Коническая секторная цель

Цель

Принудительная привязка сектора к определенной карте ввода/вывода при использовании Control System Tuner.

Описание

Коническая Цель Сектора создает ограничение, которое ограничивает выходные траектории системы. Если для всех ненулевых входных траекторий u (t), выходная траектория z (t) = (Hu) (t) линейной системы H удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0,$

для всех T ≥ 0, тогда выходные траектории H лежат в коническом секторе, описанном симметричной неопределенной матрицей Q. Выбор различных матриц Q накладывает различные условия на отклик системы. Когда вы создаете Цель Конического Сектора, вы задаете входные сигналы, выходные сигналы и геометрию сектора.

В Control System Tuner затененная область на графике представляет область в частотный диапазон, в которой цель настройки не достигается. График показывает значение R -индекса, описанного в разделе О границах сектора и индексах сектора.

Создание

На Tuning вкладке Control System Tuner выберите New Goal > Conic Sector Goal.

Эквивалентный код командной строки

При настройке систем управления в командной строке используйте TuningGoal.ConicSector для задания переходной характеристики цели.

Выбор переноса ввода-вывода

Используйте этот раздел диалогового окна, чтобы задать входы и выходы передаточной функции, которые ограничиваются целями настройки. Также задайте любые местоположения, в которых можно открыть контуры для оценки цели настройки.

Specify input signals
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в модели в качестве входов в передаточную функцию, которую ограничивает цель настройки. Чтобы ограничить ответ SISO, выберите однозначный входной сигнал. Например, чтобы ограничить коэффициент усиления из местоположения с именем 'u' в местоположение с именем 'y', нажмите Add signal to list и выберите 'u'. Чтобы ограничить пассивность отклика MIMO, выберите несколько сигналов или векторный сигнал.
Specify output signals
Выберите одно или несколько местоположений сигнала в модели в качестве выходов передаточной функции, которую ограничивает цель настройки. Чтобы ограничить ответ SISO, выберите однозначный выходной сигнал. Например, чтобы ограничить коэффициент усиления из местоположения с именем 'u' в местоположение с именем 'y', нажмите Add signal to list и выберите 'y'. Чтобы ограничить пассивность отклика MIMO, выберите несколько сигналов или векторный сигнал.
Compute input/output gain with the following loops open
Выберите в модели одно или несколько местоположений сигнала, в которых можно открыть цикл обратной связи для оценки этой цели настройки. Цель настройки оценивается относительно строения разомкнутого контура, созданной открытием циклов обратной связи в идентифицируемых вами местах. Например, чтобы вычислить цель настройки с открытием в местоположении с именем 'x', нажмите Add signal to list и выберите 'x'.

Совет

Чтобы выделить любой выбранный сигнал в Simulink^® модель, click. Чтобы удалить сигнал из входного или выходного списка, нажмите. Когда вы выбрали несколько сигналов, можно переупорядочить их, используя и. Для получения дополнительной информации о том, как задать местоположения сигналов для цели настройки, смотрите Задать цели для интерактивной настройки.

Опции

Задайте дополнительные характеристики конической цели сектора, используя этот раздел диалогового окна.

Conic Sector Matrix
Введите секторную геометрию Q, заданную как:
- Матрица, для постоянной секторной геометрии. Q - симметричная квадратная матрица, которая ny со стороны, где ny - количество выхода сигналов, заданное для цели. Матрица Q должен быть неопределенным, чтобы описать четко определенный конический сектор. Неопределенная матрица имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения. В частности, Q должно иметь столько отрицательных собственных значений, сколько входных сигналов, заданных для цели настройки (размер векторного входного сигнала u (t )).
- Модель LTI для частотно-зависимой геометрии сектора. Q удовлетворяет Q (s) "= Q (- s). Другими словами, Q (s) оценивает в эрмитову матрицу на каждой частоте.
Для получения дополнительной информации смотрите О секторных границах и секторных индексах.
Regularization
Параметр регуляризации, заданный как действительное неотрицательное скалярное значение. Регуляризация сохраняет оценку цели настройки численно отслеживаемой, когда другие цели настройки, как правило, делают сектор плохо обусловленным на некоторых частотах. Когда это условие происходит, установите Regularization на небольшую (но не незначительную) долю типичной нормы исходного термина в H. Для примера, если вы ожидаете, что норма кормового срока H будет порядка 1 во время настройки, попробуйте установить Regularization на 0,001.
Для получения дополнительной информации об условиях, которые требуют регуляризации, смотрите Regularization свойство TuningGoal.ConicSector.
Enforce goal in frequency range
Ограничьте принудительное применение цели настройки конкретной полосой частот. Задайте полосу частоты как вектор-строка вида [min,max], выраженная в частотных модулях вашей модели. Например, чтобы создать цель настройки, которая применяется только между 1 и 100 рад/с, введите [1,100]. По умолчанию цель настройки применяется на всех частотах для непрерывного времени и вплоть до частоты Найквиста для дискретного времени.
Apply goal to
Используйте эту опцию при настройке нескольких моделей сразу, таких как массив моделей, полученных путем линеаризации модели Simulink в различных рабочих точках или значениях параметров блоков. По умолчанию активные цели настройки применяются для всех моделей. Чтобы применить требование настройки для подмножества моделей в массиве, выберите Only Models. Затем введите индексы массива моделей, для которых применяется цель. Например, предположим, что вы хотите применить цель настройки ко второй, третьей и четвертой моделям в массиве моделей. Чтобы ограничить применение требования, введите 2:4 в Only Models текстовом поле.
Для получения дополнительной информации о настройке для нескольких моделей см. «Робастные подходы к настройке» (Robust Control Toolbox).

Совет

Ограничение входных и выходных траекторий коническим сектором

Рассмотрите следующую систему управления.

Предположим, что u сигнала помечена как точка анализа в модели, которую вы настраиваете. Предположим также, что G является передаточной функцией с обратной связью от u до y. Общим приложением является создание цели настройки, которая ограничивает все вводы-выводы траектории {u (t), y (t)} G, чтобы удовлетворить:

${\int_{0}^{T} (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix}) d t < 0,$

для всех T ≥ 0. Ограничение ввода-вывода траекторий G эквивалентно ограничению выхода траекторий z (t) системы H = [G; I] сектором, заданным:

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0.$

(Для получения дополнительной информации об этой эквивалентности смотрите о секторных границах и секторных индексах.) Чтобы задать ограничение этого типа, используя Conic Sector Goal, задайте u в качестве входного сигнала и задайте y и u в качестве выходных сигналов. Когда вы задаете u как вход и выход, Conic Sector Goal устанавливает соответствующую передаточную функцию на тождества. Поэтому передаточная функция, которую ограничивает цель, H = [G; I], как и предполагалось. Этот подход является специфическим для Конической секторальной цели. Для других целей настройки, когда тот же самый сигнал появляется и во входах, и на выходах, результирующая передаточная функция равна нулю в отсутствии циклов обратной связи или дополнительной чувствительности в этом месте в противном случае. Этот результат происходит, потому что, когда программное обеспечение обрабатывает точки анализа, это принимает, что вход вводится после выхода. Смотрите Интересующие Сигналы для Анализа и Проекта Системы Управления для получения дополнительной информации о том, как работают точки анализа.

Алгоритмы

Давайте

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}$

быть неопределенной факторизацией Q, где $W_{1}^{T} W_{2} = 0$ . Если $W_{2}^{T} H (s)$ является квадратным и минимальной фазой, тогда сектор во временной области связан

$\int_{0}^{T} z {(t)}^{T} Q z (t) d t < 0,$

эквивалентно условию сектора частотного диапазона,

$H (- j ω) Q H (j ω) < 0$

для всех частот. Цель Конического Сектора использует эту эквивалентность, чтобы преобразовать характеристику временной области в условие частотного диапазона, которое Control System Tuner можете обработать таким же образом, как это обрабатывает ограничения усиления. Чтобы гарантировать эту эквивалентность, Коническая секторная цель также делает $W_{2}^{T} H (s)$ минимальная фаза путем делая все ее нули стабильными. Нули передачи, на которые влияет это условие минимальной фазы, являются stabilized dynamics для этой цели настройки. Опции Minimum decay rate и Maximum natural frequency настройки управляют нижней и верхней границами на этих неявно ограниченной динамике. Если оптимизация не соответствует границам по умолчанию или если границы по умолчанию конфликтуют с другими требованиями, на вкладке Tuning используйте Tuning Options, чтобы изменить значения по умолчанию.

Для секторных границ R-индекс играет ту же роль, что и пик усиления для ограничений усиления (см. О секторных границах и секторных индексах). Условие

$H (- j ω) Q H (j ω) < 0$

удовлетворяется на всех частотах тогда и только тогда, когда R -индекс меньше единицы. График, который Control System Tuner отображает для Конической цели сектора, показывает значение R -индекса как функцию частоты ( см.sectorplot).

Когда вы настраиваете систему управления, программа преобразует каждую цель настройки в нормированное скалярное значение f (x), где x является вектором свободных (настраиваемых) параметров в системе управления. Затем программа настраивает значения параметров, чтобы минимизировать f (x) или привести f (x) ниже 1, если цель настройки является жестким ограничением.

Для Конической Цели Сектора, для передаточной функции с обратной связью H(s,x) от заданных входов до заданных выходов, f (x) задается:

$f (x) = \frac{R}{1 + R / R_{\max}}, R_{\max} = 10^{6} .$

R - относительный индекс сектора (см. getSectorIndex) H(s,x), для сектора, представленного Q.

Документация