N-сторонний дисперсионный анализ
p = anovan(y,group,Name,Value)Name,Value аргументы в виде пар.
Для примера можно задать, какая переменная предиктора является непрерывной, если она есть, или тип суммы квадратов, которые нужно использовать.
[ возвращает p,tbl,stats]
= anovan(___)stats структура, которую можно использовать для выполнения нескольких сравнительных тестов, что позволяет определить, какие пары групповых средств значительно отличаются. Вы можете выполнить такой тест, используя multcompare функция путем предоставления stats структура как вход.
Загрузите выборочные данные.
y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};y - вектор отклика и g1, g2, и g3 являются сгруппированными переменными (факторами). Каждый фактор имеет два уровня и каждое наблюдение в y определяется комбинацией уровней факторов. Для примера, y(1) наблюдений связана с уровнем 1 фактора g1, уровни 'hi' фактора g2, и уровни 'may' фактора g3. Точно так же y(6) наблюдений связана с уровнем 2 фактора g1, уровни 'hi' фактора g2, и уровни 'june' фактора g3.
Проверьте, является ли реакция одинаковой для всех уровней факторов.
p = anovan(y,{g1,g2,g3})
p = 3×1
0.4174
0.0028
0.9140
В таблице ANOVA X1, X2, и X3 соответствуют факторам g1, g2, и g3, соответственно. Значение p 0,4174 указывает, что средние отклики для уровней 1 и 2 фактора g1 существенно не отличаются. Точно так же значение p 0,914 указывает, что средние отклики для уровней 'may' и 'june', фактора g3 существенно не отличаются. Однако p-значение 0,0028 достаточно мало, чтобы сделать вывод, что средние отклики значительно различаются для двух уровней 'hi' и 'lo' фактора g2. По умолчанию anovan вычисляет значения p только для трех основных эффектов.
Протестируйте двухфакторные взаимодействия. На этот раз задайте имена переменных.
p = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction','varnames',{'g1','g2','g3'})
p = 6×1
0.0347
0.0048
0.2578
0.0158
0.1444
0.5000
Условия взаимодействия представлены g1*g2, g1*g3, и g2*g3 в таблице ANOVA. Первые три записи p являются значениями p для основных эффектов. Последние три записи являются значениями p для двухсторонних взаимодействий. Значение p 0,0158 указывает, что взаимодействие между g1 и g2 является значительным. Значения p 0,1444 и 0,5 указывают, что соответствующие взаимодействия не значительны.
Загрузите выборочные данные.
load carbigДанные имеют измерения на 406 автомобилях. Переменная org показывает, где были сделаны и when автомобили показывает, когда в году машины были изготовлены.
Изучите, как зависит пробег от того, когда и где были сделаны машины. Также включите двухсторонние взаимодействия в модель.
p = anovan(MPG,{org when},'model',2,'varnames',{'origin','mfg date'})
p = 3×1
0.0000
0.0000
0.3059
The 'model',2 аргумент пары "имя-значение" представляет двухсторонние взаимодействия. Значение p для члена взаимодействия, 0,3059, не мало, что указывает на мало доказательств того, что эффект времени изготовления (mfg date) зависит от того, где сделан автомобиль (origin). Однако основные эффекты источника и даты производства значительны, оба значения p равны 0.
Загрузите выборочные данные.
y = [52.7 57.5 45.9 44.5 53.0 57.0 45.9 44.0]';
g1 = [1 2 1 2 1 2 1 2];
g2 = {'hi';'hi';'lo';'lo';'hi';'hi';'lo';'lo'};
g3 = {'may';'may';'may';'may';'june';'june';'june';'june'};y - вектор отклика и g1, g2, и g3 являются сгруппированными переменными (факторами). Каждый фактор имеет два уровня и каждое наблюдение в y определяется комбинацией уровней факторов. Для примера, y(1) наблюдений связана с уровнем 1 фактора g1, уровни 'hi' фактора g2, и уровни 'may' фактора g3. Точно так же y(6) наблюдений связана с уровнем 2 фактора g1, уровни 'hi' фактора g2, и уровни 'june' фактора g3.
Проверьте, является ли реакция одинаковой для всех уровней факторов. Также вычислите статистику, необходимую для нескольких сравнительных тестов.
[~,~,stats] = anovan(y,{g1 g2 g3},'model','interaction',...
'varnames',{'g1','g2','g3'});
Значение p 0,2578 указывает, что средние отклики для уровней 'may' и 'june' фактора g3 существенно не отличаются. Значение p 0,0347 указывает, что средние отклики для уровней 1 и 2 фактора g1 значительно отличаются. Точно так же значение p 0,0048 указывает, что средние отклики для уровней 'hi' и 'lo' фактора g2 значительно отличаются.
Выполните несколько сравнительных тестов, чтобы выяснить, какие группы факторов g1 и g2 значительно отличаются.
results = multcompare(stats,'Dimension',[1 2])
results = 6×6
1.0000 2.0000 -6.8604 -4.4000 -1.9396 0.0272
1.0000 3.0000 4.4896 6.9500 9.4104 0.0170
1.0000 4.0000 6.1396 8.6000 11.0604 0.0136
2.0000 3.0000 8.8896 11.3500 13.8104 0.0101
2.0000 4.0000 10.5396 13.0000 15.4604 0.0087
3.0000 4.0000 -0.8104 1.6500 4.1104 0.0737
multcompare сравнивает комбинации групп (уровней) двух сгруппированных переменных, g1 и g2. В results матрица, число 1 соответствует комбинации уровней 1 от g1 и уровни hi от g2, число 2 соответствует комбинации уровней 2 от g1 и уровни hi от g2. Точно так же число 3 соответствует комбинации уровней 1 от g1 и уровни lo от g2, и число 4 соответствует комбинации уровней 2 от g1 и уровни lo от g2. Последний столбец матрицы содержит p-значения.
Для примера первая строка матрицы показывает, что комбинация уровней 1 от g1 и уровни hi от g2 имеет те же средние значения отклика, что и комбинация 2 уровня от g1 и уровни hi от g2. Значение p, соответствующее этому тесту, составляет 0,0280, что указывает на то, что средние отклики значительно отличаются. Этот результат можно также увидеть на рисунке. Синяя полоса показывает интервал сравнения для средней характеристики для комбинации уровней 1 от g1 и уровни hi от g2. Красные полосы являются интервалами сравнения для среднего отклика для других комбинаций групп. Ни одна из красных полос не перекрывается с синей полоской, что означает среднюю характеристику для комбинации 1 уровня от g1 и уровни hi от g2 значительно отличается от среднего отклика для других групповых комбинаций.
Можно протестировать другие группы, щелкнув на соответствующем интервале сравнения для группы. Панель, на которой вы нажимаете, становится синей. Столбцы для групп, которые значительно отличаются, являются красными. Столбцы для групп, которые существенно не отличаются, являются серыми. Для примера, если вы кликните по интервалу сравнения для комбинации уровней 1 от g1 и уровни lo от g2, интервал сравнения для комбинации уровней 2 от g1 и уровни lo от g2 перекрывается, и поэтому является серым. И наоборот, другие интервалы сравнения являются красными, что указывает на значительное различие.
[1] Данн, О. Дж., и В. А. Кларк. Прикладная статистика: анализ Отклонения и регрессия. Нью-Йорк: Уайли, 1974.
[2] Спокойной ночи, J.H. и F.M. Speed. Вычисление ожидаемых средних квадратов. Кэри, NC: SAS Institute, 1978.
[3] Себер, Г. А. Ф. и А. Дж. Ли. Линейный регрессионный анализ. 2nd ed. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2003.
anova1 | anova2 | fitrm | multcompare | ranova