляции с использованием оцененных параметров.

% For the pooled fit
ciPredPooled = sbiopredictionci(pooledFit);
% For the unpooled fit
ciPredUnpooled = sbiopredictionci(unpooledFit);

Постройте доверительные интервалы для предсказаний модели

Доверительный интервал для каждой группы строится в отдельном столбце, и каждый ответ строкой. Доверительные интервалы, ограниченные границами, нанесены красным цветом. Доверительные интервалы, не ограниченные границами, нанесены синим цветом.

plot(ciPredPooled)

plot(ciPredUnpooled)

Входные параметры

свернуть все

`fitResults` - Результаты оценки параметра из `sbiofit`
`NLINResults` | объекта `OptimResults`вектор | объекта

Результаты оценки параметра sbiofit, заданный как NLINResults object, OptimResults object, или вектор объектов для неохлажденных подгонок, которые были возвращены из того же sbiofit вызов.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Alpha',0.01,'Type','profileLikelihood' задает вычисление доверительного интервала на 99% с помощью подхода к правдоподобию профиля.

В зависимости от типа доверия интервала совместимые аргументы имя-значение различаются. В приведенной ниже таблице перечислены все аргументы в виде имя-значение и соответствующие им типы доверительных интервалов. Флажок (✔) указывает, что аргумент имя-значение применим для этого типа.

Аргумент имя-значение	Гауссов (по умолчанию)	Вероятность профиля на основе оптимизации	Вероятность профиля на основе интеграции	Bootstrap
`'Alpha'`	✔	✔	✔	✔
`'Type'`	✔	✔	✔	✔
`'Display'`	✔	✔	✔	✔
`'UseParallel'`	✔	✔	✔	✔
`'NumSamples'`				✔
`'Tolerance'`		✔	✔	✔
`'Parameters'`		✔	✔
`'MaxStepSize'`		✔	✔
`'UseIntegration'`		✔	✔
`'IntegrationOptions'`			✔

`'Alpha'` - Доверие
0,05 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Доверительный уровень, (1-Alpha) * 100%, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Alpha' и положительная скалярная величина от 0 до 1. Значение по умолчанию 0.05, что означает, что 95% доверительный интервал вычисляется.

Пример: 'Alpha',0.01

`'Type'` - Тип доверительного интервала
`'gaussian'` (по умолчанию) | `'profileLikelihood'` | `'bootstrap'`

Тип доверительного интервала, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Type' и вектор символов. Допустимые варианты:

'gaussian' - Используйте Гауссово приближение распределения оценок параметров.
'profileLikelihood' - Вычислите интервалы вероятностей профиля. Функция имеет два метода для вычисления кривых правдоподобия профиля. По умолчанию функция использует основанный на оптимизации метод. Чтобы использовать метод, основанный на интеграции, вы также должны задать 'UseIntegration' на true.
Метод, основанный на оптимизации, исправляет одно значение параметров за раз и перезапускает оптимизацию, чтобы вычислить максимальную правдоподобность. Эта оптимизация выполняется для каждого параметра и каждой точки на кривой вероятности профиля. Основанный на интегрировании метод основан на интегрировании дифференциальных уравнений, полученных из уравнений Лагранжа основанного на оптимизации метода. Для получения дополнительной информации об этих двух методах см. «Расчет доверительного интервала вероятности профиля».
Примечание
Этот тип не поддерживается для оценок параметров из иерархических моделей, то есть предполагаемых результатов подбора кривой различных категорий (таких как возраст или пол). Другими словами, если вы устанавливаете CategoryVariableName свойство EstimatedInfo object в исходной подгонке результаты подгонки являются иерархическими, и вы не можете вычислить profileLikelihood доверительные интервалы по результатам.
'bootstrap' - Вычислите доверительные интервалы с помощью метода bootstrap.

Пример: 'Type','bootstrap'

`'Display'` - Level of display возвращается в командную строку
`'off'` (по умолчанию) | `'none'` | `'final'` | `'iter'`

Level of display возвращается в командную строку, задается как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Display' и вектор символов. 'off' (по умолчанию) или 'none' не отображает выход. 'final' отображает сообщение после завершения расчетов. 'iter' отображает вывод при каждой итерации.

Пример: 'Display','final'

`'UseParallel'` - Логический флаг для вычисления доверительных интервалов параллельно
`true` | `false`

Логический флаг для вычисления доверительных интервалов параллельно, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'UseParallel' и true или false. По умолчанию используются параллельные опции в исходной подгонке. Если для этого аргумента задано значение true и доступно Parallel Computing Toolbox™, параллельные опции в исходной подгонке игнорируются, а доверительные интервалы вычисляются параллельно.

Для Гауссовых доверительных интервалов:

Если вход fitResults является вектором объектов результатов, затем расчет интервалов доверия для каждого объекта выполняется параллельно. Гауссовы доверительные интервалы быстро вычисляются. Таким образом, может быть более выгодно параллелизировать исходную подгонку (sbiofit) и не устанавливать UseParallel на true для sbioparameterci.

Для интервалов доверия вероятностей профиля:

Если количество объектов результатов в вход fitResults вектор больше, чем количество оцененных параметров, затем расчета доверия интервалов для каждого объекта выполняется параллельно.
В противном случае доверительные интервалы для всех оцененных параметров в пределах одного объекта результатов вычисляются параллельно, прежде чем функция переходит к следующему объекту результатов.

Для доверительных интервалов Bootstrap:

Функция пересылает UseParallel флаг в bootci. Нет параллелизации над вектором входа объектов результатов.

Примечание

Если у вас есть глобальный поток для генерации случайных чисел с несколькими субпотоками для параллельного вычисления воспроизводимым способом, sbioparameterci сначала проверяет, совпадает ли количество работников с количеством субпотоков. Если да, sbioparameterci устанавливает UseSubstreams на true в statset опция и передает ее в bootci (Statistics and Machine Learning Toolbox). В противном случае субпотоки по умолчанию игнорируются.

Пример: 'UseParallel',true

`'NumSamples'` - Количество выборок для начальной загрузки
1000 (по умолчанию) | положительное целое число

Количество выборок для начальной загрузки, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumSamples' и положительное целое число. Это число определяет количество подгонок, которые выполняются во время расчета доверительного интервала, чтобы сгенерировать выборки bootstrap. Чем меньше количество, тем быстрее становится расчет доверительных интервалов за счет снижения точности.

Пример: 'NumSamples',500

`'Tolerance'` - Допуск для расчетов вероятностей профиля и доверительных интервалов начального запуска
`1e-5` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

Допуск для расчетов вероятности профиля и доверительного интервала начальной загрузки, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Tolerance' и положительная скалярная величина.

Метод вероятности профиля использует это значение как допуск на прекращение. Для получения дополнительной информации смотрите Профиль Расчет доверительного интервала правдоподобия.

Метод bootstrap использует это значение, чтобы определить, ограничен ли интервал доверия границами, заданными в исходной подгонке. Для получения дополнительной информации смотрите Расчет доверительного интервала Bootstrap.

Пример: 'Tolerance',1e-6

`'Parameters'` - Имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля
вектор символов | строка | строковый вектор | массив ячеек из векторов символов

Имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля, заданные как вектор символов, строка, строковый вектор или массив ячеек из векторов символов. По умолчанию функция вычисляет доверительные интервалы для всех параметров, перечисленных в свойстве Property Summary fitResults объект. При необходимости можно также задать подмножество этих параметров.

Примечание

Этот аргумент имя-значение применим только, когда вы задаете Type как 'profileLikelihood'.

Пример: 'Parameters',{'ka'}

`'MaxStepSize'` - Максимальный размер шага для вычисления кривых правдоподобия профиля
положительная скалярная величина | `[]` | массив ячеек

Максимальный размер шага, используемый для вычисления кривых правдоподобия профиля, задается как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'MaxStepSize' и a положительной скалярной величины, [], или массив ячеек.

Для основанного на оптимизации метода значение по умолчанию 0.1. Если вы задаете 'MaxStepSize' на [], затем максимальный размер шага устанавливается равным 10% от ширины Гауссова приближения доверительного интервала, если он существует. Можно задать максимальный размер шага (или []) для каждого оцененного параметра с использованием массива ячеек.
Для основанного на интеграции метода значение по умолчанию Inf. Внутренне функция использует ode15s решатель.

Пример: 'MaxStepSize',0.5

`'UseIntegration'` - Флаг для использования основанного на интегрировании метода доверительного интервала правдоподобия профиля
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг для использования основанного на интегрировании метода доверительного интервала правдоподобия профиля, заданный как true или false. Основанный на интегрировании метод интегрирует дифференциальные уравнения, выведенные из уравнений Лагранжа. По умолчанию функция использует основанный на оптимизации метод. Для получения дополнительной информации об этих двух методах см. «Расчет доверительного интервала вероятности профиля».

Пример: 'UseIntegration',true

`'IntegrationOptions'` - Опции для основанного на интеграции метода доверительного интервала правдоподобия профиля
структура

Опции для метода доверительного интервала правдоподобия на основе интегрирования, заданные как структура. Задайте опции как поля структуры следующим образом.

Имя поля	Описание значения поля
`Hessian`	`'finiteDifference'` - Используйте конечное различие приближения матрицы Гессия. Это значение по умолчанию. `'identity'` - Используйте единичную матрицу как аппроксимацию Гессианской матрицы. Необходимо также задать положительное `CorrectionFactor` значение.
`CorrectionFactor`	Неотрицательный скаляр. Значение по умолчанию 0.
`AbsoluteTolerance`	Положительная скалярная величина для управления размером шага в `ode15s`. Значение по умолчанию `1e-2`.
`RelativeTolerance`	Положительная скалярная величина для управления размером шага в `ode15s`. Значение по умолчанию `1e-2`.
`InitialStepSize`	Положительная скалярная величина как начальный размер шага для решения дифференциальных уравнений. Если параметр ограничен, функция использует начальный размер шага по умолчанию `ode15s`. Если нет, он использует `1e-4`.

Выходные аргументы

свернуть все

`ci` - Результаты доверительных интервалов
`ParameterConfidenceInterval` объект

Результаты доверительного интервала, возвращенные как ParameterConfidenceInterval объект. Для неохлажденной подгонки, ci может быть вектором ParameterConfidenceInterval объекты.

Подробнее о

свернуть все

Расчет доверительного интервала Гауссова

Функция использует тестовую статистику Уолда [1], чтобы вычислить доверительные интервалы. Принимая, что данных достаточно, оценки параметров, _Pest, примерно t-распределены со S ковариационной матрицы (CovarianceMatrix свойство объекта результатов), возвращаемое sbiofit.

Доверительный интервал для i-й _Pest,i оценки параметра вычисляется следующим образом:

$P e s t, i \pm \sqrt{S i, i} * T i n v (1 - \frac{A l p h a}{2})$ , где _Tinv - функция обратного совокупного распределения Student's t (tinv (Statistics and Machine Learning Toolbox)) с 1-(Alpha/2) вероятностей, и _Si,i является диагональным элементом ( отклонением) ковариационной матричной S.

В случаях, когда интервал доверия ограничен параметром границами, заданными в исходной подгонке, доверием интервальные границы корректируются согласно подходу, описанному Wu, H. и Neale, M. [2].

Настройка статуса оценки

Для каждой оценки параметра функция сначала решает, является ли доверительный интервал оценки параметра неограниченным. Если это так, функция устанавливает статус оценки соответствующей оценки параметра равным not estimable.
В противном случае, если доверительный интервал для оценки параметра ограничен параметром, заданным в исходной подгонке, функция устанавливает статус оценки равным constrained. Преобразования параметров (такие как log, probit, или logit) накладывают неявные ограничения на предполагаемые параметры, например, ограничения положительности. Такие ограничения могут привести к переоценке доверия, то есть доверительный интервал может быть меньше, чем ожидалось.
Если ни один интервал доверия не имеет статус оценки not estimable или constrained, затем функция устанавливает статусы оценки всех оценок параметров равными success. В противном случае статусы оценки остальных оценок параметров устанавливаются на estimable.

Доверие интервала вероятности профиля

Задайте L, чтобы быть вероятностью, LH, оценок параметра (хранятся в ParameterEstimates свойство объекта результатов), возвращаемое sbiofit, $L = L H (P e s t)$ , где _Pest является вектором оценок параметров, _Pest,1, _Pest,2,..., _Pest,n.

Функция правдоподобия профиля, PL для _Pi параметра, определяется как $P L (P i) = \max_{P j, j \neq i} L H (P 1, ..., P i, .., P n)$ , где n - общее количество параметров.

Теорема Вилкса [3], статистика теста отношения вероятностей, $- 2 \log (\frac{P L (P i)}{L})$ , хи-квадрат распределен с 1 степенью свободы.

Поэтому найдите все _Pi так, чтобы: $\log (L) - \log (P L (P_{i})) \leq \frac{c h i i n v (1, 1 - a l p h a)}{2}$ .

Эквивалентно, $\log (P L (P_{i})) \geq \log (L) - \frac{c h i i n v (1, 1 - a l p h a)}{2}$ , где $\log (L) - \frac{c h i i n v (1, 1 - a l p h a)}{2}$ - целевое значение, используемое при вычислении кривой правдоподобия профиля журнала. Функция предоставляет два метода для вычисления такой кривой.

Основанный на оптимизации метод для вычисления кривой правдоподобия профиля журнала

Начните с _Pest,i и оцените L вероятностей.
Вычислите правдоподобие профиля журнала в _Pest,i + k * MaxStepSize для каждой стороны (или направления) интервала доверия, то есть k = 1, 2, 3,… и k = -1, -2, -3,….
Остановите, если один из этих критериев остановки достигнут с каждой стороны.
- Вероятность профиля журнала падает ниже целевого значения. В этом случае начните деление между _Pbelow и _Pabove, где _Pbelow является значением параметров с наибольшим значением вероятности профиля журнала ниже целевого значения и _Pabove значения параметров с наименьшим значением вероятности профиля журнала, больше целевого значения. Остановите бисекцию, если одно из следующих значений соответствует true:
  - Любые соседние значения вероятности профиля журнала меньше, чем допуск. Установите статус соответствующей стороны интервала доверия равным success.
  - Интервал бисекции становится меньше max(Tolerance,2*eps('double')) и кривая вероятности профиля, вычисленная до сих пор, выше целевого значения. Установите статус соответствующей стороны равным not estimable.
  - Линейное приближение градиента кривой правдоподобия профиля (конечное различие между двумя соседними значениями параметров) больше, чем -Tolerance (отрицательное значение допуска). Установите статус соответствующей стороны равным not estimable.
- Шаг ограничен границей, заданной в исходной подгонке. Вычислите в границах и установите статус соответствующей стороны равным constrained.

Основанный на интеграции метод для вычисления кривой правдоподобия профиля журнала

Этот метод [4] решает ограниченную задачу оптимизации $P L (P i) = \max_{P j, j \neq i} L H (P 1, ..., P i, .., P n)$ путем интегрирования дифференциальных уравнений, полученных из уравнений Лагранжа

$\begin{matrix} - \nabla_{\vec{p}} L (\vec{p} (c)) + λ (c) {\vec{e}}_{i} = 0 \\ \vec{p} (_{c) i} = c \end{matrix}$

Вот, ${\vec{e}}_{i}$ является i^th канонический вектор модуля, множитель Лагранжа $λ (c)$ , и c = Pi.

Другими словами, вместо оптимизации точки за точкой, этот метод решает дифференциальные уравнения, которые определяют кривую правдоподобия профиля следующим образом.

$(\begin{matrix} - \nabla_{\vec{p}}^{2} L (\vec{p} (c)) & {\vec{e}}_{i} \\ \pm {\vec{e}}_{i}^{T} & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} \dot{\vec{p}} (c) \\ \dot{λ} (c) \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix})$

Вот, $\dot{\vec{p}} (c) = \frac{\partial \vec{p} (c)}{\partial c}, \dot{λ} (c) = \frac{\partial λ (c)}{\partial c}, a n d - \nabla_{\vec{p}}^{2} L (\vec{p} (c))$ - Гессиан функции журнала правдоподобия.

Рекомендуется использовать конечноразностное приближение матрицы Гессия. Однако численный расчет матрицы Гессия с использованием конечного дифференцирования может быть вычислительно дорогим. Чтобы уменьшить вычислительные затраты, Чен и Йеннрих [4] предложили приблизительный вариант, основанный на предположении, что достаточные для второго порядка условия Каруша-Куна-Такера должны иметь строгое неравенство в каждой точке области кривой правдоподобия профиля, как изложено в Допущении 2 в Приложении [4]. Другими словами, в каждой точке кривой вероятности профиля оставшиеся параметры должны быть оценены.

Если это предположение выполняется, то Гессиан может быть заменен на матрицу тождеств I следующим образом:

$(\begin{matrix} - I & {\vec{e}}_{i} \\ \pm {\vec{e}}_{i}^{T} & 0 \end{matrix}) (\begin{matrix} \dot{\vec{p}} (c) \\ \dot{λ} (c) \end{matrix}) = (\begin{matrix} - γ \nabla_{\vec{p}} L (\vec{p} (c)) \\ 1 \end{matrix})$

Вот, $\nabla_{\vec{p}} L (\vec{p} (c))$ - градиент журнала вероятностной вероятности, и γ является коррекцией фактором, чтобы гарантировать, что решение дифференциального уравнения остается на пути кривой вероятностной вероятности профиля.

Если γ слишком мало, приближение кривой правдоподобия профиля может стать неточным, что приводит к недооценке доверительных интервалов вероятности профиля. Установка γ большого значения гарантирует точные результаты, но может потребовать ode15s предпринять меньшие шаги, что увеличивает вычислительные затраты.

Совет

Можно задать гессианское приближение и коэффициент коррекции с помощью 'IntegrationOptions' аргумент имя-значение.

Критерий остановки алгоритма, когда одно из следующих условий становится верным:

Градиентное приближение кривой правдоподобия профиля больше, чем -Допуск.
Вероятность профиля падает ниже целевого значения.
Достигается ограничение параметра.

Настройка статуса оценки

Если обе стороны доверия интервала неудачны, то есть имеют статус not estimable, функция устанавливает статус оценки (ci.Results.Status) в not estimable.
Если ни одна сторона не имеет статуса not estimable и одна сторона имеет статус constrained, функция устанавливает статус оценки (ci.Results.Status) в constrained.
Если расчет для всех параметров с обеих сторон доверительных интервалов успешен, установите статус оценки (ci.Results.Status) в success.
В противном случае функция устанавливает статусы оценки остальных оценок параметров равными estimable.

Расчет доверительного интервала Bootstrap

bootci (Statistics and Machine Learning Toolbox) функция из Statistics and Machine Learning Toolbox™ используется для вычисления доверительных интервалов загрузки. Первый входной nboot является количеством выборок (NumSamples), и второй входной bootfun является функцией, которая выполняет эти действия:

Повторно отобразите данные (независимо в каждой группе, если доступно несколько групп).
Запустите подгонку параметра с повторно дискретизированными данными.
Верните предполагаемые параметры.

Настройка статуса оценки

Если интервал доверия ближе Tolerance для ограничения параметра, как определено в исходной подгонке, функция устанавливает статус оценки равным constrained. Если все доверительные интервалы находятся дальше от границ параметра, чем Toleranceфункция устанавливает состояние success. В противном случае устанавливается значение estimable.

Ссылки

[1] Wald, A. «Тесты статистических гипотез относительно нескольких параметров, когда количество наблюдений большое». Сделки Американского математического общества. 54 (3), 1943, с. 426-482.

[2] Wu, H. and M.C. Neale. «Скорректированные доверительные интервалы для ограниченного параметра». Генетика поведения. 42 (6), 2012, стр. 886-898.

[3] Вилкс, С.С. «Большое-выборочное распределение коэффициента правдоподобия для проверки составных гипотез». Анналы математической статистики. 9 (1), 1938, стр 60–62.

[4] Chen, Jian-Shen, and Robert I. Jennrich. Простое точное приближение профилей вероятностей. Журнал вычислительной и графической статистики 11, № 3 (сентябрь 2002 года): 714-32.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запустить параллельно, установите 'UseParallel' на true.

Для получения дополнительной информации смотрите 'UseParallel' аргумент пары "имя-значение".

См. также

ConfidenceInterval | ParameterConfidenceInterval | sbiofit | sbiopredictionci

Введенный в R2017b

Документация

sbioparameterci

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычисление доверительных интервалов для предполагаемых параметров PK и предсказаний модели

Входные параметры

`fitResults` - Результаты оценки параметра из `sbiofit`
`NLINResults` | объекта `OptimResults`вектор | объекта

Аргументы в виде пар имя-значение

`'Alpha'` - Доверие
0,05 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'Type'` - Тип доверительного интервала
`'gaussian'` (по умолчанию) | `'profileLikelihood'` | `'bootstrap'`

`'Display'` - Level of display возвращается в командную строку
`'off'` (по умолчанию) | `'none'` | `'final'` | `'iter'`

`'UseParallel'` - Логический флаг для вычисления доверительных интервалов параллельно
`true` | `false`

`'NumSamples'` - Количество выборок для начальной загрузки
1000 (по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` - Допуск для расчетов вероятностей профиля и доверительных интервалов начального запуска
`1e-5` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'Parameters'` - Имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля
вектор символов | строка | строковый вектор | массив ячеек из векторов символов

`'MaxStepSize'` - Максимальный размер шага для вычисления кривых правдоподобия профиля
положительная скалярная величина | `[]` | массив ячеек

`'UseIntegration'` - Флаг для использования основанного на интегрировании метода доверительного интервала правдоподобия профиля
`false` (по умолчанию) | `true`

`'IntegrationOptions'` - Опции для основанного на интеграции метода доверительного интервала правдоподобия профиля
структура

Выходные аргументы

`ci` - Результаты доверительных интервалов
`ParameterConfidenceInterval` объект

Подробнее о

Расчет доверительного интервала Гауссова

Доверие интервала вероятности профиля

Расчет доверительного интервала Bootstrap

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Документация SimBiology

Поддержка

Документация

sbioparameterci

Синтаксис

Описание

Примеры

Вычисление доверительных интервалов для предполагаемых параметров PK и предсказаний модели

Входные параметры

fitResults - Результаты оценки параметра из sbiofit NLINResults | объекта OptimResultsвектор | объекта

Аргументы в виде пар имя-значение

'Alpha' - Доверие 0,05 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

'Type' - Тип доверительного интервала 'gaussian' (по умолчанию) | 'profileLikelihood' | 'bootstrap'

'Display' - Level of display возвращается в командную строку 'off' (по умолчанию) | 'none' | 'final' | 'iter'

'UseParallel' - Логический флаг для вычисления доверительных интервалов параллельно true | false

'NumSamples' - Количество выборок для начальной загрузки 1000 (по умолчанию) | положительное целое число

'Tolerance' - Допуск для расчетов вероятностей профиля и доверительных интервалов начального запуска 1e-5 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

'Parameters' - Имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля вектор символов | строка | строковый вектор | массив ячеек из векторов символов

'MaxStepSize' - Максимальный размер шага для вычисления кривых правдоподобия профиля положительная скалярная величина | [] | массив ячеек

'UseIntegration' - Флаг для использования основанного на интегрировании метода доверительного интервала правдоподобия профиля false (по умолчанию) | true

'IntegrationOptions' - Опции для основанного на интеграции метода доверительного интервала правдоподобия профиля структура

Выходные аргументы

ci - Результаты доверительных интервалов ParameterConfidenceInterval объект

Подробнее о

Расчет доверительного интервала Гауссова

Доверие интервала вероятности профиля

Расчет доверительного интервала Bootstrap

Ссылки

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Документация SimBiology

Поддержка

`fitResults` - Результаты оценки параметра из `sbiofit`
`NLINResults` | объекта `OptimResults`вектор | объекта

`'Alpha'` - Доверие
0,05 (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'Type'` - Тип доверительного интервала
`'gaussian'` (по умолчанию) | `'profileLikelihood'` | `'bootstrap'`

`'Display'` - Level of display возвращается в командную строку
`'off'` (по умолчанию) | `'none'` | `'final'` | `'iter'`

`'UseParallel'` - Логический флаг для вычисления доверительных интервалов параллельно
`true` | `false`

`'NumSamples'` - Количество выборок для начальной загрузки
1000 (по умолчанию) | положительное целое число

`'Tolerance'` - Допуск для расчетов вероятностей профиля и доверительных интервалов начального запуска
`1e-5` (по умолчанию) | положительная скалярная величина

`'Parameters'` - Имена параметров, для которых вычисляются кривые правдоподобия профиля
вектор символов | строка | строковый вектор | массив ячеек из векторов символов

`'MaxStepSize'` - Максимальный размер шага для вычисления кривых правдоподобия профиля
положительная скалярная величина | `[]` | массив ячеек

`'UseIntegration'` - Флаг для использования основанного на интегрировании метода доверительного интервала правдоподобия профиля
`false` (по умолчанию) | `true`

`'IntegrationOptions'` - Опции для основанного на интеграции метода доверительного интервала правдоподобия профиля
структура

`ci` - Результаты доверительных интервалов
`ParameterConfidenceInterval` объект

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.