Создайте силуэтные графики из кластеризованных данных с помощью различных метрик расстояния.

Сгенерируйте случайные выборочные данные.

rng('default')  % For reproducibility
X = [randn(10,2)+3;randn(10,2)-3];

Создайте график поля точек данных.

scatter(X(:,1),X(:,2));
title('Randomly Generated Data');

График поля точек показывает, что данные, по-видимому, разделяются на два кластера равного размера.

Разделите данные на два кластера с помощью kmeans с квадратной метрикой Евклидова расстояния по умолчанию.

clust = kmeans(X,2);

clust содержит индексы кластеров данных.

Создать график силуэта из кластеризованных данных с помощью квадратной метрики Евклидова расстояния по умолчанию.

silhouette(X,clust)

График силуэта показывает, что данные разделены на два кластера равного размера. Все точки в двух кластерах имеют большие значения силуэта (0,8 или больше), что указывает на то, что кластеры хорошо разделены.

Создать график силуэта из кластеризованных данных с помощью метрики Евклидова расстояния.

silhouette(X,clust,'Euclidean')

График силуэта показывает, что данные разделены на два кластера равного размера. Все точки в двух кластерах имеют большие значения силуэта (0,6 или больше), что указывает на то, что кластеры хорошо разделены.

Вычислите значения силуэта из кластеризованных данных.

Сгенерируйте случайные выборочные данные.

rng('default')  % For reproducibility
X = [randn(10,2)+1;randn(10,2)-1];

Группируйте данные в X на основе суммы абсолютных различий в расстоянии при помощи kmeans.

clust = kmeans(X,2,'distance','cityblock');

clust содержит индексы кластеров данных.

Вычислите значения силуэта из кластеризованных данных. Задайте метрику расстояния следующим 'cityblock' чтобы указать, что kmeans кластеризация основана на сумме абсолютных различий.

s = silhouette(X,clust,'cityblock')

s = 20×1

    0.0816
    0.5848
    0.1906
    0.2781
    0.3954
    0.4050
    0.0897
    0.5416
    0.6203
    0.6664
      ⋮

Найдите значения силуэта из кластеризованных данных с помощью пользовательской метрики расстояния хи-квадрат. Проверьте, что метрика хи-квадратного расстояния эквивалентна метрике Евклидова расстояния, но с необязательным параметром масштабирования.

Сгенерируйте случайные выборочные данные.

rng('default'); % For reproducibility
X = [randn(10,2)+3;randn(10,2)-3];

Группируйте данные в X использование kmeans с квадратной метрикой Евклидова расстояния по умолчанию.

clust = kmeans(X,2);

Найдите значения силуэта и создайте график силуэта из кластеризованных данных с помощью метрики Евклидова расстояния.

[s,h] = silhouette(X,clust,'Euclidean')

s = 20×1

    0.6472
    0.7241
    0.5682
    0.7658
    0.7864
    0.6397
    0.7253
    0.7783
    0.7054
    0.7442
      ⋮

h = 
  Figure (1) with properties:

      Number: 1
        Name: ''
       Color: [1 1 1]
    Position: [360 502 560 420]
       Units: 'pixels'

  Show all properties

Расстояние хи-квадрат между J-мерные точки x и z есть

где $$w_j$$ - вес, сопоставленный с размерностью j.

Установите веса для каждой размерности и задайте функцию хи-квадрат расстояния. Функция расстояния должна:

w = [0.4; 0.6]; % Set arbitrary weights for illustration
chiSqrDist = @(x,Z,w)sqrt((bsxfun(@minus,x,Z).^2)*w);

Найдите значения силуэта из кластеризованных данных с помощью пользовательской метрики расстояния chiSqrDist.

s1 = silhouette(X,clust,chiSqrDist,w)

s1 = 20×1

    0.6288
    0.7239
    0.6244
    0.7696
    0.7957
    0.6688
    0.7386
    0.7865
    0.7223
    0.7572
      ⋮

Установите вес для обеих размерностей равным 1, чтобы использовать chiSqrDist как метрика Евклидова расстояния. Найдите значения силуэта и проверьте, что они совпадают со значениями в s.

w2 = [1; 1];
s2 = silhouette(X,clust,chiSqrDist,w2);
AreValuesEqual = isequal(s2,s)

AreValuesEqual = logical
   1

Значения силуэта одинаковы в s и s2.