Оценки параметров
phat = betafit(data)
[phat,pci] = betafit(data,alpha)
phat = betafit(data) вычисляет максимальные оценки правдоподобия параметров a и b бета распределения data и возвращает вектор-столбец, содержащую оценки a и b, где beta cdf задается как
и B (·) является Бета-функцией. Элементы data должен находиться в открытом интервале (0, 1), где задано бета- распределение. Однако иногда также необходимо подгонять бета- распределение к данным, которые включают точные нули или таковые. Для таких данных функция бета-правдоподобия неограниченна, и стандартная максимальная оценка правдоподобия невозможна. В этом случае betafit максимизирует измененную вероятность, которая включает нули или таковые путем их обработки, как если бы они были значениями, которые были подвергнуты цензуре влево в sqrt(realmin) или с правой цензурой в 1- eps/ 2, соответственно .
[phat,pci] = betafit(data,alpha) возвращает доверительные интервалы параметров a и b в матрице 2 на 2 pci. Первый столбец матрицы содержит нижнюю и верхнюю доверительные границы для параметра a, а второй столбец содержит доверительные границы для параметра b. Необязательный входной параметр alpha - значение в области значений [0, 1], задающее ширину доверительных интервалов. По умолчанию alpha является 0.05, что соответствует 95% доверительным интервалам. Доверительные интервалы основаны на нормальном приближении для распределения журналов оценок параметров.
Этот пример генерирует 100 бета распределенных наблюдений. Истинные параметры a и b равны 4 и 3, соответственно. Сравните их со значениями, возвращенными в p по бета- подгонке. Обратите внимание, что столбцы ci обе скобки - истинные параметры.
data = betarnd(4,3,100,1);
[p,ci] = betafit(data,0.01)
p =
5.5328 3.8097
ci =
3.6538 2.6197
8.3781 5.5402[1] Хан, Джеральд Дж., и С. С. Шапиро. Статистические модели в технике. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1994, p. 95.