Сгенерируйте коррелированные случайные данные из бета- распределения, используя двухмерную Гауссову копулу с корреляцией тау ранга Кендалла, равной -0,5.

Вычислите параметр линейной корреляции из ранга значения корреляции.

rng default  % For reproducibility
tau = -0.5;
rho = copulaparam('Gaussian',tau)

rho = -0.7071

Используйте Гауссову копулу, чтобы сгенерировать двухколоночную матрицу зависимых случайных значений.

u = copularnd('gaussian',rho,100);

Каждый столбец содержит 100 случайных значений от 0 до 1 включительно, выбранных из непрерывного равномерного распределения.

Создайте scatterhist график для визуализации случайных чисел, сгенерированных с помощью копулы.

figure
scatterhist(u(:,1),u(:,2))

Гистограммы показывают, что данные в каждом столбце копулы имеют маргинальное равномерное распределение. scatterplot показывает, что данные в двух столбцах отрицательно коррелируют.

Используйте обратную функцию cdf betainv чтобы преобразовать каждый столбец равномерных маргинальных распределений в случайные числа из бета-распределения. В первом столбце первый параметр формы A равен 1, а второй параметр формы B равен 2. Во втором столбце первый параметр формы A равен 1,5, а второй параметр формы B равен 2.

b = [betainv(u(:,1),1,2), betainv(u(:,2),1.5,2)];

Создайте scatterhist график, чтобы визуализировать коррелированные данные бета- распределения.

figure
scatterhist(b(:,1),b(:,2))

Гистограммы показывают маргинальные бета- распределения для каждой переменной. scatterplot показывает отрицательную корреляцию.

Проверьте, что выборка имеет ранг корреляцию, приблизительно равную начальному значению для tau Кендалла.

tau_sample = corr(b,'type','kendall')

tau_sample = 2×2

    1.0000   -0.5135
   -0.5135    1.0000

Ранговая корреляция выборки -0.5135 приблизительно равна начальному значению -0,5 для tau.