Многофакторная линейная регрессия
Загрузите carsmall набор данных. Определите вес и лошадиную силу как предикторы и пробег как ответ.
load carsmall x1 = Weight; x2 = Horsepower; % Contains NaN data y = MPG;
Вычислите коэффициенты регрессии для линейной модели с термином взаимодействия.
X = [ones(size(x1)) x1 x2 x1.*x2];
b = regress(y,X) % Removes NaN datab = 4×1
60.7104
-0.0102
-0.1882
0.0000
Постройте график данных и модели.
scatter3(x1,x2,y,'filled') hold on x1fit = min(x1):100:max(x1); x2fit = min(x2):10:max(x2); [X1FIT,X2FIT] = meshgrid(x1fit,x2fit); YFIT = b(1) + b(2)*X1FIT + b(3)*X2FIT + b(4)*X1FIT.*X2FIT; mesh(X1FIT,X2FIT,YFIT) xlabel('Weight') ylabel('Horsepower') zlabel('MPG') view(50,10) hold off
Загрузите examgrades набор данных.
load examgradesИспользуйте последние счета экзамена в качестве данных отклика и первые два счетов экзамена в качестве данных предиктора.
y = grades(:,5); X = [ones(size(grades(:,1))) grades(:,1:2)];
Выполните многофакторную линейную регрессию с альфа = 0,01.
[~,~,r,rint] = regress(y,X,0.01);
Диагностируйте выбросы путем нахождения остаточных интервалов rint которые не содержат 0.
contain0 = (rint(:,1)<0 & rint(:,2)>0); idx = find(contain0==false)
idx = 2×1
53
54
Система наблюдений 53 и 54 являются возможными выбросами.
Создайте график поля точек невязок. Заполните точки, соответствующие выбросам.
hold on scatter(y,r) scatter(y(idx),r(idx),'b','filled') xlabel("Last Exam Grades") ylabel("Residuals") hold off
Загрузите hald набор данных. Использование heat как переменная отклика и ingredients как данные предиктора.
load hald y = heat; X1 = ingredients; x1 = ones(size(X1,1),1); X = [x1 X1]; % Includes column of ones
Выполните многофакторные линейные регрессии и сгенерируйте статистику модели.
[~,~,~,~,stats] = regress(y,X)
stats = 1×4
0.9824 111.4792 0.0000 5.9830
Потому что значение 0.9824 близко к 1, и p-значение 0.0000 меньше уровня значимости по умолчанию 0,05, между откликом существует значительная линейная регрессионая связь y и переменные предиктора в X.
regress полезно, когда вам просто нужны выходные аргументы функции и когда вы хотите повторить подбор кривой модели несколько раз в цикле. Если вам нужно исследовать подобранную регрессионую модель дальше, создайте объект линейной регрессионой модели LinearModel при помощи fitlm или stepwiselm. A LinearModel объект предоставляет больше функций, чем regress.
Используйте свойства LinearModel чтобы исследовать подобранную линейную регрессионую модель. Свойства объекта включают информацию о оценках коэффициентов, сводной статистике, методе аппроксимации и входных данных.
Используйте функции объекта LinearModel чтобы предсказать ответы и изменить, оценить и визуализировать линейную регрессионую модель.
В отличие от этого, regress, fitlm функция не требует столбца таковых во входных данных. Модель, созданная fitlm всегда включает термин точки пересечения, если вы не задаете, чтобы не включать его при помощи 'Intercept' аргумент пары "имя-значение".
Вы можете найти информацию в выходах regress использование свойств и функций объекта LinearModel.
Выход regress | Эквивалентные значения в LinearModel |
|---|---|
b | Смотрите Estimate столбец Coefficients свойство. |
bint | Используйте coefCI функция. |
r | Смотрите Raw столбец Residuals свойство. |
rint | Не поддерживается. Вместо этого используйте исследуемые невязки (Residuals свойство) и диагностика наблюдений (Diagnostics свойство), чтобы найти выбросы. |
stats | Смотрите отображение модели в Командном окне. Вы можете найти статистику в свойствах модели (MSE и Rsquared) и при помощи anova функция. |
[1] Chatterjee, S., and A. S. Hadi. «Влиятельные наблюдения, высокие точки использования и выбросы в линейной регрессии». Статистическая наука. Том 1, 1986, стр. 379-416.
fitlm | LinearModel | mvregress | rcoplot | stepwiselm