Шаг 1. Загрузите выборочные данные.

Загрузите выборочные данные.

load carsmall

Эти данные содержат мили на галлон (MPG) измерения для различных марок и моделей автомобилей, сгруппированные по странам источника (Origin), модельного года (Model_Year), и другие характеристики транспортного средства.

Шаг 2. Создайте категориальный массив.

Преобразование Origin в категориальный массив и удалить итальянский автомобиль из выборочных данных. Поскольку есть только один итальянский автомобиль, fitdist не может соответствовать распределению для этой группы, используя кроме ядерного распределения.

Origin = categorical(cellstr(Origin));
MPG2 = MPG(Origin~='Italy');
Origin2 = Origin(Origin~='Italy');
Origin2 = removecats(Origin2,'Italy');

Шаг 3. Подбор нескольких распределений по группам.

Использование fitdist для соответствия Weibull, нормальному, логистическому и ядерные распределения каждой стране источника группы в MPG данные.

[WeiByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'weibull','by',Origin2);
[NormByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'normal','by',Origin2);
[LogByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'logistic','by',Origin2);
[KerByOrig,Country] = fitdist(MPG2,'kernel','by',Origin2);

WeiByOrig

WeiByOrig=1×5 cell array
  Columns 1 through 2

    {1x1 prob.WeibullDistribution}    {1x1 prob.WeibullDistribution}

  Columns 3 through 4

    {1x1 prob.WeibullDistribution}    {1x1 prob.WeibullDistribution}

  Column 5

    {1x1 prob.WeibullDistribution}

Country

Country = 5x1 cell
    {'France' }
    {'Germany'}
    {'Japan'  }
    {'Sweden' }
    {'USA'    }

С каждой страновой группой теперь связаны четыре объекта распределения. Для примера массив ячеек WeiByOrig содержит пять объектов распределения Weibull, по одному для каждой страны, представленной в выборочных данных. Аналогично, массив ячеек Norm ByOrig содержит пять нормальных объектов распределения и так далее. Каждый объект содержит свойства, которые содержат информацию о данных, распределении и параметрах. Область массива Country перечисляет страну источника для каждой группы в том же порядке, в котором объекты распределения хранятся в массивах ячеек.

Шаг 4. Рассчитать PDF для каждого распределения.

Извлеките четыре объекта распределения вероятностей для США и вычислите PDF для каждого распределения. Как показано на этапе 3, США находится в положении 5 в каждом массиве ячеек.

WeiUSA = WeiByOrig{5};
NormUSA = NormByOrig{5};
LogUSA = LogByOrig{5};
KerUSA = KerByOrig{5};

x = 0:1:50;
pdf_Wei = pdf(WeiUSA,x);
pdf_Norm = pdf(NormUSA,x);
pdf_Log = pdf(LogUSA,x);
pdf_Ker = pdf(KerUSA,x); 

Шаг 5. Постройте график PDF для каждого распределения.

Постройте график PDF для каждой подгонки распределения к данным США, наложенный на гистограмму выборочных данных. Нормализуйте гистограмму для более легкого отображения.

Создайте гистограмму выборочных данных США.

data = MPG(Origin2=='USA');
figure
histogram(data,10,'Normalization','pdf','FaceColor',[1,0.8,0]);

Постройте график PDF каждого установленного распределения.

line(x,pdf_Wei,'LineStyle','-','Color','r')
line(x,pdf_Norm,'LineStyle','-.','Color','b')
line(x,pdf_Log,'LineStyle','--','Color','g')
line(x,pdf_Ker,'LineStyle',':','Color','k')
legend('Data','Weibull','Normal','Logistic','Kernel','Location','Best')
title('MPG for Cars from USA')
xlabel('MPG')

Наложение PDF графиков на гистограмму выборочных данных обеспечивает визуальное сравнение того, насколько хорошо каждый тип распределения соответствует данным. Только непараметрическое ядерное распределение KerUSA близко к раскрытию двух режимов в исходных данных.

Шаг 6. Дальнейшие групповые данные США по годам.

Чтобы исследовать два режима, раскрытые в шаге 5, сгруппируйте MPG данные по обеим странам источника (Origin) и модельного года (Model_Year), и использовать fitdist для соответствия ядерным распределениям для каждой группы.

[KerByYearOrig,Names] = fitdist(MPG,'Kernel','By',{Origin Model_Year});

С ней теперь связана каждая уникальная комбинация источника и модельного года ядерного распределения объекта.

Names

Names = 14x1 cell
    {'France...' }
    {'France...' }
    {'Germany...'}
    {'Germany...'}
    {'Germany...'}
    {'Italy...'  }
    {'Japan...'  }
    {'Japan...'  }
    {'Japan...'  }
    {'Sweden...' }
    {'Sweden...' }
    {'USA...'    }
    {'USA...'    }
    {'USA...'    }

Постройте график трех распределений вероятностей для каждого США в модели году, которые находятся в позициях 12, 13 и 14 в массиве ячеек KerByYearOrig.

figure
hold on
for i = 12 : 14
    plot(x,pdf(KerByYearOrig{i},x))
end
legend('1970','1976','1982')
title('MPG in USA Cars by Model Year')
xlabel('MPG')
hold off

При дальнейшей группировке по модельному году PDF графиков показать два различных peaks в MPG данные по автомобилям производства США - по одному за 1970 модельный год и по одному за 1982 модельный год. Это объясняет, почему гистограмма для объединенных миль США на галлон данных показывает два пика вместо одного.