Предположим, что вероятность того, что пятилетний автомобильный аккумулятор не запустится в холодную погоду, составляет 0,03. Если мы хотим не более десяти процентов шанса, что машина не запускается, каково максимальное количество дней подряд, которое мы должны попытаться запустить машину?

Для решения вычислите обратный cdf геометрического распределения. В этом примере «успех» означает, что машина не запускается, в то время как «отказ» означает, что машина запускается. Вероятность успеха для каждого исследования p равняется 0,03, в то время как вероятность наблюдения x сбоев подряд перед наблюдением успеха y равна 0,1.

y = 0.1;
p = 0.03;
x = geoinv(y,p)

x = 3

Возвращенный результат показывает, что если мы запустим машину три раза, есть хотя бы десятипроцентная вероятность, что она не начнется на одной из этих попыток. Поэтому, если мы хотим не больше, чем десятипроцентный шанс, что машина не запустится, мы должны только попытаться запустить ее максимум два дня подряд.

Мы можем подтвердить этот результат путем оценки cdf при значениях x, равных 2 и 3, учитывая вероятность успеха для каждого исследования p, равную 0,03.

y2 = geocdf(2,p)  % cdf for x = 2

y2 = 0.0873

y3 = geocdf(3,p)  % cdf for x = 3

y3 = 0.1147

Возвращенные результаты указывают на 8,7% вероятность того, что машина не стартует, если мы попробуем два дня подряд, и 11,5% вероятность не стартовать, если мы попробуем три дня подряд.