Запасы устойчивости при настройке системы управления

В настройке системы управления вы задаете целевые запасы по усилению и фазе с помощью Margins Goal (для Control System Tuner) или TuningGoal.Margins (для systune). Программное обеспечение предоставляет инструменты, которые помогут вам визуализировать и интерпретировать коэффициент усиления и запасов по фазе в вашей настроенной системе.

Коэффициент усиления и Запасов по фазе

Коэффициент усиления и запасов по фазе измеряет отклонение цикла управления от отклонений в отклике разомкнутого контура системы. Цель и TuningGoal.Margins полей полагаться на понятие disk margin для вычисления усиления и запасов по фазе. Как и классический коэффициент усиления и запасов по фазе, поля диска количественно определяют стабильность системы с обратной связью против изменений усиления или фазы в разомкнутом контуре отклике. Поля диска также учитывают все частоты и циклические взаимодействия. Поэтому дисковый анализ запаса обеспечивает более сильную гарантию устойчивости, чем классические запасы по усилению и фазе. Дополнительные сведения о полях диска см. в разделе Анализ устойчивости с использованием полей диска (Robust Control Toolbox).

Для системы SISO запасы усиления и фазы указывают, насколько коэффициент усиления или фаза L отклика без обратной связи могут измениться без потери устойчивости.

Для систем MIMO запасы по усилению и фазе интерпретируются следующим образом:

Запас по амплитуде - Стабильность сохраняется, когда коэффициент усиления изменяется до значения запаса по амплитуде в каждом канале обратной связи. Коэффициент усиления может изменяться во всех каналах одновременно и на разную величину в каждом канале.
Запас по фазе - Стабильность сохраняется, когда фаза изменяется до значения запаса по фазе в каждом канале обратной связи. Фаза может изменяться во всех каналах одновременно и на разную величину в каждом канале.

Коэффициент усиления и запасов по фазе обычно варьируются по частотам. Для примера в цикле SISO запаса по амплитуде 5 дБ при 2 рад/с указывает, что стабильность замкнутого контура поддерживается, когда коэффициент усиления контура увеличений или уменьшается на целых 5 дБ на этой частоте. Для настройки системы управления, вы задаете целевые значения для минимальных (худших) полей на всех частотах. Цель настройки запаса принимает симметричные области значений изменений, такие как ± 5 дБ или ± 30 °.

Интерпретируйте графики коэффициента запаса по амплитуде и фазе

Для настройки системы управления визуализируйте пределы устойчивости системы, чтобы помочь оценить эффективность настроенной системы.

В Control System Tuner используйте Цель полей или Быстрая Настройка Цикла.
В командной строке используйте viewGoal. Для образца, если S является системой управления и Req является TuningGoal.Margins введите следующую цель.
```
viewGoal(Req,S)
```

viewGoal создает график с желтой затененной областью, где целевые поля не выполняются. На график также показаны запасы по усилению и фазе для текущих значений настраиваемых параметров в системе управления. Эти поля появляются как синяя трассировка, которая обычно варьируется между частотами. Для образца на следующем графике показан типовой результат.

Plot of gain and phase margins of a tuned control system as a function of frequency.

График показывает, что частота изменения усиления или фазы может повлиять на то, насколько большие возмущения система может терпеть, не становясь нестабильной. Минимальные (наихудшие) запасы по усилению и фазе происходят приблизительно при 2 рад/с. На этой частоте система может допускать изменения коэффициента усиления без разомкнутого контура приблизительно ± 14 дБ или изменения фазы приблизительно ± 66 °. Для этой системы поля на всех частотах намного выше целевых полей, используемых для настройки, показанных желтым цветом.

Одновременные изменения коэффициента усиления и фазы

В целом, запасы по амплитуде определяются исходя из отсутствия изменения фазы, и запасы по фазе определяются исходя из отсутствия изменения усиления. На практике ваша система может испытывать одновременные изменения усиления и фазы. Дисковый анализ запаса также дает вам область значений одновременных изменений усиления и фазы, которые система может терпеть. Например, предположим, что ваша система имеет дисковый запас по амплитуде 5 дБ. Эта система остается стабильной для изменений усиления ± 5 дБ, принимая, что нет изменения фазы. Используйте diskmarginplot (Robust Control Toolbox), чтобы визуализировать область одновременных изменений усиления и фазы, которые система может терпеть.

diskmarginplot(db2mag(5))

Plot of simultaneous gain and phase variation for a system with disk-based gain margin DGM = [0.56,1.8] and disk-based phase margin DPM = 31°.

Затененная область показывает стабильную область значений комбинированных изменений усиления и фазы для дискового запаса по амплитуде 5 дБ. Без изменения фазы система может терпеть полную область значений изменения усиления, от -5 дБ до 5 дБ, или коэффициент усиления, который изменяется в области значений DGM = [0.56,1.8]. Добавление изменения фазы уменьшает допустимое изменение усиления. Например, если фазе позволено изменяться на ± 25 °, допустимое изменение усиления падает до области значений около ± 3 дБ. Основанный на диске запас по фазе является допустимым изменением фазы, когда нет изменения усиления, в этом случае около ± 31 °, показано на графике как DPM.

Дополнительные сведения о полях диска см. в разделе Анализ устойчивости с использованием полей диска (Robust Control Toolbox).

Алгоритм

Значения запаса по запасу по амплитуде и фазе получают из запаса по диску. Поле диска измеряет радиус круговой области исключения с центром около критической точки. (См. Анализ устойчивости с использованием полей диска (Robust Control Toolbox).) Для системы с L отклика без разомкнутого контура (jω) этот ɑ радиуса является функцией масштабированной нормы:

$\frac{1}{α} = \min_{D диагональ} {‖ D {(j ω)}^{- 1} (I - L (j ω)) {(I + L (j ω))}^{- 1} D (j ω) ‖}_{\infty} .$

В отличие от классического усиления и запасов по фазе, запасы диска и связанные с ним усиление и запасы по фазе гарантируют, что разомкнутый контур реакция остается на безопасном расстоянии от критической точки на всех частотах.

Влияние масштабирования

Частотная зависимость полей усиления и фазы может быть получена путем точного вычисления с μ -анализом. Однако для вычислительной эффективности алгоритм настройки использует приблизительное вычисление с постоянным D масштабирования вместо частотно-зависимого D масштабирования (jω):

$\frac{1}{α} = \min_{D диагональ} {‖ D^{- 1} (I - L (j ω)) {(I + L (j ω))}^{- 1} D ‖}_{\infty} .$

Это приближение является верхней границей 1/ ɑ или нижней границей ɑ. Поэтому это может привести к меньшим запасам в частотных областях значений, особенно на частотах, удаленных от частоты, на которой происходит минимальный запас. Меньшая маржа все еще является гарантированной маржей, но она может быть более консервативной, чем истинная маржа. Чтобы увидеть нижнюю границу, используемую алгоритмом настройки, щелкните правой кнопкой мыши по графику запасов устойчивости и выберите Systems > Tuned lower bound .

Stability-margins plot showing the right-click menu with Systems > Tuned lower bound selected.

Если вы видите значительную погрешность между фактическими полями настроенной системы (синяя кривая) и нижним связанным приближением, используемым для настройки (черная кривая), попробуйте увеличить порядок D-масштабирования, чтобы ввести некоторую частотную зависимость в масштабирование. Для настройки в Control System Tuner установите порядок D-масштабирования в диалоговом окне «Цель полей». Для настройки командной строки установите это значение с помощью ScalingOrder свойство TuningGoal.Margins. Порядок по умолчанию равен нулю (статическое масштабирование).

См. также

TuningGoal.Margins | viewGoal | diskmargin (Robust Control Toolbox)

Документация