getSectorIndex

Вычисление индекса конического сектора линейной системы

Синтаксис

RX = getSectorIndex(H,Q)

RX = getSectorIndex(H,Q,tol)

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband)

[RX,FX]
= getSectorIndex(___)

[RX,FX,W1,W2,Z]
= getSectorIndex(___)

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ)

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol)

Описание

пример

RX = getSectorIndex(H,Q) вычисляет относительный индекс RX для линейной системы H и конический сектор, заданный Q. Когда RX < 1, все выходные траектории y (t) = Hu (t) лежат в секторе, заданном:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} Q y (t) d t < 0,$

для всех T ≥ 0.

getSectorIndex можно также проверить, G ли все траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы лежать в секторе, заданном:

$\int_{0}^{T} {(\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix})}^{T} Q (\begin{matrix} y (t) \\ u (t) \end{matrix}) d t < 0,$

для всех T ≥ 0. Для этого используйте getSectorIndex с H = [G;I], где I = eyes(nu), и nu - количество входов G.

Для получения дополнительной информации об границах сектора и относительном индексе смотрите О границах сектора и индексах сектора.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, заданной tol.

RX = getSectorIndex(H,Q,tol,fband) вычисляет индекс пассивности путем ограничения неравенств, которые определяют индекс, заданным частотным интервалом. Этот синтаксис доступен только при Q имеет столько отрицательных собственных значений, сколько входные входы в H.

[RX,FX] = getSectorIndex(___) также возвращает частоту, при которой значение индекса RX достигается. FX установлено в NaN когда количество отрицательных собственных значений в Q отличается от количества входов в H. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.

[RX,FX,W1,W2,Z] = getSectorIndex(___) также возвращает разложение Q в его положительную и отрицательную части, а также спектральный фактор Z когда Q является динамическим. Когда Q является матрицей (постоянными границами сектора), Z = 1. Можно использовать этот синтаксис с любой из предыдущих комбинаций входных параметров.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ) вычисляет индекс в направлении, заданном матрицей dQ. Если DX > 0, затем выходные траектории H подходит в коническом секторе, заданном Q. Для получения дополнительной информации об указателе направления смотрите О границах сектора и индексах сектора.

Направленный индекс недоступен, если H является данными частотной характеристики (frd) модель.

DX = getSectorIndex(H,Q,dQ,tol) вычисляет индекс с относительной точностью, заданной tol.

Примеры

свернуть все

Проверяйте границы сектора

Открыть Live Script

Проверяйте, в среднем ли траектории ввода-вывода $G (s) = (s + 2) / (s + 1)$ относятся к сектору, определяемому:

$S = {(y, u) : 0.1 u^{2} < u y < 10 u^{2}} .$

В пространстве U/Y этот сектор является затененной областью следующей схемы.

The Q матрица, соответствующая этому сектору, задается:

$Q = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - (a + b) / 2 \\ - (a + b) / 2 & a b \end{array}]; a = 0.1, b = 10 .$

Траектория $y (t) = G u (t)$ лежит в пределах сектора S, когда для всех T > 0,

$0.1 \int_{0}^{T} u {(t)}^{2} < \int_{0}^{T} u (t) y (t) d t < 10 \int_{0}^{T} u {(t)}^{2} d t .$

Чтобы проверить, являются ли траектории G удовлетворить секторную границу, представленную Q, вычислите R-индекс для H = [G;1].

G = tf([1 2],[1 1]); 

a = 0.1;  b = 10;
Q = [1 -(a+b)/2 ; -(a+b)/2 a*b];

R = getSectorIndex([G;1],Q)

R = 0.4074

Это приводит к R меньше 1, что указывает на то, что траектории соответствуют сектору. Значение R подсказывает, насколько плотно траектории подгонки в секторе. Это значение, R = 0,41, означает, что траектории будут подгонки в более узком секторе с основой 1/0,41 = в 2,4 раза меньше.

Входные параметры

свернуть все

`H` - Модель для анализа
динамическая система | массив моделей

Модель для анализа против секторных границ, заданная как динамическая системная модель, такая как tf, ss, или genss модель. H может быть непрерывным или дискретным. Если H - обобщенная модель с настраиваемыми или неопределенными блоками, getSectorIndex анализирует текущее, номинальное значение H.

Чтобы проанализировать, все ли траектории ввода-вывода {u (t), y (t)} линейной системы G лежать в конкретном секторе, используйте H = [G;I].

Если H является массивом моделей, тогда getSectorIndex возвращает индекс пассивности как массив того же размера, где:

index(k) = getSectorIndex(H(:,:,k),___)

Здесь, index является либо RX, или DX, в зависимости от того, какие входные параметры вы используете.

`Q` - Геометрия сектора
матрица | модель LTI

Геометрия сектора, заданная как:

Матрица, для постоянной секторной геометрии. Q - симметричная квадратная матрица, которая ny со стороны, где ny - количество выходов H.
Модель LTI для частотно-зависимой геометрии сектора. Q удовлетворяет Q (s) "= Q (- s). Другими словами, Q (s) оценивает в эрмитову матрицу на каждой частоте.

Матрица Q должен быть неопределенным, чтобы описать четко определенный конический сектор. Неопределенная матрица имеет как положительные, так и отрицательные собственные значения.

Для получения дополнительной информации смотрите О секторных границах и секторных индексах.

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

Относительная точность для вычисленного индекса сектора. По умолчанию допуск равен 1%, что означает, что возвращенный индекс находится в пределах 1% от фактического индекса.

`fband` - Частотный интервал
массив 1 на 2

Частотный интервал для вычисления индекса сектора, заданный как массив вида [fmin,fmax]. Когда вы предоставляете fband, getSectorIndex ограничивает заданный частотный интервал неравенствами, которые определяют индекс. Задайте частоты в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство модели динамической системы H.

`dQ` - Направление
матрица

Направление, в котором вычислить индекс направленного сектора, заданный как неотрицательная определенная матрица. Матрица dQ - симметричная квадратная матрица, которая ny со стороны, где ny - количество выходов H.

Выходные аргументы

свернуть все

`RX` - Относительный индекс сектора
скалярный массив |

Относительный индекс системного H для сектора, заданного Q, возвращенный в виде скалярного значения или массива, если H - массив. Если RX < 1, затем выходные траектории H помещается внутри конуса Q.

Значение RX обеспечивает меру того, насколько плотно выходные траектории H помещается внутри конуса. Предположим, что следующим является ортогональное разложение симметричной матрицы Q в его положительную и отрицательную части.

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0.$

(Такое разложение легко получить из разложения Шура Q.) Затем, RX - наименьший R, который удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} (W_{1} W_{1}^{T} - R^{2} W_{2} W_{2}^{T}) y (t) d t < 0,$

для всех T ≥ 0. Изменение R эквивалентно регулированию угла наклона конуса, заданного Q, пока конус не будет плотно помещаться вокруг выходных траекторий H. Отношение основания конуса к высоте пропорционально R.

Для получения дополнительной информации о интерпретации относительного индекса, смотрите О границах сектора и индексах сектора.

`FX` - Частота, при которой достигается индекс
неотрицательный скаляр |

Частота, при которой RX индекс достигается, возвращается как неотрицательный скаляр или массив, если H - массив. В целом индекс изменяется с частотой (см. sectorplot). Возвращенное значение является самым большим значением на всех частотах. FX - частота, на которой происходит это значение, возвращаемая в единицах rad/TimeUnit, где TimeUnit является TimeUnit свойство H.

`W1`, `W2` - Положительные и отрицательные факторы `Q`
матрицы

Положительные и отрицательные факторы Q, возвращается как матрицы. Для постоянного Q, W1 и W2 удовлетворить:

$Q = W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}, W_{1}^{T} W_{2} = 0.$

`Z` - Модель Bistable
модель пространства состояний | 1

Бистабельная модель в факторизации Q, возвращается как:

Если Q является постоянной матрицей, Z = 1.
Если Q зависит от частоты, тогда Z является пространством состояний (ss) моделировать таким образом, чтобы:

$Q (j ω) = Z {(j ω)}^{H} (W_{1} W_{1}^{T} - W_{2} W_{2}^{T}) Z (j ω) .$

`DX` - Индекс направленного сектора
скалярный массив |

Индекс направленного сектора системы H для сектора, заданного Q в направлении dQ, возвращенный в виде скалярного значения или массива, если H - массив. Направленный индекс является самой большой τ, которая удовлетворяет:

$\int_{0}^{T} y {(t)}^{T} (Q + τ d Q) y (t) d t < 0,$

для всех T ≥ 0.

См. также

getPassiveIndex | getPeakGain | getSectorCrossover | nyquist | sectorplot

Документация

getSectorIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Проверяйте границы сектора

Входные параметры

`H` - Модель для анализа
динамическая система | массив моделей

`Q` - Геометрия сектора
матрица | модель LTI

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` - Частотный интервал
массив 1 на 2

`dQ` - Направление
матрица

Выходные аргументы

`RX` - Относительный индекс сектора
скалярный массив |

`FX` - Частота, при которой достигается индекс
неотрицательный скаляр |

`W1`, `W2` - Положительные и отрицательные факторы `Q`
матрицы

`Z` - Модель Bistable
модель пространства состояний | 1

`DX` - Индекс направленного сектора
скалярный массив |

См. также

Темы

Control System Toolbox документация

Поддержка

Документация

getSectorIndex

Синтаксис

Описание

Примеры

Проверяйте границы сектора

Входные параметры

H - Модель для анализа динамическая система | массив моделей

Q - Геометрия сектора матрица | модель LTI

tol - Относительная точность 0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

fband - Частотный интервал массив 1 на 2

dQ - Направление матрица

Выходные аргументы

RX - Относительный индекс сектора скалярный массив |

FX - Частота, при которой достигается индекс неотрицательный скаляр |

W1, W2 - Положительные и отрицательные факторы Q матрицы

Z - Модель Bistable модель пространства состояний | 1

DX - Индекс направленного сектора скалярный массив |

См. также

Темы

Control System Toolbox документация

Поддержка

`H` - Модель для анализа
динамическая система | массив моделей

`Q` - Геометрия сектора
матрица | модель LTI

`tol` - Относительная точность
0,01 (по умолчанию) | положительное действительное значение

`fband` - Частотный интервал
массив 1 на 2

`dQ` - Направление
матрица

`RX` - Относительный индекс сектора
скалярный массив |

`FX` - Частота, при которой достигается индекс
неотрицательный скаляр |

`W1`, `W2` - Положительные и отрицательные факторы `Q`
матрицы

`Z` - Модель Bistable
модель пространства состояний | 1

`DX` - Индекс направленного сектора
скалярный массив |